1.1_认识三角形知识点+练习

1aab三角形的初步知识1一、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形ABC记作：△ABC。2、相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：AB、AC、BC。三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。记作：∠A、∠B、∠C3、三角形的分类：等边三角形一般等腰三角形等腰三角形不等腰三角形按边分：三角形)1(钝角三角形等腰直角三角形一般直角三角形直角三角形锐角三角形按角分：三角形)2(二、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。几何语言：若a、b、c为△ABC的三边，则a+bc,a+cb,b+ca.想一想：这个在实际解题中该怎样应用？2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。三、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。几何语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。四、三角形的三线：问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？问题3、三角形的中线有什么应用？CBA2例题与练习例1、如图，在△ABC中，D、E是BC、AC上的两点，连接BE、AD交于点F。问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。（2）、△AEF的三条边是什么？三个角是什么？练习：右图中有几个三角形例2、已知线段abc满足a+b+c=24cm,a:b=3:4,b+2a=2c,问能否以a、b、c为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。练习1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7；2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（）A．一组B．二组C．三组D．四组2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？例3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。练习：1、在△ABC中，若∠A－∠B=∠C，则此三角形是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、无法确定2、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=()A、150°B、100°C、120°D、130°3、在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4，则这个三角形中最大的角_______度；按角分，这是一个_________三角形；按边分，这是一个_________三角形；例4、如图，AE、AH分别为△ABC的角平分线和高，∠B=∠BAC，∠C=360。求∠BAE和∠HAE的度数。BACEH3EDCBA练习：1、如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠C=400，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数。2、如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的边AB和BC上，则下列说法中①△ABC中，AC是BC边上的高；②△BCD中，DE是BC边上的高。③△DBE中，DE是BE边上的高；④△ACD中，AD是CD边上的高。其中正确的为。强化提升题：1、判断下列长度的三条线段能否组成三角形，并说明理由。（单位：cm）k+1；k+22k+2（k＞2）2、若abc为三角形的三条边长，化简bacbcacba=3、已知三角形的三条边长分别为3，x，9，化简____________32143-3xx4、如图，AD是△ABC的中线E是AD的中点，则图中面积相等的三角形共有对。5、已知：如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠AEC的度数6、如图（1）如图（1），在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线．若∠A为x°，则∠BOC为多少？（2）如图（2），BO、CO为△ABC两外角∠DBC、∠BCE的平分线，若∠A为x°，则∠BOC为多少？（3）如图（3），BO、CO为△ABC一内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，若∠A为x°，则∠BOC为多少？ABCDEABCD