13一元二次方程的应用题(动点问题)

用一元二次方程的数学模型解具体问题解应用题的步骤:4检验方程的根是否符合题意.是否满足方程.3列出方程,解方程.2寻找已知量,未知量的相等关系,列出所需要的代数式.1弄清题意,设适当的未知数,注意写上单位.例1课本65页随堂练习第1题10解:设相遇时甲走X步因为乙速是甲速的七分之三.所以相同时间内,乙的路程是甲的七分之三37XX-1037Xx-1010解法1:根据勾股定理可得方程10²+(²=(x-10)²37X)整理得2X²-49X=0解得X1=0(不符合题意)X2=24.5答:相遇时甲走了24.5步,乙走了10.5步.3X7X-10解法2:设相遇时间为X则甲路程是7X，乙的路程是3X根据勾股定理可得方程10(3X)²+10²=(7X-10)²解得X1=0(不符合题意)X2=3.53.5╳3=10.53.5╳7=24.5答:相遇时甲走了24.5步,乙走了10.5步.动点问题:例:如图ΔABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从A、B出发，几秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二？ACBQ.108P.CBPQ设X秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二.A1x2x810根据勾股定理BC²=10²-8²BC=6则AP=2X,BQ=1X所以CP=8-2X,CQ=6-X(8-2x)x=XX8X6121213解得X=2答:2秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二..北东ABC课本79页第18题..北东ABC课本71页第4题..北东ABC50设最早X时能侦察到20X90-30X根据勾股定理可得方程(20X)²+(90-30X)²=50²解得X1=(不符合题意)X2=25626答:最早2时能侦察到把长为36厘米的铁丝剪成相等的两段,用一段弯成一个矩形,另一段弯成一个有一.个有一条边为5厘米的等腰三角形,如果举矩形面积与等腰三角形面积相等,求矩形的边长.5544356.56.56设:长方形的长X为厘米,则宽为(9-X)厘米.X(9-X)=0.5x3x8X(9-X)=0.5x5x6课本70页第7题将一条长为56的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？（3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？解：设第一个正方形的边长X米，x²+(14-x)²=100x²+(14-x)²=196x²+(14-x)²=200二课本79页第14题60m92m解:设水渠应挖X米宽水渠的面积=耕地的民面积-6个矩形的面积92x+60x+60x=92╳60-6╳88560m92m92-2x60-2x长方形块的面积和=885╳6(92-2x)(60-2x)=6╳8851与几何图形有关的问题面积问题:等量关系是面积公式勾股定理问题:等量关系勾股定理.小结2动点问题要会用运动的观点看问题，会把图中变化的线段用未知数表示出来，再列相等关系。