(第1he2课时)根式与分数指数幂的互化

（第1课时）根式与分数指数幂的互化教学目标：掌握根式的概念和性质，灵活应用。教学难点：根式的概念.教学环节教学内容教师活动学生课题引入折纸：一张纸厚度为1，对折次数为1、2、3……x则纸的厚度为y,用x表示y？面积s用x如何表示？这是函数吗？今天研究这样的函数板书课题生尝试求解并回答。是函数，y=2^xy==(1/2)^xx∈N+复习提问板书an=生答：正整数指数幂即一个数a的n次幂等于n个a连乘积。n次方根定义引出1、4的平方根？-27的立方根？2、若X^4=aX^5=aX^n=a（a0）X^2=a,x叫a平方根。X^3=a,x叫a立方根。∵（±2）^2=4∴4的平方根±2∵（-3）^3=27∴27的立方根-3生归纳n次方根定义一、n次方根定义一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．师板书定义用彩粉笔圈划名称小结：一个数有无n次方根一定考虑被开方数是正数还是负数，还要分为奇数和偶数。生认识式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数注解：1、a为正数(1)当n是奇数时，a的n次方根有一个，为na(2)当n是偶数时，a的n次方根有两个，这两个数互为相反数，为±na2、a为负数（1）当n是奇数时，a的n次方根有一个,为na。(2)当n是偶数时，a的n次方根不存在。注解2：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n教学环节教学内容教师活动学生二、n次方根性质思考：（课本P58探究问题）nna=a一定成立吗？．结论：当n是奇数时，aann当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann偶数时化简得到结果先取绝对值，再去掉绝对值这样避免出错。学生活动：通过一组实例计算得出结论三例题讲解例1．（教材P58例1）．解：（略）问：找一找结果的指数，被开方数的指数，根指数得到他们有什么关系？请学生计算、思考并讨论整数指数幂运算性质nnnmnnmnmnmbaabaaaaa)()(其中m、n∈Z由正整数指数幂运算性质推广到整数指数幂运算性质仍成立。四、巩固练习：小结:回顾本节,根式知识,用什么方法?你有什么收获?繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．一、作业布置课题：§2.1.1分数指数幂的运算和性质(第二课时)教学目的：（1）规定分数指数幂的意义；（2）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（3）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（4）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学环节教学内容教师活动学生引入分数指数幂正数的正指数幂的意义的理解正数的分数指数幂的意义规定：)1,,,0(*nNnmaaanmnm正数的负指数幂的意义的理解)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂有理指数幂的运算性质（1）ra·srraa),,0(Qsra；（2）rssraa)(),,0(Qsra；（3）srraaab)(),0,0(Qrba例2．（教材P60例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．巩固练习：（教材P63练习1-3）无理指数幂结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数aa是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．思考：（教材P63练习4）巩固练习思考：：（教材P62思考题）二、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．三、作业布置1．必做题：教材P69习题2．1（A组）第1－4题．2．选做题：教材P70习题2．1（B组）第2题．2.1.1指数与指数幂的运算