(试题1)19.2特殊的平行四边形(二)_能力提升卷

第1页共9页八年级下册第19.3特殊的平行四边形能力提升卷一、选择题1.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）A.20B.15C.10D.52.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为:若MN⊥EF，则MN＝EF.你认为（）A.仅小明对B.仅小亮对C.两人都对D.两人都不对3.如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形(m＞n)沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A.2mnB.m－nC.2mD.2n4.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）5.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.4BACDA．B．C．D．mnnn（2）（1）EDCBAO第2页共9页6.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm27.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝2，则点B的坐标为（）A.(2，1)B.(1，2)C.(2+1，1)D.(1，2+1)8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）CA.3B.2C.3D.239.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）BA.2B.4－πC.πD.π－1ADEPBCABCDABCQRMDxyOCBA第3页共9页10.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.23B.26C.3D.6二、填空题11.长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为＿＿＿cm.12.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是＿＿＿.13.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于＿＿＿.14.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：＿＿＿，使得该菱形为正方形.15.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是＿＿＿.16.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在＿＿＿点.17.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是＿＿＿.18.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为＿＿＿.19.如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含a、b的代数式表示为＿＿＿.20.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一ABCDDCBAOONMFEDCBAABCDA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3第20题图3OBAHCC第4页共9页角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N＝＿＿＿；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N＝＿＿＿（用含有n的式子表示）.三、解答题21.已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE.求证：DE＝CF.22.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF，求证：四边形BNDM为菱形.23.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内.求证：（1）∠PBA＝∠PCQ＝30°；（2）PA＝PQ.NMDCBAEA′ACBDPQBCDAEFCDEMABFN第5页共9页24.如图菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2.（1）求证：△BDF≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由.同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到?25.（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）.小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）.求图⑤中∠α的大小．EDCBAFEDDCFBA图③EDCABFGCDADECBFGα图④图⑤ACDB图①ACDB图②FEG第6页共9页26.问题解决如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN.当CECD＝12时，求AMBN的值.类比归纳在图1中，若CECD＝13，则AMBN的值等于＿＿＿；若CECD＝14，则AMBN的值等于＿＿＿；若CECD＝1n(n为整数)，则AMBN的值等于＿＿＿.(用含n的式子表示)联系拓广如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设ABBC＝1m(m＞1)，CECD＝1n，则AMBN的值等于＿＿＿.（用含m，n的式子表示）参考答案1.D.点拨：利用菱形和等边三角形的性质；2.C；3.A.点拨：利用整式的运算及特殊平行四边形的面积求解；4.D；5.D.点拨：利用矩形的性质、勾股定理求解；6.A.点拨：菱形的面积等于对角线乘积的一半；7.C.点拨：利用菱形的性质与判定、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义；8.C；9.B；图2NABCDEFMN图1ABCDEFM方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB＝2第7页共9页10.A.点拨：易求得正方形的边长等于23，由于正方形是轴对称图形，所以点D与点B是关于AC对称，所以BE与AC的交点即为使PD+PE的和最小的点P位置，此时PD+PE的和最小等于BE，即为正方形的边长.11.4；12.3cm.点拨：设CN＝xcm.因为正方形的边长为8cm，点E是BC中点，所以EC＝4cm，又因为由折叠的原理可知EN＝DN＝8－x，在Rt△ECN中，由勾股定理，得EN2＝EC2+CN2，即(8－x)2＝42+x2，解得x＝3.即线段CN的长是3cm；13.3.点拨：利用菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质求解，或利用菱形的性质和三角形中位线性质求解；14.答案不惟一.如，AB⊥BC，或AC＝BD，或AO＝BO等；15.17；16.B.点拨：因为有两个全等菱形，则周长和等于8，所以微型机器人由A点开始行走，每运动8米，则又回到A点，而2009÷8＝251…1，所以微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米时则在点B处停下；17.14，或16，或26.点拨：①长为4，宽为3；②长为12，宽为1；③长为6，宽为2；18.52，或125.点拨：分两种情况：若点F在DC上，因为BF＝AE，且AB＝BC，则△ABE≌△BCF，则∠BAE＝∠BFC，则∠BME＝90°，则AB×BE＝AE×BM，则BM＝512；若点F在AD上，此时可连接FE，则可证明四边形ABEF这矩形，则对角线互相平分，则BM＝25；19.201012ab.点拨：利用矩形、菱形的面积及归纳法求解；20.32、21nn.点拨：由折叠，得BA′＝AB＝1，若M、N分别是AD、BC边的中点，BN＝12，则A′N＝22BABN＝2211()2＝32.若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），BN＝1nn，则A′N＝22BABN＝2211()nn＝21nn.21.因为AF＝BE，EF＝EF，所以AE＝BF.因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，所以△DAE≌△CBF，所以DE＝CF.22.因为四边形ABCD、BFDE是矩形，BM∥DN,DM∥BN，所以四边形BNDM是平行四边形.又因为AB＝BF＝ED，∠A＝∠E＝90°∠AMB＝∠EMD，所以△ABM≌△EDM，所以BM＝DM，所以平行四边形BNDM是菱形.23.（1）因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC＝∠BCD＝90°.因为△PBC和△QCD是等边第8页共9页三角形，所以∠PBC＝∠PCB＝∠QCD＝60°，所以∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝30°，∠PCD＝∠BCD－∠PCB＝30°，所以∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°，即∠PBA＝∠PCQ＝30°.（2）因为AB＝DC＝QC，∠PBA＝∠PCQ，PB＝PC，所以△PAB≌△PQC，所以PA＝PQ.24.（1）因为菱形ABCD的边长为2，BD＝2，所以BD＝BC，且∠BDE＝∠BCF＝60°.因为AE+CF＝2，而AE+DE＝AD＝2，所以DE＝CF，所以△BDE≌△BCF.（2）△BEF是等边三角形.理由如下：由（1）得△BDE≌△BCF，所以BE＝BF，∠CBF＝∠DBE，即∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝60°，所以△BEF是等边三角形.△BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60°得到.25.（1）同意.如图②，设AD与EF交于点G.由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD.又由折叠知，∠AGE＝∠DGE＝90°，所以∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形.（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB＝45°，所以∠BED＝135°，又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5°，所以∠α＝90°－67.5°＝22.5°.26.问题解决：如图1，连接BM，EM，BE.由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称，所以MN垂直平分BE，所以BM＝EM，BN＝EN.因为四边形ABCD是正方形，所以∠A＝∠D＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD＝DA＝2.因为CECD＝12，所以CE＝DE＝1.设BN＝x，则NE＝x，NC＝2－x.在Rt△CNE中，由勾股定理，得NE2＝CN2+CE2，即x2＝(2－x)2+12，解得x＝54.即BN＝54.在Rt△ABM和Rt△DEM在中，分别由勾股定理，得BM2＝AM2+AB2，EM2＝DM2+DE2，所以AM2+AB2＝DM2+DE2.设AM＝y，则DM＝2－y，所以y2+22＝(2－y)2+12，解得y＝14，即AM＝14.所以AMBN＝15.类比归纳：设正方形的边长为2，仿照问题解决，当CECD＝13时，则CE＝23，DE＝43.设BN＝x，则NE＝x，NC＝2－x.所以x2＝(2－