07年高考数学命题走向的分析

1对2007年高考数学命题走向的分析2006年高考数学自主命题的省市增加为16个，它们是：北京、上海、天津、重庆、广东、福建、浙江、江苏、湖南、湖北、辽宁。四川、陕西、安徽省,并且全国各省市都已第二年进入了过渡性新课程命题，对2007年复习备考的中学师生，我们认为还是要以《考试大纲》为依据，以通性、通法为主，以不变应万变。（I）、2005年的《考试大纲》相对稳定，稍有微调，它的微调对2006年命题是起了作用的。1、增加了“掌握充分条件、必要条件”。2、在“函数”部分，将“函数的奇偶性”由“三角函数”部分调整到“函数”部分，增加了判断“函数的奇偶性”的要求。3、在“直线”部分，增加了理解直线“倾斜角”的要求。4、在“立体几何”部分，删除了“了解多面体的欧拉公式”的要求。5、在“立体几何”部分，对“三垂线定理及其逆定理”由“了解”上升为“掌握”。6、在“复数”部分，删除了“了解复数引进的必要性”，将“复数的代数表示和几何意义”的要求层次由“理解”改为“了解”。7．在三角中删去了“利用计算器解决解三角形的计算问题”。8、统计中考试内容删除了“总体特征数的估计”。9、文科增加了掌握函数y=c（c为常数）的导数公式。10、文科删除了会利用导数解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。11、删去了两组比例数选择题、填空题、解答题在试卷中的比例.容易题、中等题、难题在试卷中的比例.并以中等题为主。12、考纲指出，运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估值和近似的计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。这一变化显示，对考生运算能力的考查并未降低，并对探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等提出了更为明确的要求，2005年的考题已充分印证了这一点，所以备考教师要加强对学生运算能力的训练。13、能力考查增添新注解数学高考大纲中更强调考生能力的要求，在思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识方面都增加了新的要求。（1）思维能力中增添了“数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心，数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸多方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。”（2）空间想象能力中，添加了“空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形和对图形进行各种变换，对图形的想象主要包括有2图想图和无图想图两种。”（3）实践能力中，添加了“实践能力是将客观事物数学化的能力，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.（4）创新意识中，添加了“创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的观察、猜测、抽象、概括、证明是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出创新意识也就越强。”对个性品质要求：指考生个体的情感、态度、价值观。应具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。14、将原来“Ⅰ．考试性质”中第二段“数学学科的考试，要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习数学的潜能。”移至“Ⅱ．考试要求”的第二段。15、将原来“Ⅱ．考试要求”中“二、命题的基本原则”中对“思维能力、运算能力、空间想像能力、实践能力、创新意识”等内容的解释，移至“Ⅱ．考试要求”中“一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质的要求”中“2．能力要求”的各个相应能力概念之后，使得大纲在对各种能力的解释方面的结构更为合理，并对有些能力的解释作了新的解释。（Ⅱ）2006年数学考试大纲在2005年的基础上又作了修订数学(文科)有5点调整（1）三角函数部分：“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”变为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”。[解读]实际上近几年来的命题都已达到理解的层次，这样的提法更科学。（2）三角函数部分：将考试要求中“同角三角函数基本关系式”移到了“考试内容”中，单独列为一条，突出了同角关系的地位。[解读]同角关系是三角函数中的基本关系，考生一般都知道，但要掌握其中的变形技巧，运用整体代换的思想来解题，应引起重视。（3）直线与圆的方程部分：第6条增加了“了解参数方程的概念”[解读]文科考生也要有参数的思想，会用参数法来曲线方程；会用曲线的参数方程表示曲线上点的坐标；要重视圆的参数方程的动用。3（4）圆锥曲线方程部分：“理解椭圆的参数方程”变为“了解椭圆的参数方程”。[解读]对椭圆的参数方程降低了要求，但要会用椭圆的参数方程来表示椭圆上点的坐标。（5）直线、平面、简单几何体部分：在（B）中第2条增加了“理解直线和平面垂直的概念。[解读]在立体几何解题中，线面垂直是关健。不管选用9（A）还是9（B），都要十分重视直线与平面垂直关系的判定、运用。不能因建立空间坐标系，减弱对直线与平面垂直关系的要求。否则，有可能因直线与平面垂直关系掌握不好，影响建立适当的空间坐标系，导致运算繁杂。数学(理科)有三点调整1.无增加、删除的考点2.提法有变化的考点(1)三角函数部分：“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”变为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”。[解读]同文科(2)圆锥曲线方程部分：“理解椭圆的参数方程”变为“了解椭圆的参数方程”。[解读]对椭圆的参数方程的考查减弱，但参数方程的概念和参数思想并未削弱，如会用参数法在圆、抛物线等中设参数点，会用交轨法求轨迹方程。(3)极限部分：“理解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”变为“了解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”。[解读]着重导数的应用，不延伸理论上的证明。防止过热、过难。数学文、理科考纲的变化不大，大部分调整只是在表述上进一步规范化，使之更贴近考试的要求。仅在个别内容上要求有所提高。文科增加了直线与圆的方4程部分：“了解参数方程的概念”内容，这处考点对考生的要求不高，难度也不会太大。从考纲变化的趋势上看，高考将提高对向量的运用要求，另外，对三角函数的要求也要提高一个层次，如将过去要求的“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”改为了“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”；文科增加了“了解参数方程的概念”，增加了“理解圆的参数方程”。这部分的复习建议：1、重视向量、函数，加强训练2005年、2006年大纲都将向量放在“第一”的位置，考生应高度重视。可着重训练平面向量关系式表征平面几何图形，即对向量的“形”的认识，可参照2005年全国高考卷（II）第8题、卷（I）第15题；将平面几何图形特征翻译为向量关系式，即对向量的“数”的认识，如2005年天津卷14题；在直线与圆锥曲线综合问题，向量融合在其中，如2005年天津卷21题、福建卷21题、湖南卷19题、全国卷（I）21题等。2006年大纲将“正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”由“了解”提高到“理解”，考生在复习中应相应作出调整，要比较熟练地画出三角函数图像，理解诸性质如对称中心、对称轴、周期、单调、最值(极值)的相依关系；要会对图象进行变换（先平移后伸缩、先伸缩后平移）。在大题中，要注意“化简三角函数式，再研究性质和图像”类题目。同时，极限部分“理解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”变为“了解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”。这意味着会求就可以了.2、“了解”不必盲目拔高参数方程对理科学生而言，仅是“了解”层次，只需基本会用，不必盲目拔高；文科生要求“理解圆的参数方程”，要注意以下三点：会将圆的参数方程变成普通方程；会选择参数，将圆的普通方程变成参数方程；明白圆的参数方程中参数(角)的意义，并能由此展开相关的几何分析。5今年高考大纲数学理科将“闭区间上连续函数有最大值和最小值”由“理解”降低为“了解”，考生会用就行，不必追问“为什么”，它的证明不可能在中学完成，而是属于高等数学范畴，考生不必浪费时间。（IV）题型示例进行了置换:与2005年相比，题型示例保留20题,更换了13题,增加了2题.由33个增加至35个(主要是填空题,保留2题,替换2题,增加2题)，认真研究、解读这35个题型示例，可以更好地理解考试大纲的要求，把握内容重点，提高复习效益，使复习备考更科学，更有针对性。(II)2006年高考数学命题的中心2006年高考数学自主命题的中心仍然是数学思想方法，考试命题有四个基本点：一，在基础中考能力，这主要体现在选择题、填空题、第17题和第18、19题的第（1）小题。由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在32分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。二，在综合中考能力，主要体现在后三道大题。三，在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题。四，在新型题中考能力。这“四考能力”，围绕的中心就是考查数学思想。数学考试大纲没有太大的变化。主要坚持强调考查能力，但能力几乎无法操作。而能力的载体是数学思想方法。所以，高考更加考查数学思想方法。与去年相比，试题的难度应与去年全国高考试题持平。（V）重点知识的复习[1]高中数学的重点知识新七大板块1、函数与导数函数是高中中教学内容的主干，是高考考查的重点。在高中阶段对函数教学内容的学习划分为三个阶段，并不断深化，第一阶段，主要学习函数的概念，函数的图像与性质，以指数函数和对数函数为例，重点学习反函数和函数的关系、函数的单调性；第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性与周期性；第三阶段，是在学习函数极限、函数连续性的基础上，重点学习函数的导数，最终落实在导数的应用，由此给出了研究函数性质的一种新方法，即使用导数的方法研究函数的单调性、极大（小）值和最大（小）值。在高考中函数问题更多的是与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出新的综合热点。函数的六大性质：1、定义域。2、值域。3、周期性。4、奇偶性（对称性）。5、单调性。6、最值与边界。这六大性质是高考的重点，每年必考。2、数列与极限05年全国及各地高考试卷的解答题计有福建、重庆、辽宁、江苏、江西不6同程度涉及了递推数列和数学归纳法。高考试题均在压轴题上考查了有相当难度的递推数列问题。递推数列侧重于思考能力,猜想能力,论证能力的考查,尤其是在立体几何利用向量工具代数化的背景下,它挑起了培养逻辑推理能力的重担。递推数列沟通函数,解几,数学归纳法,不等式证明,数列的极限,导数的应用等知识,综合性广,灵活性大,技巧性强,作为理科的压轴题确实是比较理想的内容。数学归纳法(含猜想证明),本是数学的重要方法之一,深受大学老师青睐。由于新教材把它作为理科选修内容后,被冷却了下来。然而，热点很热，冷点不冷，05年许多省市就考查了数学归纳法,有些学生不很适应。自从03年北京春季高考题考了一类研究数表规律的问题后,这类新颖题正异军突起，考题常出现在填空题中,运算量适中,应引起足够的重视。3、不等式不等式是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其它数学问题的一种有利工具．不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想．随着以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展，近年来高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题，尤