08.一次分式型函数学案

·高一数学“初、高中衔接”教学内容·08．一次分式型函数学案第1页共2页2016届自主招生数学教学内容08．一次分式型函数学案【教学目标】1．通过对反比例函数图象的研究，重新认识反比例函数图象．2．会用图象的平移及“二线一点”法作一次分式型函数的图象．【教学重点】用图象的平移及“二线一点”法作一次分式型函数的图象．【教学难点】用图象的平移及“二线一点”法作一次分式型函数的图象．【教学过程】一、复习1．复习已学过的函数的解析式与图象：一次函数（正比例函数）；二次函数；反比例函数．2．学生谈对反比例函数)0(kxky的认识．二、基本函数作图例1．作下列函数图象（1）xy3；（2）xy2．归纳1：反比例函数是以坐标轴为渐近线（无限接近）的双曲线，原点是图象的中心对称点；对于（1），点)3,3(是该双曲线的一个顶点．归纳2：一般地，函数)0(kxky的图象是双曲线，以坐标轴为渐近线，原点是图象的中心对称点．当0k时图象分布在一、三象限，图象与直线xy的交点是双曲线的顶点；当0k时图象分布在二、四象限，图象与直线xy的交点是双曲线的顶点．三、利用平移作图例2．类比函数2xy的图象到函数2)1(2xy的图象的变换，指出xy1由的图象到211xy的图象的变换，并作出函数211xy的图象．归纳：1xx图象向右平移1个单位；2)()(xfyxfy图象向下平移2个单位，等等．练习：指出函数321xy的图象由那个函数经过怎样的平移得到，并作出函数321xy的图象．·高一数学“初、高中衔接”教学内容·08．一次分式型函数学案第2页共2页例3．作函数123xxy的图象，并归纳一次型分式函数)(dbcadcxbaxy图象与函数函数)0(kxky的图象的关系．归纳：一次型分式函数)(dbcadcxbaxy本质上是一个反比例函数，两者的图象一般只相差一个平移．练习：作函数21xxy的图象．四．“二线一点”法作图探究例4．已知函数423xxy．（1）作函数的图象；（2）并指出函数自变量x的取值范围（即函数的定义域）；因变量y的取值范围（即函数的值域）．（3）x的取值范围2x，y的取值范围21y反映在图象上的特点是什么？（函数图象与直线2x,21y没有交点，即2x,21y是对应双曲线的渐近线）（4）找到了双曲线的渐近线，根据双曲线图象的大致形状，只要知道图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”就可以画出其大致图象．如何根据函数423xxy的解析式直接来确定“象限”？（一般找与坐标轴的交点来确定）（5）对于一般的一次型分式函数)(dbcadcxbaxy如何来确定渐近线，即确定x与y的取值范围？（6）观察例4、例3，发现与系数dcba,,,关系．例5．作函数123xxy的图象．归纳：对于一次型分式函数)(dbcadcxbaxy的作法：（1）先确定x与y的取值范围：cdx，cay，即找到双曲线的渐近线cdx，cay；（2）再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”；（3）根据双曲线的大致形状画出函数的图象．练习：用平移法与“二线一点”法分别作函数132xxy的图象．五．小结与作业1．一次型分式函数本质上是一个反比例函数，两者的图象一般只相差一个平移．2．作函数)(dbcadcxbaxy的图象可用平移法，也可用“二线一点”法．cdx，cay是双曲线的两条渐近线，点),(cacd是图象的中心对称点．Oxy221