(新人教)九下第261二次函数水平测试题(A)

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网九年级下册第26.1二次函数水平测试题A卷一、选择题（每题5分，共30分）1．二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点()A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)2．若直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax2+bx的顶点所在的象限是()A.一B.二C.三D.四3．函数y=ax2+bx+c中,若ac0,则它的图象与x轴的位置关系为()A.无交点B.有1个交点;C.有两个交点D.不确定4．抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为()A.y=2x2-2x-4;B.y=-2x2+2x-4;C.y=x2+x-2;D.y=2x2+2x-45．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2-4ac、2a+b中,值大于0的个数为()A.5B.4C.3D.26．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是图3所示的()二、填空题：(每题5分,共30分)1．若抛物线y=x2+(m-1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=_______.2．把抛物线y=12x2向左平移三个单位,再向下平移两个单位所得的关系式为________.3．抛物线y=ax2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________.4．若y=(a-1)231ax是关于x的二次函数,则a=____________.5．二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.6．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是______.三、解答题(共40分)1．已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5),求此二次函数图象的关系式.2．二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,如图2所示,AC=,BC=∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式.3．已知关于x的二次函数2212myxmx与2222myxmx，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A,B两个不同的点．图1CxBAOy图2图3本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网(l）试判断哪个二次函数的图象经过A,B两点；(2）若A点坐标为（-1,0)，试求B点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A,B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？（B卷）拓广提高（30分）时间：45分钟满分：30分一、选择题（每题4分，共8分）1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为()A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+12．已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A,抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为()A.32B.2;C.1;D.12二、填空题：(每题2分,共20分)1．已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示,则这个二次函数的关系式为_________,当______时,y=3,根据图象回答:当x______时,y0.三、解答题1．(1)请你画出函数y=12x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?2．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)；(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).（C卷）新题推荐（20分）1．如图6所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=32,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2?若存在,请求出MN的长;若不存在,请说明理由.2.如图7，已知直线12yx与抛物线2164yx交于AB，两点．2-11xOy图5BMACN图6本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网（1）求AB，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．参考答案:A卷一、1．D；2.A；3.C4.D5.C；6.D；二、1.12.y=12(x+3)2-2；3.-2；4.-15.4或-1；6.直线x=3；三、1．解:∵二次函数图象的对称轴为x=2,y最小值=3,∴顶点坐标(2,3).设所求关系式为y=a(x-2)2+3.把(-1,5)代入上式,得5=a(-1-2)2+3,a=29.∴2222835(2)39999yxxx.2．解:∵AC=25,BC=5,∠ACB=90°,∴AB=2222(25)(5)5ACBC.∵∠AOC=∠ACB=90°,∠CAO=∠BAC,△AOC∽△ACB.∴ACAOABAC,即25525AO.∴AO=4,∴BO=1.∴A(-4,0),B(1,0).yxOyxOPA图2图1BBA图7本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网同理可证△ACO∽△CBO,∴AOCOCOBO,即41COCO.∴CO2=4,∴OC=2.∴C(0,-2),设二次函数关系式为y=ax2+bx+c,把A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)分别代入上式,得164002abcabcc,解得12322abc∴所求二次函数图象的关系式为y=213222xx.3．解：(l)对于关于x的二次函数y=221,2mxmx由于△＝(-m)2-4×l×212m=-m2-20,所以此函数的图象与x轴没有交点，对于关于x的二次函数y=2222mxmx.由于△＝(-m)2-4×l×21()2m=-m2-20,所以此函数的图象与x轴没有交点，对于关于x的二次函数222,2myxmx由于2222()41()340,2mmm所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点，故图象经过A、B两点的二次函数为222,2myxmx(2)将A(-1,0)代入2222myxmx，得2212mm=0.整理，得m2-2m=0，解之，得m=0，或m=2．当m=0时，y＝x2-1．令y=0，得x2-1=0，解这个方程，得x1=-1，x2=1，此时，B点的坐标是B(l,0)．当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0，解这个方程，得x1=-1，x2=3此时，B点的坐标是B（3，0）(3)当m=0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，函数值y随：的增大而减小．当m=2时，二次函数为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,此函数的图象开口向上，对称轴为x=l，所以当xl时，函数值y随x的增大而减小.B卷本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网一、1.D；2.C；二、1.-8；2.y=x2-2x;x=3或x=-1;x0或x2；三、1．解：(1)函数图象如答图所示,性质有:①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2).②当x4时,y随x的增大而增大;当x4时,y随x的增大而减小.③当x=4时,y最小值=2.(2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0);∵a=-20,∴y有最大值,当x=2时,y最大值=0.2．解：(1)∵抛物线顶点(-1,-2),∴设所求二次函数关系式为y=a(x+1)2-2,把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.∴a=3,∴y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1.(2)设所求二次函数关系为y=ax2+bx+c,把(0,-2),(1,0),(2,3)分别代入y=ax2+bx+c,得20423cabcabc,12322abc∴213222xxC卷1．(1)过点A作AD⊥BC于D,则有AD=32×sin450=23232.设△MNC的MN边上的高为h,∵MN∥BC,∴343xh.∴h=1234x,∴S=12MN·h=21123332482xxxx,即S=23382xx(0x4).(2)若存在这样的线段MN,使S△MNC=2,则方程23382xx=2必有实根,即3x2-12x+16=0必有实根.但△=(-12)2-4×3×16=-480,说明此方程无实根,所以不存在这样的线段MN.2、（1）解：依题意得216412yxyx解之得12126432xxyy(63)(42)AB，，，x=4(4,2)y=12x2-4x+10xyO本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于CD，两点，交AB于M（如图1）由（1）可知：3525OAOB，55AB1522OMABOB过B作BEx⊥轴，E为垂足，由BEOOCM△∽△，得：54OCOMOCOBOE，，同理：55500242ODCD，，，，设CD的解析式为(0)ykxbk52045522kkbbbAB的垂直平分线的解析式为：522yx．（3）若存在点P使APB△的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线12yxm上，并设该直线与x轴，y轴交于GH，两点（如图2）．212164yxmyx2116042xxm，抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m，2523144mP，在直线12524GHyx：中，25250024GH，，，2554GH设O到GH的距离为d，112212551252524224552GHdOGOHddABGH，∥P到AB的距离等于O到GH的距离d．S最大面积1155125552224ABd．yxOPA图2第26题HGByxO图1DMACB第26题Ｅ本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网