8第八章 斯勒茨基方程

第八章斯勒茨基方程——研究消费者如何对商品价格变动做出反应2斯勒茨基（Slutsky）方程价格变化对需求量的影响：替代效应：由于两种商品交换比率变化而引起的需求变化。收入效应：由于收入购买力变化而引起的需求变化。我们考察所采用的方法是把价格变动分为两部分：第一步，让相对价格变动，同时保持货币收入购买力不变（即预算线绕原消费束——转动）第二步，对购买力进行调整，而相对价格保持不变（即让转动后的预算线向外移动到新的消费束——移动）。归结为：预算线——先转动，后移动3斯勒茨基分解先转动后移动商品1价格下降x2x14斯勒茨基分解替代效应在保持购买力不变的情况下，相对价格变化所引起的需求的改变量。保持购买力不变的含义：仍然能够负担得起原来的消费组合。预算线绕着原消费束转动sx1ΔM注意：尽管初始消费束仍可以支付的起，但是并非是转动后的预算线上的最佳购买。初始消费束预算线转动后的最佳购买的消费束。即：使原消费束能支付的起的收入预算线所能购买的最优消费束。替代效应:当价格变动但是购买力保持不变时，消费者如何用一种商品“替代”其他商品。''1(,)xpm1(,)xpm6货币收入做出多大调整，才能使原先的消费束在预算线转动后能支付的起？消费者的购买力保持不变：即（x1，x2）在（p1,p2,m）和（p1’,p2,m’）都能消费得起。m’是恰好能使原消费束能支付得起的那个货币量。我们有：m’=p1’*x1+p2*x2（1）m=p1*x1+p2*x2(2)（1）-（2）得到：Δm=Δp1*x1注意：收入和价格总是按相同的方向变动。斯勒茨基分解替代效应：Δx1s=x1(p1’，m’)-x1（p1，m）替代效应也叫做补偿的需求变动，是指：价格上升时，作为补偿，消费者获得足够多得收入，从而能购买原先的消费束。价格下降时，对他的补偿是从他那里取走一部分货币（价格下降，拿走一些收入，使原商品束仍能消费的起）8区别：希克斯分解hmsx1补偿预算线：是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际收入水平发生变化时用假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入水平不变的一种分析工具。具体来说：在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平这一情况。在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来表示消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的效用水平这一情况。10计算斯勒茨基替代效应;（价格下降，拿走一些收入，使原商品束仍能消费的起）假设消费者对牛奶的需求函数为：x1=10+m/（10*p1）m=120，p1=3牛奶的需求为x1(p,m）=10+120/30=14m=120，p1=2，即牛奶价格下降到2$.牛奶的需求为x1(p’,m)=10+120/20=16总需求变动为16-14=2为了计算斯勒茨基替代效应，先计算价格为2时原来的牛奶量(14夸脱)能消费的起，需要变动的收入量。消费者的购买力保持不变：即（x1，x2）在（p1=3，p2,m）和（p1’=2,p2,m’）都能消费得起。m’是恰好能使原消费束能支付得起的那个货币量。我们有：m’=p1’*x1+p2*x2（1）m=p1*x1+p2*x2(2)（1）-（2）得到：Δm=Δp1*x1Δm=Δp*x1=14*（3-2）=14即需要拿走14美元，但仍然可以消费14夸脱牛奶要保持购买力不变，所需的收入m’为m’=120-14=106.12但是，尽管（x1，x2）仍然能够支付的起，但是并不是转动后的预算线上的最佳购买，由于商品1价格下降，商品2的价格相对会上升，会发生商品的替代，商品1的数量会增加为x1’，商品2的数量会下降为x2’。按照新价格p1’=2，以及收入m’=106，消费者需要（效用最大化）多少牛奶？然后得到替代效应：Δx1s=x1(p1’，m’)-x1（p1，m）=（2，106）-（3，120）=15.3-14=1.3sx1ΔM初始消费束''1(,)xpm1(,)xpm14斯勒茨基分解收入效应在新的相对价格不变的情况下，收入变化所引起的需求改变量。——将转动后的预算线向外移动m15sx11nxΔM''1(,)xpm'1(,)xpm1(,)xpm16收入效应：Δx1n=x1(p1’，m)-x1（p1’，m’）17计算收入效应：Δx1n=x1(p1’，m)-x1（p1’，m’）x1(p1’，m)=x1(2，120)=16x1（p1’，m’）=x1(2，106）=15.3Δx1n=x1(2，120)-x1（2，106）=16-15.3=0.718总结：斯勒茨基分解价格变化的总效应：需求的总变动=替代效应+收入效应。这个方程就叫斯勒茨基方程。'11'''''1111(,)(,)[(,)(,)][(,)(,)]xpmxpmxpmxpmxpmxpm111snxxx19111'11'''''1111'''1111111111111(,)(,)[(,)(,)][(,)(,)](,)(,)snmnsmsmxxxxpmxpmxpmxpmxpmxpmxxpmxpmxxxxxxxpppp在上式中斯勒茨基方程是用绝对变动量表示的，但常是用变动率来表示定义两边同除以，得到11111111111smmmxppxxxxxppm，记住，代入上式的最后一项得到：这是用变化率表示的斯勒茨基方程。20'11111''11111'''11111'(,)(,)(,)(,)(,)(,)smxxpmxpmppxxpmxpmppxxpmxpmxxmmm说明：是价格变动，收入保持不变时的需求变动率。是价格变动，收入调整到使原消费束能支付得起的需求的变动率，即替代效应。是价格保持固定，收入做出调整时的需求变动率，即收入效应。21符号判断：'''111111111''110sppxpmxpmxxpmxpm1、替代效应的符号若（意味着价格下降），一定有(,)(,)，从而。初级本上说：替代效应的符号为正。如果意味着价格上涨呢？也就是说，根据显示偏好定义，消费者不会在粗线的部分选择，只能选择初始选择点(,)或初始选择点右侧的转动后的预算线上，(,)是最优选择，包含更多的商品1，并且效用高。要区别,中级本上的说法：px即替代效应与价格变动方向相反，即替代效应的符号是负的。111snxxx2、收入效应（价格变动引起购买力变动，从而引起的需求变动）与价格变动的方向取决于商品的属性：如果是正常商品，我们说收入效应的符号为负如果是低档商品，我们说收入效应的符号为正价格变动购买力变动需求量变动现将正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应所得到的结论综合。商品价格变化所引起的替代效应和收入效应。商品类别替代效应与价格的关系收入效应与价格的关系总效应与价格的关系需求曲线的形状正常物品低档物品吉芬物品反方向变化反方向变化反方向变化反方向变化同方向变化同方向变化反方向变化反方向变化同方向变化向右下方倾斜向右下方倾斜向右上方倾斜24斯勒茨基分解sx11nx''1(,)xpm'1(,)xpm1(,)xpm25斯勒茨基分解需求法则对于正常商品，价格变化对需求的影响总是非正的。即：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。对于低档商品而言，价格对需求的总效应符号不确定。当收入效应大于替代效应时，就会出现当价格上升，需求反而上升的现象。即吉芬商品。替代效应和收入效应得例子转动移动初始预算线最终预算线完全互补偏好收入效应=总效应初始选择初始预算线最终预算线最终选择替代效应=总效应完全替代偏好转动替代效应=总效应拟线性偏好29希克斯分解希克斯替代效应：保持效用不变下，相对价格变化做引起的需求变化。30希克斯分解分解步骤1：替代效应hmhx31希克斯分解分解步骤2：收入效应hxmxhm2020年1月17日星期五32正常物品的替代效应和收入效应低档物品的替代效应和收入效应2020年1月17日星期五33吉芬物品的替代效应和收入效应2020年1月17日星期五34现将本节分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应所得到的结论综合于表。商品价格变化所引起的替代效应和收入效应。商品类别替代效应与价格的关系收入效应与价格的关系总效应与价格的关系需求曲线的形状正常物品低档物品吉芬物品反方向变化反方向变化反方向变化反方向变化同方向变化同方向变化反方向变化反方向变化同方向变化向右下方倾斜向右下方倾斜向右上方倾斜36福利补偿价格变化的补偿问题当价格发生变化后，按什么标准来补偿消费者？斯勒茨基补偿：使消费者的购买力保持在原来水平上，即能购买的起原来的消费束。预算线绕着初始消费束转动。希克斯补偿：使消费者的效用水平保持在原来水平上。预算线沿着无差异曲线转动或者滑动，总是与无差异曲线相切。37斯勒茨基补偿购买力补偿原则：价格变化后仍然能够买的起原来的消费组合。''()smpxpxppxpx38希克斯补偿等效用原则价格变化后，消费者仍然能够实现原来的效用水平。'(,)hmepum''1122(,)hhepuxpxp39希克斯分解hmhx12hhxx（，）12xx（，）应用：福利补偿''121122min(,,)xexppxpxpuxx21:.ts1'21121(,)()hpxppuup，1''12122(,)()hpxppuup，-现在还需要求u411212max(,)uxxxx1122..stmxpxp111(,)mxpmp222(,)()mxpmp见第五章附录-求u42希克斯补偿：斯勒茨基补偿：'(,)hmepum''()smpxpxppxpx43退税初始状态与选择汽油价格为，其他商品价格为1。消费者最优选择为预算线为对汽油征收从量税，汽油的税后价格为tp),(**yxmypxtp44征税前的消费量为征税后的消费量为退税额为(,)xy),(yxxppxtR)('45（x’,y’）在最初的预算约束下是可以支付的起的，但消费者却选择了（x,y）,那么一定有对（x,y）的偏好超过了（x’,y’）。''''()ptxymtxpxym税前预算线yx征税及退税后的预算线(x*,y*)(x’,y’)在退税计划下的选择包括：消费较少的汽油和更多的“所有其他商品”。显然，（x’,y’）在最初的预算约束下是可以支付的起的，但消费者却选择了（x,y）,那么一定有对（x,y）的偏好超过了（x’,y’）。换句话说，如果实施这项计划，消费者的境况将会变坏。征税前的预算线，斜率为-p征税，但还没有退税的预算线征税，并退税后的预算线1324替代效应（x,y）(X’,y’)收入效应转动移动征税并退税的收入效应和替代效应根据显示偏好原理，3点不可能出现在黑粗线部分。只能出现在1点左侧。（x’,y’）在最初的预算约束下是可以支付的起的，但消费者却选择了（x,y）,那么一定有对（x,y）的偏好超过了（x’,y’）。同时，（x’,y’）也不会出现在粗红线上，因为即使退税后收入也最大是回到使原来消费束买得起的预算线。为什么征税并退税后的预算线达不到（x,y）点需求曲线需求数量在三种不同的框架下是如何随着价格的变化而变化的：1、收入保持不变（标准情形）2、购买力保持不变（斯勒茨基效应）3、效用保持不变（希克斯效应）导出三种不同