(课堂设计)2014-2015高中物理第三章万有引力定律章末总结学案教科版必修2

（课堂设计）2014-2015高中物理第三章万有引力定律章末总结学案（教科版必修2）一、赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别图1放于赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面对物体的支持力的合力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供(如图1)．两个向心力的数值相差很大(如质量为1kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034N，而它所受地球引力约为9.8N；近地卫星上每千克的物体所需的向心力是9.8N)，对应的两个向心加速度的计算方法也不同，赤道上的物体随地球自转的向心加速度a1＝ω2R＝2πT2R，式中T为地球自转周期，R为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度a2＝GM/r2，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离．例1地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a＝3.37×10－2m/s2，赤道上的重力加速度g取9.77m/s2，试问：(1)质量为m的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力(完全失重)，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例2地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1.绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2.地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3.地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则()A．F1＝F2F3B．a1＝a2＝ga3C．v1＝v2＝vv3D．ω1＝ω3ω2二、万有引力定律的理解及应用1．利用天体表面物体的引力加速度计算天体质量mg＝GMmr2，M＝gr2G2．利用行星(卫星)周期计算天体质量GMmr2＝mr2πT2，M＝4π2r3GT23．求解天体圆周运动问题时，利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力，则F引＝F向，即GMmr2＝mv2r＝mrω2＝mr2πT2例3太阳光经500s到达地球，地球的半径是6.4×106m，试估算太阳质量与地球质量的比值为________．(取1位有效数字)例4假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量M地之比M火/M地＝p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地＝q，求它们表面处的重力加速度之比．三、人造地球卫星1．发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度．2．轨道速度：卫星在高空沿着圆轨道运行，此时F万＝F向，即GMmr2＝mv2r，所以v＝GMr，此式也适用于在绕地球圆轨道上运行的行星．由于v∝1r，所以v随r的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速率就越小．例5已知一颗近地卫星的周期为5100s，今要发射一颗地球同步卫星，它离地面的高度为地球半径的多少倍？例6土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中的各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断()A．若v∝R，则该层是土星的一部分B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群C．若v∝1R，则该层是土星的一部分D．若v2∝1R，则该层是土星的卫星群图2例7如图2所示，人造卫星的轨道为椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，A为近地点，B为远地点，则下列说法正确的是()A．卫星在近地点A的向心加速度大小等于在远地点B的向心加速度大小B．卫星在从近地点A向远地点B的运动过程中，向心加速度逐渐变小C．卫星在从远地点B向近地点A的运动过程中，速度逐渐变大，在B点时速度小于在A点时速度D．从近地点A向远地点B的运动过程中，万有引力没有做功[即学即用]1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是()A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用2．已知引力常量为G，根据下列所给条件能计算出地球质量的是()A．月球绕地球的运行周期T和月球中心到地球中心间距离RB．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TC．地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离RD．地球半径R和地球表面重力加速度g3．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为(月球半径取1700km)()A.1918B.1918C.1819D.18194．2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是()A．飞船变轨过程也处于完全失重状态B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞航变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度5．我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.章末总结知识体系区轨道面积周期质点4π2R3GT23πr3GT2R33πGT27.911.216.7课堂活动区例1(1)9.8037m(2)17倍解析(1)在赤道上：F万＝mg＋F向＝mg＋ma＝9.8037m.(2)要使赤道上的物体由于地球自转而完全失去重力，即“飘”起来，则有万有引力完全提供向心力，即F万＝F向′＝mω20·Rω0＝F万mR＝9.8037R.ω0为“飘”起时地球自转的角速度，R为地球半径，实际的角速度为ω，则mω2R＝ma，ω＝aR＝3.37×10－2R所以ω0ω＝9.80373.37×10－2＝290.9≈17即自转角速度应加快到实际角速度的17倍．例2D[比较F1、F3，由公式F＝mω2r分析，ω相同，F∝r，得F1F3；F2与F3比较，由F＝GMmr2得知F2F3，故A错误．由此也知B错误．比较v1与v3，依据v＝ωr；v2、v3与v，依据v＝GMr，知C错，D正确．]例33×105解析地球到太阳的距离为r＝ct＝3.0×108×500m＝1.5×1011m地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳公转的周期为T＝365天＝3.2×107s，则GMmr2＝m4π2T2r太阳的质量为M＝4π2r3GT2地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即m′g＝Gmm′R2则地球的质量为m＝gR2G太阳质量和地球质量的比值为Mm＝4π2r3gR2T2＝4×3.142×1.53×10339.8×6.42×1012×3.22×1014＝3×105例4pq2解析物体在火星和地球表面所受重力等于火星和地球对物体的万有引力，即mg＝GMmR2，得g＝GMR2则火星和地球表面的重力加速度之比为g火g地＝M火M地·(R地R火)2＝pq2.例55.6解析对于已知的近地卫星，万有引力提供向心力，有GMmR2＝mR2πT12对于地球同步卫星，其周期等于地球自转周期，有GMm′＋2＝m′(R＋h)2πT22两式相除得＋3R3＝T22T21即hR＝3T2T12－1代入数值T1＝5100s，T2＝24×3600s得hR≈5.6即地球同步卫星距地面的高度约是地球半径的5.6倍．例6AD[若为土星的一部分，环上各部分的角速度ω相同，则满足v＝Rω，即v∝R，故A正确；若为土星的卫星群，则由公式GMmR2＝mv2R得v2∝1R，故D正确．]例7BC[在近地点A和远地点B时，万有引力提供向心力，则有GMmr2＝ma，由于rArB，故aBaA，A错误，B正确；同理，由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，有vAvB.在由B向A运动过程中万有引力做正功，动能增加，速度变大，C正确，D错误．][即学即用]1．C[物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，A选项错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B选项错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，D选项错误，只有C选项正确．]2．ABD[由万有引力提供向心力，月球绕地球运行时有GMmR2＝m4π2T2R，所以地球质量M＝4π2R3GT2，A正确；由GMmr2＝mv2r可得M＝v2rG，又因为v＝ωr＝2πTr，所以可得M＝v3T2πG，可求B正确．根据C中已知条件求出的是太阳的质量而不是地球的质量，C错误；由重力和万有引力相等有mg＝GMmR2，所以M＝gR2G可求D正确．]3．C[“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周运动，由万有引力提供向心力有GMmR2＝mv2R可得v＝GMR(M为月球质量)，它们的轨道半径分别为R1＝1900km，R2＝1800km，则v1v2＝R2R1＝1819.故选C.]4．BC5．(1)3πGT20(2)2πrR0rg解析(1)设月球质量为m，卫星质量为m′，月球的半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力Gmm′R2m＝m′4π2T20Rm得m＝4π2R3mGT20又据ρ＝m43πR3m得ρ＝3πGT20(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有GMm表R20＝m表g，即GM＝R20g月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即GMmr2＝m4π2T2r，得T＝2πrR0rg