(新人教版)2011届高考限时智能检测(计数原理概率随机变量及其分步统计统计案4

2011届高考限时智能检测第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例（4）(限时：时间45分钟，满分100分)[来源:学科网]一、选择题1．下列事件中，随机事件的个数为()①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨．A．1B．2C．3D．4【解析】①必定发生是必然事件；②方程的判别式Δ＝22－4×8＝－28＜0，方程有实根是不可能事件；③和④可能发生也可能不发生，是随机事件．【答案】B2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对【解析】由互斥事件和对立事件的概念可判断．【答案】C3．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.112B.110C.15D.310【解析】随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10种，其中数字之和为3或6的有(1,2)，(1,5)，(2,4)，∴数字之和为3或6的概率是P＝310.【答案】D4．(2008年江西高考)电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A.1180B.1288C.1360D.1480【解析】电子钟显示时间可设为AB∶CD，其中A＝0,1,2，B＝0,1,2,3，…，9，C＝0,1,2,3,4,5，D＝0,1,2,3，…，9.(1)当A＝0时，B，C，D可分别为9、5、9一种情况．(2)当A＝1时，B，C，D可分别为9、4、9或9、5、8或8、5、9三种情况．(3)当A＝2时，不存在，∴符合题意的只有4种，显示的所有数字种数为：A＝0时，10×6×10＝600；A＝1时，10×6×10＝600；[来源:Z_xx_k.Com]A＝2时，4×6×10＝240；∴P＝41440＝1360.【答案】C5．(2009年甘肃模拟)福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为()A.110B.15C.35D.45【解析】本题分甲选中吉祥物和乙选中吉祥物两种情况，先甲选后乙选的方法有5×4＝20，甲选中乙没有选中的方法有2×3＝6，概率为620＝310，[来源:学.科.网]乙选中甲没有选中的方法有2×3＝6，概率为620＝310，[来源:学|科|网]∴恰有一个被选中的概率为310＋310＝35.【答案】C二、填空题[来源:Z,xx,k.Com]6．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．【解析】由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.【答案】0.957．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．【解析】“甲获胜”记为事件A，“两人下成和棋”记为事件B，则易知A与B互斥，所以甲不输的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.5＝0.8.【答案】0.88．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．【解析】设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A)＝37，P(B)＝14，因为事件A和事件B是互斥事件．∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝37＋14＝1928.[来源:学&科&网Z&X&X&K]【答案】1928三、解答题9．为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：[来源:学科网]参加测试的人数3050100200500800得60分以的人数162752104256[来源:学科网ZXXK]402得60分以上的频率发达地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．【解析】(1)贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率0.5330.5400.5200.520[来源:学.科.网Z.X.X.K]0.5120.503发达地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550[来源:学|科|网](2)随着测试人数增加，贫困地区和发达地区得60分以上的频率逐渐趋于0.52和0.56，故概率分别为0.52和0.55.(3)经济上的贫困导致生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．10．从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；(2)“至少有1件次品”和“全是次品”；(3)“至少有1件正品”和“至多有1件次品”；(4)“至少有2件次品”和“至多有1件次品”．【解析】从6件正品与3件次品中任取3件，共有4种情况：①3件全是正品；②2件正品1件次品；③1件正品2件次品；④全是次品．(1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”；“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它们是互斥事件但不是对立事件．(2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”、“1件正品2件次品”、“全是次品”3种情况，它与“全是次品”既不是互斥事件也不是对立事件．(3)“至少有1件正品”包括“2件正品1件次品”、“1件正品2件次品”、“全是正品”3种情况；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”、“全是正品”2种情况，它们既不是互斥事件也不是对立事件．(4)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”、“全是次品”2种情况；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”、“全是正品”2种情况，它们既是互斥事件也是对立事件．