(导数,圆锥曲线,定积分练习)20131208高二理科数学练习

导数、定积分、圆锥曲线练习20121208一.选择题（每小题5分）1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7米/秒B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6米/秒C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5米/秒D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆8米/秒2.若函数yfx是可导函数，则“00xf”是“的极值点是函数xfxxy0”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是（）A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C.对于12)(23xpxxxf,若6||p,则)(xf无极值;D.函数)(xf在区间),(ba上一定存在最值.4.函数221xyx的导数是()A.221)1(2xxB.22131xxC.222)1(4)1(2xxxD.222)1()1(2xx5.曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．294eB．22eC．2eD．22e6.函数cossinyxxx在下面哪个区间内是增函数（）3.(,)22A.(,2)B35.(,)22C.(2,3)D7.函数)(xf的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A.)2()3()3()2(0//ffffyB.)2()2()3()3(0//ffffC.)2()3()2()3(0//ffffD.)3()2()2()3(0//ffffO1234x8.设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9．2007年10月24日晚18：05，我国“嫦娥一号月球卫星”顺利升空。在第一次变轨前，它的轨道是以地球球心为一个焦点，近地点为d公里，远地点为255d公里的椭圆，若地球半径为32d公里，则该椭圆的离心率为（）A.1316B.45C.127160D.638010．双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为（）A．6,02B.5,02C．2,02Ｄ．3,0二.填空题（每小题5分）11.命题“对任何xR，243xx”的否定是________12.已知f(x)＝x·e－x，x∈[－2,2]的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________.13.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．14.函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值分别是a＝____b＝_____.15．设12FF，分别是双曲线2222xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290FAF且123AFAF，则双曲线的离心率为三.解答题16．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程。17．（1）设点P是圆224xy上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足2PMMD．当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程（2）设ABC的顶点)4,0(A，)4,0(B，且CBAsin21sinsin，求第三个顶点C的轨迹方程18.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝23时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．19．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(x∈N*)间的关系为450042002xP，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.20．已知函数32()(,)fxxaxbxabR图像过点P（1，2），且()fx在点P处的切线与直线81yx平行.（1）求,ab的值；（2）若5()fxmm在[-1,1]上恒成立，求正数m的取值范围.21．如图2，已知曲线31:(0)Cyxx≥与曲线32:23(0)Cyxxx≥交于点O，A，直线(01)xtt与曲线1C，2C分别相交于点BD，．（1）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式()Sft；（2）讨论()ft的单调性，并求()ft的最大值．参考答案CBCDDBBDCA,243xRxx212ee（-2,15）4,11.(3,3abab舍去）10216．解：由共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，可设椭圆方程为2222125yxaa；双曲线方程为2222125yxbb，点(3,4)P在椭圆上，2221691,4025aaa双曲线的过点(3,4)P的渐近线为225byxb，即2243,1625bbb所以椭圆方程为2214015yx；双曲线方程为221169yx17．(1)22164()39xy（2）221(0)412yxy18.解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.①当x＝23时，y＝f(x)有极值，则f′(23)＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4，∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4，令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝23.当x变化时，y、y′的取值及变化如下表：x－3(－3，－2)－2(－2，23)23(23，1)1y′＋0－0＋y8单调递增13单调递减9527单调递增4∴f(x)的最大值为f(－2)＝13，f(x)的最小值为f(23)＝9527.19解：（I）xxxxy)450042001(200045004200400022.………………4分=3600x－334x∴所求的函数关系是y=－334x+3600x（x∈N*，1≤x≤40）.………………6分（II）过程略∴函数y=－334x+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在)30,1[上是单调递增函数，在]40,30(上是单调递减函数.…………………………9分∴当x=30时，函数y=－334x+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为－34×303+3600×30=72000（元）.∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元.…………12分20．解：（1）2()32fxxaxb……………………………………………（1分）由已知得(1)2(1)8ff12328abab…………………………………………（3分）解得43ab32()43fxxxx…………………………………………（5分）（2）由已知只须5()maxfxmm…………………………………（6分）2()383fxxx令()0,fx解得13x或3,x则()fx在1(,)3和(,3)上单调递增令()0,fx解得133x则()fx在1(3,)3上单调递减……（8分）()fx在1[1,]3上单调递减在1[,1]3上单调递增(1)1436f(1)1432f()max6fx…………………………………………………（10分）则56mm由0m,得2650mm解得5m或01m…………………………………………（12分）21.（1）33()()(01)2ftttt；（2）()ft在区间3，3上是增函数；在区间313，上是减函数．()ft的最大值为33．