云南省昆明市第一中学2020届高三第五次月考数学(文)试题Word版含答案

昆明第一中学2018届高中新课标高三第五次二轮复习检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设iz1，（其中i为虚数单位，z是z的共轭复数），则iziz（）A．2B．i2C．i2D．-22.已知集合}132|{22yxyA，集合}4|{2xyxB，则BA（）A．]3,0[B．]3,3[C．),3[D．),3[3.在ABC中，若CBA,,成等差数列，2AB，3AC，则角C（）A．030B．045C．045或0135D．01354.直线034yx是双曲线)0(19222bbyx的一条渐近线，则b（）A．49B．4C．12D．165.已知，表示两个不同的平面，l表示一条直线，且，则l是//l的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要6.直线l过点)2,0(且圆0222xyx相切，则直线的l的方程为（）A．0843yxB．0243yxC.0843yx或0xD．0243yx或0x7.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（）A．甲B．乙C.丙D．丁8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．38B．316C.320D．89.执行如图所示程序框图，若输入t的取值范围为]1,2[，则输出的S的取值范围为（）A．]3,0[B．),0[C.),1[D．)3,0[10.已知集合}0)2)(2(|{xxxA，则函数)(324)(1Axxfxx的最小值为（）A．4B．2C.-2D．-411.已知一个三角形的三边长分别为5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率（）A．31B．241C.61D．4112.设锐角ABC的三个内角,,ABC的对边分别为,,abc且1c，CA2，则ABC周长的取值范围为（）A．)22,0(B．)33,0(C.)33,22(D．]33,22(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC中，若||||ACABACAB，则A．14.非负实数yx,满足22yx，则23yxz的最小值为．15.已知函数)0(cos2)(xxf在]3,0[上单调，则的取值范围为．16.已知定义在R上的函数)(xf是奇函数，且满足)(')3(xfxf，3)1(f，数列}{na满足11a且)(1nnnaana)(*Nn，则)()(3736afaf．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列}{na满足naSnn2)(*Nn.（1）证明：}1{na是等比数列；（2）求12531naaaa)(*Nn.18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.参考公式:22()()()()()nadbckabcdacbd，其中nabcd.参考数据：20()PKk0.500.400.250.150.100.050.0250k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02419.如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为直角梯形，CDAB//，ADAB，262ABCD，PAB与PAD均为等边三角形，点E为CD的中点.（1）证明：平面PAE平面ABCD；（2）若点F在线段PC上且PFCF2，求三棱锥BECF的体积.20.已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为23，且点)1,0(A在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程；（2）已知)2,0(P，设点),(00yxB（00y且10y）为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C，直线ACAB,分别交x轴于点NM,，证明：ONPOPM.（O为坐标原点）21.已知函数1)(axexfx（a为常数，e为自然对数的底数），曲线)(xfy在与y轴的交点A处的切线斜率为-1.（1）求a的值及函数)(xfy的单调区间；（2）证明：当0x时，12xex；（3）证明：当*Nn时，nenn)3()1(ln1312113.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线1l的极坐标方程为cossin1a，2l的极坐标方程为sincos1a.（1）求直线1l与2l的交点的轨迹C的方程；（2）若曲线C上存在4个点到直线1l的距离相等，求实数a的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数|2||12|)(xxxf.（1）求)(xf的最小值；（2）若不等式|)1||1(||||2||2|xxaabab)0(a恒成立，求实数x的取值范围.试卷答案一、选择题题号123456789101112答案ADBBDCABDDBC1.解析：由题意，有1iz，则i2izz，选A．2.解析：由题意，3,3A，0,B，则0,3AB，选A．由题意，有1iz，则i2izz，选D．3.解析：因为A，B，C成等差数列，所以060B，由正弦定理得023sinsin60C，解得2sin2C，又因为ACAB，故045C，选B．4.解析：因为直线430xy的斜率为43，所以433b，所以4b，选B．5.解析：由题意，，l则//l或l，所以充分条件不成立，又当，//l时，不能得到l，所以必要条件不成立，选D．6.解析：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，而圆心为(1,0)，半径为1，所以2211kdk，解得34k；当直线l的斜率不存在，即直线l为0x时，直线l与圆2220xyx相切，所以直线l的方程为3480xy或0x，选C．7.解析：假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖，选A．8.解析：由题意，该几何体是底面积为8，高为2的一个四棱锥，如图，所以3162831V，选B．9.解析：S关于t的函数图象如图所示，由于2,1t，则0,3S，选D．10.解析：因为集合{|22}Axx，所以2()(2)223xxfx，设2xt，则144t，所以2()23fttt，且对称轴为1t，所以最小值为(1)4f，选D．11.解析：依题意得：211211124642P，选B．12.解析：因为△ABC为锐角三角形，所以02A，02B，02C，即022C，022CC，02C，所以64C，23cos22C；又因为2AC，所以sin2sincosACC，又因为1c，所以2cosaC；由sinsinbcBC，即2sinsin34cos1sinsincBCbCCC，所以24cos2cosabcCC，令costC，则23,22t，又因为函数242ytt在23,22上单调递增，所以函数值域为22,33，选C．二、填空题13.解析：因为ABACABAC，两边平方得0ABAC，所以2A．14.解析：如图32zxy在点(0,1)B处取得最小值，最小值为1．15.解析：由已知，()fx在0,3上单调，所以123T，即3，故03．16.解析：因为函数()fx是奇函数，所以()()fxfx，又因为(3)()fxfx，所以(3)()fxfx，所以(3)()fxfx，即(6)()fxfx，所以()fx是以6为周期的周期函数；由1()nnnanaa可得11nnanan，则1221123113211241nnnnnnnaaaannnaanaaaannn，即nan，所以3636a，3737a，又因为(1)3f，(0)0f，所以3637()()(0)(1)(1)(1)3fafaffff．三、解答题17.解：（Ⅰ）由1121Sa得：11a，因为11(2)(2(1))nnnnSSanan(2)n，所以121nnaa，从而由112(1)nnaa得1121nnaa(2)n，所以1na是以2为首项，2为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得21nna，所以32113521222(1)nnaaaan12(14)(1)14nn232353nnm]18.解：（Ⅰ）由列联表可得22210026203024500.6493.8415050564477nadbcKabcdacbd所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关．（Ⅱ）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人．（Ⅲ）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种，所求为63105P．19.解：（Ⅰ）证明：连接BD，由于CDAB//，点E为CD的中点，ABDE，ADAB，所以四边形ABED为正方形，可得AEBD，设BD与AE相交于点O，又△PAB与△PAD均为等边三角形，可得PDPB，在等腰△PBD中，点O为BD的中点，所以POBD，且AE与PO相交于点O，可得BD平面PAE，又BD平面ABCD，所以平面PAE平面ABCD．（Ⅱ）由262ABCD，△PAB与△PAD均为等边三角形，四边形ABED为正方形，BD与AE相交于点O，可知3OPOA，23PA，所以AOPO，又平面PAE平面ABCD，所以PO平面ABCD，设点F到平面BCE的距离为h，又PFCF2，所以232POh，BECSCEBE219232321，BECFVhSBCE3162931，所以，三棱锥FBEC的体积为6．20.解：（Ⅰ）由已知得：1b，32ca，又因为222abc，所以24a，所以椭圆E的方程为2214xy．（Ⅱ）因为点B关于x轴的对称点为C，所以00(,)Cxy，所以直线AC的方程为0011yyxx，令0y得00,01xNy；直线AB的方程为0011yyxx，令0y得