(手编)2012年中考数学复习题一-一元二次方程及根与系数的关系(含答案)

2012中考数学复习（一）1、关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是（）A．1B．－1C．1或－1D．22、方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）（A）2（B）3（C）－1，2（D）－1，33、关于方程式95)2(882x的两根，下列判断何者正确？（）A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于－2，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都大于24、用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）A．2(1)6xB．2(2)9xC．2(1)6xD．2(2)9x5、下列四个结论中，正确的是（）A.方程x＋x1=－2有两个不相等的实数根B.方程x＋x1=1有两个不相等的实数根C.方程x＋x1=2有两个不相等的实数根D.方程x＋x1=a（其中a为常数，且|a|2）有两个不相等的实数根6、一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0,x2=2D．x1=0,x2=－27、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（）A．－１B．0C．1D．28、关于x的方程2210xkxk的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9、已知关于x的一元二次方程)0(02mknxmx有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（）(A)042mkn(B)042mkn(C)042mkn(D)042mkn10、若x1,x2(x1＜x2)是方程(x-a)(x-b)=1(ab)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x211、设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m0)的两实根分别为α，β，则α，β满足（）A.1αβ2B.1α2βC.α1β2D.α1且β212、关于x的方程2()0axmb的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程2(2)0axmb的解是。13、已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.14、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x）cm，正六边形的边长为（22xx）cm(0)x其中.求这两段铁丝的总长.15、已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若12121xxxx，求k的值.16、已知：关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．17、已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.(1)求证：当m2时，原方程永远有两个实数根;(2)若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.18、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整数？19、已知关于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.20、已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根.(1)求n的取值范围;(2)若n5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值.21、已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0.(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围;(2)若这个方程有一个根为1，求k的值;(3)若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值.22、已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根;(2)是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足？若存在，试求出k的值;若不存在，请说明理由.1、B2、D3、A4、C5、D6、C7、A8、B9、C10、B11、D12、x1=－4，x2=－113、-114、解:由已知得，正五边形周长为5（217x）cm，正六边形周长为6（22xx）cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以22517=2xxx（）6（）.整理得212850xx,配方得2+6=121x（），解得12=5=xx，-17(舍去).故正五边形的周长为25517=（）210(cm).又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm.16、考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．专题：计算题；证明题．分析：（1）利用根的判别式来证明，△=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，通过证明8m+4是正数来得到△＞0；（2）利用求根公式求出x的值，用含m的代数式表示，为x=（2m-3）±，若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，那么2m+1必须是25--81之间的完全平方数，从而求出m的值．解答：证明：（1）△=b²-4ac=[-2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，∵m＞0，∴8m+4＞0．∴方程有两个不相等的实数根．2011-11-310:20上传下载附件(21.8KB)点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用和利用求根公式解方程，要熟悉求根公式与根的判别式之间的关系．解题关键是把△转化成完全平方式与一个正数的和的形式，才能判断出它的正负性．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有两个不相等的实数根的情况下必须满足△=b²-4ac＞0．17、考点：根的判别式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式组.专题：计算题;证明题.分析：(1)判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了.(2)先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个小于5，另一个大于2，列出不等式组，求出m的取值范围.解答：解：(1)△=(-2m)²-4(-3m²+8m-4)=4m²+12m²-32m+16=16(m-1)²∵无论m取任何实数，都有16(m-l)²≥0，∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根.自然，当m2时，原方程也永远有两个实数根.点评：本题考查一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.18、分析：这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式△≥0，即可得到关于m不等式，从而求得m的范围，再根据m是整数，即可得到m的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定m的值.点评：解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系，首先根据根的判别式确定m的范围是解决本题的关键.19、(1)根据方程有两个不相等的实数根可知△=[-2(k+1)]²-4k(k-1)0，求得k的取值范围;(2)可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在.而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k-1，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k-1，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.20、专题：一元二次方程.21、22、分析：(1)求证无论k取何值，这个方程总有两个实数根，即是证明方程的判别式△≥0即可;(2)本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，，即可用k的式子进行表示，求得k的值，然后判断是否满足实际意义即可.