《一次函数》单元归类练习题

《一次函数》单元练习题考点一、函数概念及其表示方法：1、下列关系式中，不是函数关系的是（）A、11xxyB、11xxyC、11xxyD、11xxy2、下列变量式中y是x的函数的是（）A、13yxB、12xy，C、xyD、xy2，。3、如图表示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）考点2、确定函数定义域及函数值4、确定下列函数关系式中自变量的取值范围。（1）11121xxy（2）y=+（x﹣3）﹣2（3）xy11（4）xxy5325．若函数，则当函数值y=10时，自变量x的值等于．考点3、同一函数问题6、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A、2xyxy与B、2xyxy与C、xxyxy2与D、33xyxy与考点4、函数图象信息题7．点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，某天早晨王老师沿⊙M的半圆形M→A→B→M路径匀速散步，此时王老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．10．两不等的正数满足a+b=2，ab=t﹣1，设S=（a﹣b）2，则S关于t的函数图象是（）A．射线（不含端点）B．线段（不含端点）C．直线D．抛物线的一部分11．四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序排序．a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）b．静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）c．弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）．d．小明从A地到B地后，停留一段时间，原速返回（小明离A地的距离与时间的关系）12、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不到水，沉思了一会儿后，聪明的乌鸦衔来了个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻超开始计时并设时间为x，瓶中水高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）13、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）14、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A、10B、16C、18D、20DCBAyyyyxxxxOOOODCBAyyyyxxxxOOOO15．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a=，b=．（2）求S关于x的函数关系式．（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．16．已知等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm，试求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．考点5、正比例函数和一次函数的概念17、有下列函数：①y=-3x；②y=x－1；③y=-1x；④y=x2+2x+1；⑤y=2x2+x（1-2x）；⑥y=x2+（a2+1）x+1(a为常数)，y是x的一次函数的番号是18、y=（m-1）x|m-4|-4x+2为一次函数，则m=。y=（m-1）x|m-4|-4x+2（x≠0）为一次函数，则m=考点6、用待定系数法求解析式19：已知y1与x+1成正比例，y2与x-1成正比例，且y=y1+y2（1）求证：y是x的一次函数。（2）当x=2时，y=5；当x=3时，y=4，求y与x之间的函数关系式。20：设有三个变量x,y,z其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数，（1）求证：z是x的正比例函数，（2）若z,x的值分别为1,5，求z关于x的关系式21、一次函数的定义域是63x，相应值域是,25y求这个函数的解析式。22：两条直线：y1=ax+b和y2=kx-4,学生甲求出它们的交点为（2，-3），学生乙因为看错了k而求出交点为（1，2）。求这两直线的解析式23，某人研究弹簧长度与拉力关系得出了如图数据，求y关于x的关系式并画出图象考点7、利用性质判断图象24、如图所示，下列图象中不可能是关于x的一次函数3mmxy的图象是（）25、两个一次函数mnxynmxy21,，它们在同一坐标系中的图象可能是（）拉力/x05101520253040指针位置/ycm2345677.57.526．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．27．实数k，b满足kb＜0且不等式kx＜b的解集是x＞，函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．考点8、图象及性质的运用28.已知一次函数y=(2-k)x-2k+18,(1)k为何值时,它的图像经过原点;(2)k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3)k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4)k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5)k为何值时,y随x的增大而减小.（6）垂直于直线y=-3x（7）不过三象限，（8）k为何值时,它的图像和直线x=-6围成的三角形面积是12.29、关于x的一次函数273axay的图象与y的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是。关于x的函数273axay的图象与y的交点在x轴的上方，则a的取值范围是。30、已知acbabcbaccbak，且0352nm，则关于自变量x的一次函数nmkxy的图象一定经过第象限。31、无论m取何值，直线mxy2与4xy的交点不可能在第象限。32、直线42xy与bxy4的交点在第三象限，则b的取值范围是。33、bxay12过点11,yxA，22,yxB，且21xx，则21,yy的大小关系。34、不论k为何值时，一次函数011312kykxk的图象恒过一定点，则这个定点坐标为。35、直线经过不同的三点abbaCabBbaA,,,,,，那么直线经过第象限。36、对于函数12xy，当自变量增加m时，相应的函数值增加。37．如图，一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b的取值范围为时，甲能由黑变白．38．如图，A（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）39．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经Y轴上点c反射后正好经过点B（1，0），则点C在Y轴上的位置为．40、如图函数5xy的图象过baP,和dcQ,，则dcbdca的值为。41．如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则t042．函数y=|x+3|的图象与y轴的交点是如果直线y=k1x+4和直线y=k2x-1的交点在x轴上，那么k1：k2=43．点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设原点为O，△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，写出x的取值范围，画出这个函数图象；（2）当S=12时，求点P的坐标；（3）△OPA的面积能大于40吗？为什么？44：如上图：某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:(1)分别求出21t和21t时,y与t之间的函数关系式；(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?考点9、图象的平移，平行与对称45、直线32xy向下平移4个单位可得直线，再向左平移2个单位可得直线。直线53xy是直线向右平移5个单位得到的46、把直线xy2向上平移后得直线AB经过点nm,，且62nm，则直线AB为。将直线53xy沿x轴正方向平移个单位，使它经过点5,147．直线y=2x﹣6关于y轴对称的直线的解析式为48、已知一次函数bkxy的图象经过点5,2，并且与y轴相交于点P，直线321xy与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。49、已知一条直线经过0,2,4,0BA，将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点C、D，使DB=DC，求直线CD的函数解析式。考点10、面积问题50．下列图形中阴影部分面积相等的番号是21y(微克)t(小时)8O651．直线y=﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为52．四直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k为53、直线bkxy经过点0,25，且与坐标轴围成的三角形面积为425，求此直线的解析式。考点11、一次函数与方程（组），不等式54．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为55．直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是56．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．57．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________．58．已知不等式-x+53x-3的解集是x2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是________59．不等式ax+10（a≠0）的解集是x1，则直线y=ax+1与x轴的交点是________60．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是61．直线l1：y=x﹣1与l2：y=ax+b的交点在y轴上，则不等式的解集为62．如图所示，函数y=ax+b和y=|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．63．直线y=kx+b交x轴于点（﹣3，0）且过p（2，﹣3），则不等式组kx+b≤﹣1.5x＜0的解集为．64．一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是65．用作图象的方法解①：2x+3=9②：2x+13x+466．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）画出两个函数的图象．（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1y2；②y1≥y2（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y10且y20；②y10且y20考点11：实际运用问题：选择方案67、某单位计划派若干名员工参加电脑培训，现从两家电脑公司了解到，同样的培训条件，每名学员的培训费都报价为a元，甲公司的优惠条件是：一名学员按报价收费，其余学员每人优惠25%；乙公司的优惠条件是：每名学员优惠20%。（1）分别写出甲、乙两公司总收费y（元）关于学员人数x（人）的函数解析式：（2）讨论该单位在哪家公司的培训总费