1.4定积分与微积分练习题

定积分与微积分练习题及答案一、选择题：1如图，阴影部分面积等于()A．23B．2－3C.323D.3532.024－x2dx＝()A．4πB．2πC．πD.π23．向平面区域Ω＝{(x，y)|－π4≤x≤π4，0≤y≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y＝cos2x下方的概率是()A.π4B.12C.π2－1D.2π4．设f(x)＝x2，x∈[0，1]，2－x，x∈[1，2]，则20f(x)dx等于()A.34B.45C.56D．不存在5．函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是()A．1B.43C.3D．26.若y＝0x(sint＋costsint)dt，则y的最大值是()A．1B．2C．－72D．07．(2010·惠州模拟)02(2－|1－x|)dx＝________.A．1B．2C．3D．48．(2012·太原模拟)已知(xlnx)′＝lnx＋1，则1elnxdx＝()A．1B．eC．e－1D．e＋19．若函数f(x)＝－x－1－，π2，的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为a，则a的值为()A.2＋π4B.12C．1D.32二、填空题：1．已知函数y＝x2与y＝kx(k＞0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为43，则k＝________.2．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________．3．一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为_______米．4.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若-11f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.5．若f(x)是一次函数，且10f(x)dx＝5，10xf(x)dx＝176，那么21f(x)xdx的值是________．6．抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．7．如果01f(x)dx＝1，02f(x)dx＝－1，则12f(x)dx＝________.8．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若01f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．9．抛物线y2＝ax(a0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为43，若直线l与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______．10．设n＝12(3x2－2)dx，则(x－2x)n展开式中含x2项的系数是________．三、解答题：1．计算以下定积分：(1)21(2x2－1x)dx；(2)32(x＋1x)2dx；(3)30(sinx－sin2x)dx；(4)11|x|dx;(5)0πcos2x2dx；2．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x－2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．3．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，01f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．4．设f(x)＝10|x2－a2|dx.(1)当0≤a≤1与a＞1时，分别求f(a)；(2)当a≥0时，求f(a)的最小值．5．有一条直线与抛物线y＝x2相交于A、B两点，线段AB与抛物线所围成图形的面积恒等于43，求线段AB的中点P的轨迹方程．6．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1＋S2最小．