《2.3直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练31

2.3直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、P是△ABC所在平面α外一点，且P到△ABC三边．．的距离相等，PO⊥α于O，O在△ABC内，则O是△ABC的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心2、正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A、平面DD1C1CB、平面A1DB1C、平面A1B1C1D1D、平面A1DB3、已知平面α外的直线b垂直于α内的二条直线，有以下结论：○1b一定不垂直于α；○2b可能垂直于平面α；○3b一定不平行于平面α，其中正确的结论有A、0个B、1个C、2个D、3个4、直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是（）A、平行B、垂直C、在平面内D、无法确定5、下面各命题中正确的是（）A、直线a，b异面，a，b，则∥；B、直线a∥b，a，b，则∥；C、直线a⊥b，a⊥，b⊥，则a⊥；D、直线a，b，∥，则a，b异面.6、对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d.那么这样的直线b有（）A、1条B、2条C、3条D、无数条7、直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面的位置关系是（）A、平行B、垂直C、在平面内D、无法确定8、对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d那么这样的直线b有（）A、1条B、2条C、3条D、无数条二、填空题9、从点O出发的不共面的3条射线OA、OB、OC中，如果∠AOB＝∠AOC，则OA在平面BOC上的射影落在∠BOC的________．10、若∠AOB在平面内，OC是的斜线，∠AOC＝∠BOC＝60°，OC与成45°角，则∠AOB＝________．11、点A、B∈平面，点P，线段AP、PB在内的射影长分别为3和5，则线段AB的最大值是________，最小值是________．12、PD垂直于正六边形ABCDEF，若正六边形边长为a，PD＝a，则点P到BC的距离为________．13、边长为a的正四面体A—BCD，M是棱AB的中点，则CM与底面BCD所成的角的正弦值是________．三、解答题14、已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：（1）点C′到平面ABED的距离；（2）C′到边AB的距离；（3）C′到AD的距离．15、如图，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．求证：BE不可能垂直于平面SCD．参考答案一、选择题1、B；2、B；3、B；4、D；5、C；6、D；7、D；8、D二、填空题9、平分线上10、90°11、8212、a13、三、解答题14、解：（1）作FH⊥AB于H，作FG⊥AD于G，则C′H⊥AB，,可算得BE=4cm，HB=2cm，∴到平面ABED的距离为cm⑵到平面AB的距离为cm⑶到平面AD的距离为cm15、解：用到反证法，假设BE⊥平面SCD，∵AB∥CD；∴AB⊥BE．∴AB⊥SB，这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾．∴BE不可能垂直于平面SCD