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3eud教育网百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!圆锥曲线综合应用专题一1.点A、B分别是以双曲线162x1202y的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,0PFPA(1)求椭圆C的的方程;(2)求点P的坐标;(3)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M的距离d的最小值.2已知在平面直角坐标系xoy中,向量32),1,0(的面积为OFPj,且3,3OFFPtOMOPj.(I)设443,tOFFP求向量与的夹角的取值范围;(II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且||,)13(,||2OPctcOF当取最小值时,求椭圆的方程.3.设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点.(1)确定λ的取值范围,使直线AB存在,并求直线AB的方程.(2)线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C,D两点,求线段CD的中点M的坐标(3)试判断是否存在这样的λ,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.4.设1122(,),(,)PxyQxy是抛物线2:2(0)Cypxp上相异两点,且0OPOQ,直线PQ与x轴相交于E.(Ⅰ)若,PQ到x轴的距离的积为4,求p的值;(Ⅱ)若p为已知常数,在x轴上,是否存在异于E的一点F,使得直线PF与抛物线的另一交点为R,而直线RQ与x轴相交于T,且有3TRTQ,若存在,求出F点的坐标(用p表示),若不存在,说明理由.5.已知点A、B的坐标分别是(1,0),(1,0).直线,AMBM相交于点M,且它们的斜率之积为-2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点1(,1)2N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点,求直线l的方程.6.已知(0,2)M,点A在x轴上,点B在y轴的正半轴,点P在直线AB上,且满足,APPB,0MAAP.(Ⅰ)当点A在x轴上移动时,求动点P的轨迹C方程;xyOPQREFT3eud教育网百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!BANMF2F1yxo(Ⅱ)过(2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点,又过E、F作轨迹C的切线1l、2l,当12ll,求直线l的方程.7.已知点C为圆8)1(22yx的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且.2,0AMAPAPMQ(Ⅰ)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;(Ⅱ)若直线12kkxy与(Ⅰ)中所求点Q的轨迹交于不同两点F,H,O是坐标原点,且4332OHOF,求△FOH的面积8.如图,在直角坐标系xOy中,已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率e=32,左右两个焦分别为21FF、.过右焦点2F且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点,且|MN|=1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆C的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足4PAABm,(mR)试求点P的轨迹方程,使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.9.已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过2,0A、2,0B、31,2C三点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)若直线l:1ykx(0k)与椭圆E交于M、N两点,证明直线AM与直线BN的交点在直线4x上.10.如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点.(Ⅰ)设点P分有向线段AB所成的比为λ,证明);QBQA(QP(Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.3eud教育网百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!参考答案1.解(1)已知双曲线实半轴a1=4,虚半轴b1=25,半焦距c1=62016,∴椭圆的长半轴a2=c1=6,椭圆的半焦距c2=a1=4,椭圆的短半轴2b=204622,∴所求的椭圆方程为362x1202y(2)由已知)0,6(A,)0,4(F,设点P的坐标为),(yx,则),,4(),,6(yxFPyxAP由已知得22213620(6)(4)0xyxxy则018922xx,解之得623xx或,由于y0,所以只能取23x,于是325y,所以点P的坐标为325,239分(3)直线063:yxAP,设点M是)0,(m,则点M到直线AP的距离是26m,于是626mm,又∵点M在椭圆的长轴上,即66m2m∴当2m时,椭圆上的点到)0,2(M的距离222222549(2)4420()15992xdxyxxx又66x∴当29x时,d取最小值152.解:(1)由34sin||||cos,sin34||||,sin||||2132tFPOFFPOFFPOFFPOF由得,得.34tant…………………………………………………………………3分3eud教育网百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!],0[3tan1344t∴夹角的取值范围是(3,4)…………………6分(2)).0,(),,(),,(0000cOFycxFPyxP则设2000000(,)(,0)()(31)3143||||232OFPOFFPxcycxcctcxcSOFyyc…………………………………………………………………………………………8分2222004343||(3)()2326OPxycccc………………10分∴当且仅当)32,32(,,62||,2,343OPOPccc此时取最小值时即)3,2()1,0()32,32(33OM或)1,2()1,0()32,32(33OM…………12分椭圆长轴12,48)03()22()03()22(222222baa或2171,2171171)01()22()01()22(222222baa故所求椭圆方程为1121622yx.或12171217922yx…………14分3.(1)解:依题意,可设直线AB的方程为y=k(x-1)+3,代入3x2+y2=λ,整理得(k2+3)x2-2k(k-3)x+(k-3)2-λ=0①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个不同的根,∴△=4[λ(k2+3)-3(k-3)2]0.②且x2+x1=2k(k-3)k2+3,由N(1,3)是线段AB的中点,得x1+x22=1,∴k(k-3)=k2+3解得k=-1,代入②得λ12,即λ的取值范围是(12,+∞),∴直线AB的方程为y-3=-(x-1),即x+y-4=0(2)∵CD垂直平分AB,直线CD的方程为y-3=x-1,即x-y+2=0,代入椭圆方程,整理得4x2+4x+4-λ=0③又设C(x3,y3),D(x4,y4),CD的中点C(x0,y0),则x3,x4是方程③的两根,∴x3+x4=-1,且x0=12(x3+x4)=-12,y0=x0+2=32,即M(-12,32)(3)由弦长公式可得|CD|=1+(--1k)2|x1-x2|=2(λ-3)④将直线AB的方程x+y-4=0,代入椭圆方程得4x2-8x+16-λ=0⑤同理可得|AB|=1+k2·|x1-x2|=2(λ-12)⑥∵当λ12时,2(λ-3)2(λ-12),∴|AB||CD|,假设存在λ12,使得A、B、C、D四点共圆,则CD必3eud教育网百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!为圆的直径,点M为圆心,点M到直线AB的距离为d=|x0+y0-4|2=|-12+32-4|2=322..⑦于是由④、⑥、⑦式和勾股定理可得.|MA|2=|MB|2=d2+|AB2|2=92+λ-122=λ-32=|CD2|2.故当λ12时,A、B、C、D四点均在以M为圆心,|CD2|为半径的圆上.4.解:(Ⅰ)∵OP→·OQ→=0,则x1x2+y1y2=0,……………………1分又P、Q在抛物线上,∴y12=2px1,y22=2px2,∴y122p·y222p+y1y2=0,y1y2=-4p2,∴|y1y2|=4p2,……………………3分又|y1y2|=4,∴4p2=4,p=1.……………………4分(Ⅱ)设E(a,0),直线PQ方程为x=my+a,联立方程组x=my+ay2=2px,……………………5分消去x得y2-2pmy-2pa=0,……………………6分∴y1y2=-2pa,①……………………7分设F(b,0),R(x3,y3),同理可知:y1y3=-2pb,②……………………8分由①、②可得y3y2=ba,③……………………9分若TR→=3TQ→,设T(c,0),则有(x3-c,y3-0)=3(x2-c,y2-0),∴y3=3y2即y3y2=3,④……………………10分将④代入③,得b=3a.……………………11分又由(Ⅰ)知,OP→·OQ→=0,∴y1y2=-4p2,代入①,得-2pa=-4p2∴a=2p,……………………13分∴b=6p,故,在x轴上,存在异于E的一点F(6p,0),使得TR→=3TQ→.………………14分注:若设直线PQ的方程为y=kx+b,不影响解答结果.5.解:(Ⅰ)设(,)Mxy……………………………………………………………………………1分因为2AMBMkk,所以2111yyxxx……………………………………..3分3eud教育网百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!化简得:22221xyx.……………………………………………………………..4分(Ⅱ)设1122(,),(,)CxyDxy当直线l⊥x轴时,直线l的方程为12x,则1616(,),(,)2222CD,其中点不是N,不合题意…………………………………………6分设直线l的方程为11()2ykx将1122(,),(,)CxyDxy代入22221xyx得221122xy…………(1)222222xy…………(2)……………………………….8分(1)-(2)整理得:12121212122()12()212yyxxkxxyy……………………………11分直线l的方程为111()22yx即所求直线l的方程为230xy……………………………………………12.分解法二:当直线l⊥x轴时,直线l的方程为12x,则1616(,),(,)2222CD,其中点不是N,不合题意.故设直线l的方程为11()2ykx,将其代入22221xyx化简得222(2)2
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