工程力学 第2章 平面汇交力系

工程力学电子教案第二章平面汇交力系12，3，4章研究作用于刚体上的平面力系的简化与平衡。平面汇交力系和平面力偶系是两种最简单的平面力系，可称其为基本力系。以后的研究将表明，复杂力系可简化为一个汇交力系和一个力偶系，因此研究这两种力系是研究复杂力系的基础。工程力学电子教案第二章平面汇交力系F2F1Fno平面汇交力系的定义：各力的作用线在同一平面且相交于一点的力系，如图。本章研究的两个问题：平面汇交力系的简化平面汇交力系的平衡几何法解析法。研究方法：2§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法第二章平面汇交力系工程力学电子教案第二章平面汇交力系§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法oF1F21.力系的合成如图，先选一点A，按一定比例尺，作矢量AB平行且等于F1，再从B点作矢量BC平行且等于F2，于是矢量AC即表示F1与F2的合力F12。合力的方向为AC方向，大小等于线段AC的长度。F12=F1+F2a.二力情况三角形法则F1F2F12ABC工程力学电子教案第二章平面汇交力系F3FRF1F2F3oFR=F1+F2+F3b.三力情况F1F2F12各分力矢量首尾相接，合力矢量为多边形的封闭边，方向为第一个矢量的起点指向最后一个矢量的终点工程力学电子教案第二章平面汇交力系FR=F1+F2+F3F3FRF1F2F13改变力的次序，只影响力多边形的形状，而不影响最后所得合力的大小与方向。F3FRF1F2F12工程力学电子教案第二章平面汇交力系F1F2FnoFR=F1+F2+…+Fnc.一般情况工程力学电子教案第二章平面汇交力系F2F3F4F1F1F2F3F42.平衡平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即FR=0;在几何法中，合力为零即为力多边形自行封闭。当合力为零时，力多边形的封闭边变为一个点，即力多边形中最后一个力的终点恰好与最初一个力的起点重合，构成一个自行封闭的多边性。7书中P24思考题2-1，例题2-1，例题2-2。工程力学电子教案第二章平面汇交力系F1F2FRF33.三力平衡汇交定理若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三个力的作用线必汇交于同一点，而且共面。8工程力学电子教案第二章平面汇交力系水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图a所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。AB30ºaaC图a例题9工程力学电子教案第二章平面汇交力系60º30º解：1.取梁AB作为研究对象。FA=Fcos30=17.3kNFB=Fsin30=10kN力的方向如图所示2.画出受力图。3.作出相应的力三角形。60º30º4.由力多边形解出：10AB30ºaaC工程力学电子教案第二章平面汇交力系§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法1.力在坐标轴上的投影ABab图a平行光线照射下物体的影子11yxOBAabFFxFyFxFyb1a1图b力在坐标轴上的投影工程力学电子教案第二章平面汇交力系12投影的正负号规定：从a到b的指向与坐标轴的正向相同时为正，反之为负。yxOBAabFFxFyFxFyb1a1图b力在坐标轴上的投影工程力学电子教案第二章平面汇交力系coscosFFFFyx13yxOBAabFFxFyFxFyb1a1图b力在坐标轴上的投影αβ力在坐标轴上的投影是个代数量。工程力学电子教案第二章平面汇交力系14式中cos和cos称为力F的方向余弦。22yxFFF22cosyxxFFF22cosyxyFFFyxOBAabFFxFyFxFyb1a1图b力在坐标轴上的投影αβ工程力学电子教案第二章平面汇交力系说明:力的投影是代数量，而力的分量是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。15而如将力F沿正交的x、y坐标轴方向分解，则所得分力Fx、Fy的大小与力F在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。但是当Ox、Oy两轴不正交时，则没有这个关系。P30，思考题2-2。P29，例2-4工程力学电子教案第二章平面汇交力系2.合力投影定理合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。cdbcabadadFcdbcabFxxxR3x21;F,F,iynyyyyixnxxxxFFFFFFFFFF21R21R16xxxxFFFF321RyyyyFFFF321ROxyabcF3FRF1F2F12d同理推广到一般情况工程力学电子教案第二章平面汇交力系3.合成2R2RRyxFFFyRxRFFtg17xOyFRxFRyFRα当应用合力投影定理求出力系的合力投影FRx，FRy后，便可求出合力的大小和方向工程力学电子教案第二章平面汇交力系18P30，例2-5工程力学电子教案第二章平面汇交力系4.平衡02R2RRyxFFF00yyRxxRFFFF19由几何法知：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零，即FR=0xOyFRxFRyFRα工程力学电子教案第二章平面汇交力系即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴中每一轴上的投影之代数和均等于零。由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两个未知量。∑Fx=0，∑Fy=020工程力学电子教案第二章平面汇交力系为避免解联立方程，可把一个轴放在垂直于一个未知力的作用线上，这个未知力在轴上的投影为零，这个投影方程就只有一个未知数，不必解联立方程。21P33，例2-7P32，例2-6工程力学电子教案第二章平面汇交力系ABC6045。。（a）重物质量m=10kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，AB、BC杆的受力。例题22工程力学电子教案第二章平面汇交力系∑Fx=0,-FCBcos30+FABcos45=0。。∑Fy=0,-mg+FCBsin30+FABsin45=0。。FAB=880N，FCB=71.8N。解：取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力mg；BC杆的约束力FCB（设为拉力）及AB杆的约束力FAB（设为压力），坐标轴如图b所示，列出平衡方程联立上述两方程，解得：yxBmgFCB30。FAB45。(b)23工程力学电子教案第二章平面汇交力系由于求出的FAB和FCB都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即BC杆承受拉力，AB杆承受压力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与原假定的方向相反。ABC6045。。（a）yxBmgFCB30。FAB45。(b)24工程力学电子教案第二章平面汇交力系如图所示，重物P=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。ABD3060CP例题25工程力学电子教案第二章平面汇交力系列平衡方程060cos230cos1,0030cos260cos1,0FFBCFyFFFABFxF解方程得杆AB和BC所受的力:kN32.27366.1kN321.7366.0PFPFBCAB解：取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。xyB3060FABF2F1FBCABD3060CP显然，F1=F2=P26工程力学电子教案第二章平面汇交力系思考题：刚体上A，B，C三点作用三个力F1，F2，F3，其指向如图所示。若三力构成的力三角形封闭，该刚体是否平衡？27BACF1F2F3工程力学电子教案第二章平面汇交力系作业：2-6；2-728