01速算与巧算-教案-雷庆军

01速算与巧算-教案101速算与巧算（教案）一、知识要点：速算与巧算一般包括简便运算与技巧运算：简便运算主要是应用加法的交换律、结合律；减法的性质；一个数减去几个数的和，可以从被减数中依次减去各个减数；一个数连续减去几个数，可以从被减数中一次减去各个减数的和；乘法的交换率、结合律和乘法对加法的分配律；除法的性质进行简便运算。技巧运算主要是根据题目的特点，寻找某种规律或应用某写公式把题目分解、变形，从而达到运算快捷的目的。二、例题及练习：例1.计算：11111111122339999（）（）（）（1-）…（1+）（1-）答案：5099分析：1111123（）（）；1111134（）（）；…111119899（）（）。例2.计算：11111111200812345200723232323…+2006答案：111713分析：把带分数的整数部分与分数部分分开，分别求和。例3.计算：1532194.853.66.1535.51.7514185321（）（）答案：10分析：由于3183.6355，因此在第一个括号中提取185，然后计算。练习1：计算：45841.3751050.91919答案：1021019分析：由于48419与510519有公因子12119，因此可以逆用分配律运算。注意到其中0.375=38。例4.计算：123246200300234468300400…+100…+20001速算与巧算-教案2答案：14分析：分子部分每个加数（连乘积）的因数，可以发现前后之间的倍数关系，从而把“123”作为公因数提到前面，分母部分做类似的变形。例5.计算并把结果写成小数：555111139139993311993311（）（）答案：1.04分析：由于99=333=119，因此把括号中的带分数拆成自然数与分数的和，可以产生公因数（1+3+9）。练习2：计算：10.934.51111.854.319答案：279.72分析：先把154.319化成54.30.9，然后把1111.8化成2220.9，使得各项都出现“0.9”这个公因数。练习3：计算：112231.919.543.542323156210.160.514.17520（）答案：4分析：把小数全部化成分数后进行运算，运算过程中的分数暂时都保留假分数的形式，最后再化简。例6.计算：1111111135791113156122030425672答案：76418分析：可以先把每个分数的整数部分和分数部分分别相加，并注意分数部分中111623，1111234，…1117289。分数部分计算方法：拆项求和法。练习4：计算：114+147+1710+11013+…+197100答案：33100分析：利用3111414（），3114747（），…，3119710097100（）进行拆项求和。练习5：计算：111112123123…+…+1001速算与巧算-教案3答案：9111分析：因为分母中的212231222（），3133412322（），…，10110101112322（）…+10，因此带入分母后可以进一步利用拆项求和的方法进行计算。例7.求下列所有分母不超过40的真分数的和：11212312383923344440404040（）（）…+（…）答案：390分析：可以看出在每个括号内与首尾等“距离”的数相加，和为1，因此可把括号内各项颠倒次序后相加。利用2SSS这种求和方法去求值。练习6：计算：12+14+18+131+162+1124+1248+1496答案：1516分析：由于2、4、8和31、62、124、248、496二组数中，后一个数是前一个数的2倍，因此原式的2倍与原式有6项是相同的。利用S=2S-S做差过程应用错位相减法即可解决。例8.计算：11111111111111(1)()(1)()23423452345234答案：15分析：四个括号内均有相同的部分，可把相同的部分用字母来表示，之后通过正用和逆用分配律，简化本题的运算过程。例9.计算：1+12+22+13+23+33+14+24+34+44+…+150+250+350+…+5050答案;662.5分析：仔细观察，发现本题可以按不同的分母1，2，3，…，50，分成50组，分别求出每组的和，最后求总和。例10.有一串数：11，12，22，13，23，33，14，24，34，44，15，…，它的前2009个的和是多少？答案：510327分析：必须先求出第2009个数是多少，然后进一步求和，要求出2009个数，先通过估算找出这个数的分母，再推算它的分子。1+2+3+…+62=195320092016=1+2+3+…+62+63，所以分母是63，易得分子是56。01速算与巧算-教案4练习7：若12+16+112+…+1(1)nn=20082009，则n是多少？答案：2008分析：根据111(1)1nnnn先给等式右边求和，再进一步求n即可。思考题：计算：112+2123+31234+…+8123…9答案：362879362880分析：由于：2111231223，3111234123234，…，811123128239…9?…，然后进一步求和，征服相消可得结果。