(试题)武汉科技大学2010级高数二期末A解答(多学时)

12010级高等数学（二）期末试题解答及评分标准A（本科、多学时）一、选择题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）1．已知平面23xyz与直线151xyzab平行，则,ab应满足（）.Ａ．20ab；Ｂ．20ab；Ｃ．2ab；Ｄ．2ab.2．下列微分方程中，不是线性微分方程的是（）.Ａ．2()0yy；Ｂ．0yy；Ｃ．2xyyx；Ｄ．22dxxdt.3．二阶常系数非齐次线性微分方程2xyyye的特解形式可令为（）.Ａ．xAe；Ｂ．()xxAxBe；Ｃ．xAxe；Ｄ．2xAxe.4．设1D是由ox轴，oy轴及曲线216(0)yxx所围成的有界闭域，(,)fxy是区域22:16Dxy上的连续函数，则有（）.Ａ．12222(,)2(,)DDfxydfxyd；Ｂ．12222(,)4(,)DDfxydfxyd；Ｃ．12222(,)8(,)DDfxydfxyd；Ｄ．122221(,)(,)2DDfxydfxyd.5．设为一有界闭区域，其上各点的体密度为(,,)xyz.设M为其质量，而(,,)xyz为其重心，关于xoy平面的静矩定义为：xyMzM，则xyM的三重积分计算式为（）.A.22()(,,)dxyMxyxyzv；B.(,,)dxyMxxyzv；C.(,,)dxyMyxyzv；D.d),,(vzyxzMxy.二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）6．设函数(,)zzxy由方程2229xyz所确定，则zx_______.7．幂级数1(1)nnnxn的收敛域是_______.8.设L为1xy，则Lxds_____________.9．曲面3xyzez在点)0,1,2(处的切平面方程为___________.10．三重积分222()fxyzdxdydz，其中为半球体2221xyz，0z化为球坐2标下的累次积分是______________________________.三、试解下列各题（本大题6个小题，每小题8分，共48分）11．设2sin()zxxy，求(,),(,)22xyzz.12．设(,)zfxyyz，其中f具有一阶连续偏导数，且210f，求dz.13．求微分方程xyy的通解.14.求微分方程40yy的通解.15.计算二重积分22xyDedxdy，其中22:4Dxy.316.求级数1nnnx的和函数()Sx.四、试解下列各题（本大题2个小题，每小题6分，共12分）17.计算曲线积分(sin)(cos1)xxLeyydxeydy，其中L是上半圆周22xyx(0)y上从(0,0)O到(1,0)A.18.计算曲面积分zdxdyxdydzydzdx，其中是上半球面224zxy的下侧.4五、证明题（本大题2个小题，每小题5分，共10分）19．试判断级数1!sin!nnnnnnnnn的敛散性，并证明你的结论.20．设)(ufz，且方程xydttpuu)()(确定),(yxuu，其中)(),(uuf可微，(),()puu连续且()1u.试证()()0zzpypxxy.