必修4数-学-学-案

数学学案集（必修四）2011-09泗县三中省级课题《学案导学教学模式实践与研究》材料泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题周期现象与周期函数授课时间撰写人学习重点感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。学习难点周期函数概念的理解，以及简单的应用。学习目标（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。教学过程一自主学习①如何理解“散点图”？②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？是自然界中的一类基本现象。每隔一段时间会重复出现的现象称为二师生互动例1下列现象不是周期现象的是（）A挂在弹簧下方作上下震动的小球B游乐场中摩天轮的运行C抛一枚骰子，向上的数字是奇数D每四年出现1个闰年例2例2.图1-4（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y＝g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t＋T)＝g(t),其中T为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数y＝g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。三巩固练习(1)课本P6的思考与交流(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?（3）已知()fx是定义在R上的偶函数，且(1)()fxfx求证：()fx的值随x的取值是周期变化的四课后反思五课后巩固练习(1)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)(2)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题角的概念推广授课时间撰写人刘报2011年8月23学习重点任意大小的角、正角、负角和零角概念；学习难点终边相同的角的集合表示和符合语言正确地表示学习目标1.理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；2.掌握终边相同的角的表示；3.了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.教学过程一自主学习1、正角：；负角：；零角：。2.在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则（1）象限角。（2）轴线角3.在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第、、象限.4.终边相同的角5.给定顶点、终边、始边的角有个.终边相同的角相等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.二师生互动例1在0°～360°间，找出下列终边相同角，并判断它们是第几象限角？（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°.变式1：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角.（1）120°；（2）－270°；（3）1020°.例2写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y轴；（2）直线y=x.变式：终边在坐标轴上呢？第一象限呢？学习小结1.角的推广；2.象限角的定义；3.终边相同角的表示；4.终边落在坐标轴时等；5.区间角表示.第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z}第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z}第三象限角:｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z}第四象限角{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o,k∈Z}三巩固练习1.460是（）.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角B.第四象限角2.在0°～360°范围内，与60终边相同的角是（）.A.30B.60C.300D.3303.0°～90°间的角可表示为（）.A.{|090}B.{|090}C.{|090}D.{|090}4.一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为.5.集合M＝{α=k90o，k∈Z}中，各角的终边都在.6.如图，终边落在OA位置时的角的集合是__；终边落在OB位置，且在－360°～360°内的角的集合是__；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是。7.写出终边在直线y=－x的角的集合.8.集合{︳=R360+120，RZ}中，属于集合{︳360360}的角是。四课后反思五课后巩固练习1.在0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）－120°；（2）760°.2.分别写出在下列位置上的角的集合：（1）y轴负半轴；（2）轴；（3）第一、三象限角平分线；（4）第四象限角平分线．泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题弧度制授课时间撰写人刘报学习重点了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算学习难点弧度的概念及其与角度的关系.学习目标①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.②认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.教学过程一自主学习1长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).这种度量角的单位制称为.2.正角的弧度数是数，负角的弧度数是数，零角的弧度数是.3.角的弧度数的绝对值.（l为弧长，r为半径）4：完成特殊角的度数与弧度数的对应表.角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度5.扇形面积公式：．二师生互动例1把6730'化成弧度.变式：把35rad化成度.小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦.例2用弧度制表示：（1）终边在x轴上的角的集合；（2）终边在y轴上的角的集合.变式：终边在坐标轴上的角的集合.例3、知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。三巩固练习1.把2230'化成弧度表示是（）.A.4B.8C.16D.322.若α＝－3，则角α的终边在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3下午正2点时，时针和分针的夹角为（）.A.6B.4C.3D.24.半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为rad.5.54化为度表示是.6．在ABC中，若::3:5:7ABC，求A，B，C弧度数。四课后反思五课后巩固练习1.用弧度制表示终边在下列位置的角的集合：（1）直线y=x；（2）第二象限.2.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示.泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题任意角的正弦、余弦函数授课时间撰写人时间学习重点任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.学习难点任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.学习目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2.理解任意角的三角函数不同的定义方法；3.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.教学过程一自主学习问题1：将点取在使线段OP的长1r的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：sinMPOP；cosOMOP；如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)Pxy，那么：（1）叫做的正弦(sine)，记做sin；（2）叫做的余弦(cossine)，记做cos；（3）yx叫做的正切(tangent)，记做tan.即：siny，cosx，试试：角34与单位圆的交点坐标为，则3sin4，3cos4，反思：①当()2kkZ时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于，所以无意义.②如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)xy，它与原点的距离为2222(||||0)rrxyxy，则：sinyr；cos=；二师生互动yP（a，b）rOM例1求53的正弦、余弦和正切值.变式：求56的正弦、余弦和正切值.小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求.例2已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，的正弦、余弦和正切值.变式：已知角的终边经过P(4,3)，求2sin+cos的值.三巩固练习1.tan()4（）.A.1B.1C.22D.222.7sin6（）.A.12B.12C.32D.323.如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数5(0)yxx的图象上，那么tan的值为（）.A.5B.－5C.15D.154.cos(30).5.已知点(3,4)Paa(0)a在角α的终边上，则tan=.6.已知角的终边过点0(3,4)P，求角的正弦、余弦和正切值.7.（1）0；（2）π；（3）32；（4）2.四课后反思五课后巩固练习1.已知角α的终边经过(2,3)tt（0t），求sin,cos的值2.已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦3.已知是第三象限角，试判断sin(cos)cos(sin)的符号。泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题单位圆与周期性授课时间撰写人刘报时间学习重点单位圆与正弦线、余弦线、正切线学习难点正弦线、余弦线、正切线的应用学习目标1.理解正弦线、余弦线、正切线的概念；2.掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线；3.会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及求解简单的三角不等式.教学过程一自主学习1．当角的终边上一点(,)Pxy的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。设角α的终边与单位圆交点P(x，y),过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP为正弦线，OM为余弦线.过点A(1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于T，则有向线段叫角α的正切线.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MPOMAT、、，分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.2.①正弦值yr对于第、象限为正（0,0yr），对于第、象限为负（0,0yr）；②余弦值xr对于第、象限为正（0,0xr），对于第、象限为负（0,0xr）；③正切值yx对于第、象限为正（,xy同号），对于第、象限为负（,xy异号）．3.周期函数与周期二师生互动例1已知42，比较tan,sin,cos的大小.变式：04，结果又如何？例2利用单位圆求适合下列条件的0到360的角.（1）sin≥12；（2）tan33.变式：利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围.（1）1sin2x；（2）3tan3x.三巩固练习1.下列大小关系正确的是（）.A.sincos55B.sincos55C.sincos55D.以上都不正确2.利用余弦线，比较cos64,cos46的大小关系为（）.A.cos64cos46B.cos64cos46C.cos64cos46D.无法比较3.利用正弦线，求得满足条件1sin2，且在0到360的角为（）.A.210或330C.240或300C.210或300C.240或3304.不等式cos0x的解集为.5.根据下列已知，判别θ所在象限：（1）sinθ0且tanθ0；（2）tanθcosθ0.6.求函数cossintan|sin