合工大版《流体力学》郭永存,曾亿山_答案

1流体力学2第1111章绪论1111....1111若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m3，求它的密度ρ。解：由gγρ=得，3327000N/m714.29kg/m9.8m/mγρ===g1111....2222已知水的密度ρ=997.0kg/m3，运动黏度ν=0.893×10-6m2/s，求它的动力黏度µ。解：ρµ=v得，3624997.0kg/m0.89310m/s8.910Pasµρν−−==××=×⋅1111....3333一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm，可动板若以0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度µ。解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13duu0.25500sdyy0.510−−===×由牛顿切应力定律dduyτµ=，可得两块平板间流体的动力黏度为3d410Pasdyuτµ−==×⋅1.41.41.41.4上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T的表达式。题1.4图解：圆盘不同半径处线速度不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积，则微面积dA上的摩擦力dF为durdFdA2rdrdzωµπµδ==由dF可求dA上的摩擦矩dT32dTrdFrdrπµωδ==积分上式则有ωδd3d43202dTdTrdr32πµωπµωδδ===∫∫1.51.51.51.5如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处0dd=yu，水的运动黏度ν=1.0×10-6m2/s，试求y=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速分布CByAyu++=2，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）题1.5图解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布CByAyu++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u625y50y=−+由切应力公式dudyτµ=得du(1250y50)dyτµρν==−+y=0cm时，221510N/mτ−=×；y=2cm时，2222.510N/mτ−=×；y=4cm时，30τ=1.61.61.61.6某流体在圆筒形容器中。当压强为2×106N/m2时，体积为995cm2；当压强为1×106N/m2时，体积为1000cm2。求此流体的压缩系数k。解：由V0V1dVk()limVPVdP∆→∆=−=−⋅∆得63816362621V1(1000995)10mk0.510PaVP99510m210N/m110N/m−−−−∆−×=−⋅=−⋅=×∆××−×1.71.71.71.7当压强增量为50000N/m2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数β。解：由体积弹性模数公式V01VpdpdpVlimkVdVdβρρ∆→∆⎛⎞==−=−=⎜⎟∆⎝⎠得28pp50000N/m2.510Pa0.02%βρρρρ∆∆====×∆∆yED0.04m1m/s4第2222章流体静力学2.12.12.12.1一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？解：由phγ=得，325p1000kg/m9.8m/s15m1.4710Pa=××=×2.22.22.22.2一盛水封闭容器，容器内液面压强po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。解：5a1.0110Pa=×p500.810Pa=×p，即存在真空真空值500.2110Pa=−=×Vappp2.32.32.32.3如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A点的压强。解：选择水和水银的分界面作为等压面得11222()γγ++=+aApHHpH故A点压强为511212()1.1410Paγγγ=++−=×AappHH2.42.42.42.4如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1＝245kPa，p2＝245kPa，试求两容器中水面的高差H。解：由12γ=+ppH得，31232(245145)10Pa10.2m1000kg/m9.8m/sγ−−×===×ppH2.52.52.52.5水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1时，求大活塞所产生的力F2。解：由1212=ppAA得，2212AAFF=题2.3图题2.4图题2.5图2.62.62.62.6如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度ρ。解：由题意可得1aabsppp−=，2abs22pHHgp=++γρ5解得3abs2kg/m7.83622=−−=gHHppγρ2.72.72.72.7用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+∆Z，其水银柱高为h+∆h。（1）试求∆h与∆Z的关系。（2）如果令水银的相对密度为13.6，∆Z=136cm时，求∆h是多少？题2.6图题2.7图解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，⎩⎨⎧∆++=∆+++=+)()(1a2AA21ahhpzzpphpγγγγ解得∆h与∆Z的关系为：hz∆=∆12γγ（2）当∆Z=136cm时，cm1012=∆=∆γγzh2.82.82.82.8给出如图所示A、B面的压强分布图。（a）（b）（c）题2.8图解：62.92.92.92.9如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。题2.9图题2.10图解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF为hhAhFd5.1ddγγ==在y方向上积分得总压力F为N1088.5])[(25.1d5.1d4212111×=−+===∫∫++hhhhhFFhhhhhhγγ总压力的作用点为m167.2d5.1d12===∫∫+FhhFFhhhhhvγ2.102.102.102.10如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角α=600，铰链中心O位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力（不计大气压力）为C2sin60hbhFhAγγ==×�设压力中心为D到ox轴的距离为Dz，则有30CDCC()212sin60sinsin602sin60sin603sin60()2sin60sin60bhhJChChzzhbhzAα=++=++=+�������当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有2()2()tan602sin60sin603sin602tan60TChbhChhCGγ++=++�����则T大小为22552/3981023123/30.196101.6310Nsin22sin120132bhChGTChγα+××+××=×+=×+=×++�72.112.112.112.11如图示，一水库闸门，闸门自重W=2500N，宽b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数µ=0.3，当水深H=1.5m时，问提升闸门所需的力T为多少？解：将z轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点液面下深度zh=处微面积dA上的微液作用dF为dFhdAhbdhγγ==闸门上的总作用力为200dd/2HHFFhbhBHγγ===∫∫由力平衡解得25009922.512422.5NTWFµ=+=+=2.122.122.122.12在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？题2.11图题2.12图解：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为dFhdAhbdhγγ==闸门上的总作用力为223dd2HHHHFFhbhγγ===∫∫设压力中心为D到原点的距离为Dy，则有02201Ddd1.56m3/2HhhhFyFγγ===∫∫由'(2)DFHHyF=−得(2)0.44'6474.6N1DHyFFFH−===2.132.132.132.13如图示，a和b是同样的圆柱形闸门，半径R=2m，水深H=R=2m，不同的是图（a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门AB上的静水总压力P的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按1m计算）。（a）（b）题2.13图82.142.142.142.14如图示，为一储水设备，在C点测得绝对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB的垂直分力。题2.14图解：由题意得2ABABhpppSFGγ=−⋅=+，解得22()10257.33N23ABhRFpSGpSπγγ=⋅−=−−=2.152.152.152.15一挡水坝如图示，坝前水深8m，坝后水深2m，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。解：竖直方向段：41016d82Fhhγγγ===∫60�方向段：2C4448(4)2sin603FhAγγγ==+×=�80�方向段：3C222''2sin80sin80FhAγγγ==×=��各作用力如图所示，1123223'cos30cos1030'sin30sin1014.21FFFFFFFγγ=+−==+=����，作用在每米坝长上总压力的大小和方向为：533.23.2510NFγ==×，25.35α=�2.162.162.162.16挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角θ=450，门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。18mθR题2.15图题2.16图9解：压力中心距液面为29.58.515.5m2Cz=+=，曲面面积28.5533.4m44RAbππ==×=总作用力F在x，z向的分力xF、zF为xx6xxxCxCddsin453.5910NAAFFzAzAzAγγγ=====×∫∫�zz6zzxCzCdd(12/2)1.4910NAAFFzAzAzAγγγ====−−=−×∫∫总压力为226xz3.8910NFFF=+=×，与x轴的夹角为arctan22.54ZXFFα==�2.172.172.172.17盛有水的开口圆桶形容器，以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时，ω应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。）hDOH0Hω题2.17图解：由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半得：2222222RRRHgππω=×所以12gHRω=10第3333章流体运动学3.13.13.13.1已知流体的速度分布为yu−=1x；tu=y，求t=1时过（0,0）点的流线及t=0时位于（0,0）点的质点轨迹。解：（1）将yu−=1x，tu=y带入流线微分方程yxdduyux=得tyyxd1d=−t被看成常数，则积分上式得cyyxt+−=22t=1时过（0,0）点的流线为022=+−yyx（2）将yu−=1x，tu=y带入迹线微分方程tuyuxdddyx==得ttyyxdd1d==−解这个微分方程得迹的参数方程：1)1(ctyx+−=，222cty+=将0t=时刻，点（0,0）代入可得积分常数：01=c，02=c。带入上式并消去t可得迹线方程为：yyx2)1(−=