(文科)高中数学选修1-1复习

选修1－1知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：否命题：逆否命题：4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的____________；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若BA，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq；⑶非（not）：命题形式p.pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用”__________”表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：___________________。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“______”表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：__________________；1．下列语句中命题三的个数为()①{0}∈N②他长得很高③地球上的四大洋④5的平方是20A．0B．1C．2D．32．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁BA)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B4．下列语句中，不能成为命题的是()A．512B．x0C．若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点5．(2009·重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”6．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是()A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题7．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．08．设a、b∈R，那么ab＝0的充要条件是()A．a＝0且b＝0B．a＝0或b≠0C．a＝0或b＝0D．a≠0且b＝09．命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件11．下列语句：①3的值是无限循环小数；②x2x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．其中不是命题的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个13．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)14．已知命题p：x2－5x＋6≥0；命题q：0x4.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．15．命题p：二次函数y＝(5－3)x2＋(3－2)x＋(2－5)的图象与x轴相交，命题q：二次函数y＝－x2＋x－1的图象与x轴相交，判断由p、q组成的新命题p∧q的真假．16．如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为()A．¬p且¬qB．¬p或¬qC．¬p或qD．¬q或p17．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有()A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真19．下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋20B．菱形的两条对角线相等C．∃x，x2＝xD．对数函数在定义域上是单调函数20．(2010·安徽文，11)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．即：(_______)_______,||||21MFMF。这两个定点称为两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长=长轴的长=焦点焦距及a,b,c关系对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率3.椭圆的焦点不能确定，椭圆标准设为：4、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称为双曲线．即：)(_____________,||||||21MFMF。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点1,0a、2,0a10,a、20,a轴长虚轴的长=实轴的长=焦点焦距及A,b,c关系对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．7、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．8.弦长公式：AB9.共用渐近线的双曲线的方程如何设：焦点不能确定的双曲线的方程如何设：10、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴x轴y轴焦点准线方程离心率1e范围9、过焦点弦长公式：PxxAB2121．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件|PF1|＋|PF2|＝a(a0)，则动点P的轨迹是()A．椭圆B．线段C．椭圆、线段或不存在D．不存在22．椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是()A．210B.10C.2D．2223．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为()A．－1B．1C.5D．－524．已知方程x225－m＋y2m＋9＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()A．－9m25B．8m25C．16m25D．m825．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．26．过点(－3,2)且与x29＋y24＝1有相同焦点的椭圆方程是________．27．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为()A.22B.32C.53D.6328．中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.x281＋y272＝1B.x281＋y29＝1C.x281＋y245＝1D.x281＋y236＝129．已知F1、F2为椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝32，求椭圆的方程．30.已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率为e＝105，求m的值．31．“ab0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件32．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为()A.x29－y27＝1B.x29－y27＝1(y0)C.x29－y27＝1或x27－y29＝1D.x29－y27＝1(x0)33．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是()A．16B．18C．21D．2634．过双曲线x23－y24＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．36．已知双曲线与椭圆x29＋y225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，双曲线的方程应是()A.x212－y24＝1B.x24－y212＝1C．－x212＋y24＝1D．－x24＋y212＝137．焦点为(0，±6)且与双曲线x22－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A.x212－y224＝1B.y212－x224＝1C.y224－x212＝1D.x224－y212＝137．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A.18B．－18C．8D．－838．(2010·湖南文，5)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D．1239．到点A(－1,0)和直线x＝3距离相等的点的轨迹方程是________．40．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？41．椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜率为22，求椭圆的方程．三部分导数及其应用1、函数fx从1x到2x的平均变化率：2121fxfxxx2、导数定义：fx在点0x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；．3、函数yfx在点0x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①'C=②')(nx③')(sinx④')(cosx⑤')(xa⑥')(xe⑦')(logxa⑧')(lnx5、导数运算法则：1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；320fxfxgxfxgxgxgxgx．6、在某个区间,ab内，若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减．7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：1如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．8、求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在,ab内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．42．在函数变化率的定义中，自变量的增量Δx满足()A．Δx＜0B．Δx＞0C．Δx＝0D．Δx≠043．函数在某一点的导数是()A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率44．曲线y＝x3－3x在点(2,2)的切线斜率是()A．9B．6C．－3D．－146．函数y＝－1x在点(12，－2)处的切线方程是()A．y＝4xB．y＝4x－4C．y＝4(x＋1)D．y＝2x＋447．下列命题中正确的是()①若f′(x)＝cosx，则f(x)＝sinx②若f′(x)＝0，则f(x)＝1③若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosxA．①B．②C．③D．①②③48．若y＝lnx，则其图象在x＝2处的切线斜率是()A．1B．0C．2D.1249．函数y＝cosxx的导数是()A．－sinxx2B．－sinxC．－xsinx＋cosxx2D．－xcosx＋cosxx250．已知f(