存贮论模型LINGO方法

优化建模第十一章存贮论模型1.确定性模型，它不包含任何随机因素;存贮论的数学模型一般分成两类：2.带有随机因素的随机存贮模型.存贮论模型LINGO方法优化建模某电器公司的生产流水线需要某种零件，该零件需要靠订货得到．为此，该公司考虑到了如下费用结构：(1)批量订货的订货费12000元／次；(2)每个零件的单位成本为10元／件；(3)每个零件的存贮费用为0.3元／(件·月)；(4)每个零件的缺货损失为1.1元／(件·月)。公司应如何安排这些零件的订货时间与订货规模，使得全部费用最少？例11.1（问题的引入）11.1存贮论模型简介存贮论模型的基本概念输入(供应)储存输出(需求)优化建模1存贮模型的基本要素(l)需求率:单位时间内对某种物品的需求量,用D表示．(2)订货批量:一次订货中,包含某种货物的数量,用Q表示.(3)订货间隔期:两次订货之间的时间间隔,用T表示.2存贮模型的基本费用(l)订货费:组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与订购数量无关，记为CD.(2)存贮费:用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关，记为Cp.(3)短缺损失费:由于物品短缺所产生的一切损失费用，与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为Cs.优化建模11.2经济订购批量存贮模型（EOQ）模型定义：不允许缺货、货物生产(或补充)的时间很短（通常近似为0）.经济订购批量存贮模型（EOQ）有以下假设：(l)短缺费为无穷，即Cs＝∞，(2)当存贮降到零后，可以立即得到补充；(3)需求是连续的、均匀的；(4)每次的订货量不变，订购费不变；(5)单位存贮费不变。在一个周期内，最大的存贮量为Q，最小的存贮量为0，且需求的连续均匀的，因此在一个周期内，其平均存贮量为Q/2，存贮费用为CpQ/2.11.2.1基本的经济订购批量存贮模型（EOQ）优化建模一次订货费为CD，则在一个周期（T)内的平均订货费为CD／T.由于在最初时刻，订货量为Q，在T时刻，存贮量为0.而且需求量为D且连续均匀变化，因此，订货量Q，需求量D和订货周期T之间的关系为:T=Q/D.优化建模一个周期内的总费用(一个单位时间内(如一年)的平均总费用）得费用最小的订货量***12.2DPDPCDTCCQCCDQ1,2DPCDTCCQQ*2,DPCDQC210.2DPdTCCDCdQQ令优化建模例11.2（继例11.1)设该零件的每月需求量为800件．（1）试求今年该公司对零件的最佳订货存贮策略及费用；（2）若明年对该零件的需求将提高一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？解：取一年为单位时间，由假设，订货费CD＝12000元／次，存贮费Cp=3.6元／(件·年)，需求率D=96000件／年，代入相关的公式得到：*2212009600025298()3.6DPCDQC件**252980.2635(96000QTD＝年）*223.6120009600091073()DPTCCCD元年/优化建模编写LINGO程序（程序名：exam1102a.lg4）MODEL:1]C_D=12000;2]D=96000;3]C_P=3.6;4]Q=(2*C_D*D/C_P)^0.5;5]T=Q/D;6]n=1/T;7]TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;END计算结果Feasiblesolutionfoundatiteration:0VariableValueC_D12000.00D96000.00C_P3.600000Q25298.22T0.2635231N3.794733TC91073.60例11.2优化建模全年的订货次数为n必须为正整数，比较n=3与n=4时全年的费用．继续用LINGO程序计算(exam1102b.Lg4)MODEL:1]sets:2]times/1..2/:n,Q,TC;3]endsets4]data:5]n=3,4;6]C_D=12000;7]D=96000;8]C_P=3.6;9]enddata10]@for(times:11]n=D/Q;12]TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;13]);END例11.213.7947().T次n=优化建模Feasiblesolutionfoundatiteration:0VariableValueC_D12000.00D96000.00C_P3.600000N(1)3.000000N(2)4.000000Q(1)32000.00Q(2)24000.00TC(1)93600.00TC(2)91200.00得到结果结果解释：全年组织4次订货更好一些，每季度订货一次，每次订货24000件。例11.2优化建模(2)若明年需求量增加一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？用LINGO软件，直接求出问题的整数解。编写LINGO程序(exam1102c.lg4)例11.2优化建模MODEL:1]sets:2]order/1..99/:TC,EOQ;3]endsets4]5]@for(order(i):6]EOQ(i)=D/i;7]TC(i)=0.5*C_P*EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i);8]);9]TC_min=@min(order:TC);10]Q=@sum(order(i):EOQ(i)*(TC_min#eq#TC(i)));11]N=D/Q;12]13]data:14]C_D=12000;15]D=96000;16]C_P=3.6;17]enddataEND例11.2程序解释：程序第2］行中的99不是必须的，通常取一个适当大的数就可以了;第6]行计算年订货1,2，…，99次的订货量，第7］行计算在这样的订货量下，年花费的平均总费用。第9］行求出所有费用中费用最少的一个，第10]行求出最小费用对应的订货量，第11］行求出相应的订货次数．优化建模经计算得到Feasiblesolutionfoundatiteration:0VariableValueD96000.00C_P3.600000C_D12000.00TC_MIN91200.00Q24000.00N4.000000结果解释：一年组织4次订货（每季度1次），每次的订货量为24000件，最优费用为91200元。模型评价：它在实际使用中的效果并不理想，其原因在于：此模型没有考虑多产品、共同占用资金、库容等实际情况。优化建模11.2.2带有约束的经济订购批量存贮模型考虑多物品（设有m种物品），带有约束的情况。(l)Di,Qi,Ci（i=1,2，…，m）分别表示第i种物品的单位需求量、每次订货的批量和物品的单价；(2)CD表示实施一次订货的订货费，即无论物品是否相同，订货费总是相同的；(3)Cpi（i=1,2,…,m）表示第i种产品的单位存贮费；(4)J,WT分别表示每次订货可占用资金和库存总容量；(5)wi（i=1,2,…,m）表示第i种物品的单位库存占用．优化建模1具有资金约束的EOQ模型对于第i(i=1,2，…，m）种物品，当每次订货的订货量为Qi时，年总平均费用为每种物品的单价为Ci，每次的订货量为Qi，则CiQi是该种物品占用的资金.因此，资金约束为12DiiPiiiCDTCCQQ1.miiiCQJ综上所述优化建模2具有库容约束的EOQ模型具有资金约束的EOQ模型为11min,2mDiPiiiiCDCQQ1..,miiistCQJ11min,2mDiPiiiiCDCQQ1..,miiTistwQW0,1,2,,.iQim0,1,2,,.iQim优化建模3兼有资金与库容约束的最佳批量模型对于这三种模型，可以容易地用LINGO软件进行求解11min,2mDiPiiiiCDCQQ1..,miiistCQJ1,miiTiwQW0,1,2,,.iQim优化建模例11.3某公司需要5种物资，其供应与存贮模式为确定型、周期利补充、均匀消耗和不允许缺货模型。设该公司的最大库容量（WT)为1500立方米，一次订货占用流动资金的上限(J)为40万元，订货费（CD）为1000元，5种物资的年需求量Di,物资单价Ci,物资的存贮费Cpi,单位占用库wi如表11-1所示，试求各种物品的订货次数、订货量和总的存贮费用。优化建模例11.3物资i年需求量Di单价Ci(元／件)存贮费Cpi(元／(件·年))单位占用库容wi(米3／件)1600300601.0290010002001.5324005001000.54120005001002.0518000100201.0优化建模解：设Ni是第i(i=1,2,…5)物品的年订货次数，相应的整数规划模型511min,2DiPiiiiCDCQQ51..,iiistCQJ51,iiTiwQW/,1,2,,5.iiiNDQi0,0,1,2,,5.iiQNi且取整数优化建模MODEL:1]sets:2]kinds/1..5/:C_P,D,C,W,Q,N;3]endsets4]5]min=@sum(kinds:0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);6]@sum(kinds:C*Q)=J;7]@sum(kinds:W*Q)=W_T;8]@for(kinds:N=D/Q;@gin(N));9]data:10]C_D=1000;11]D=600,900,2400,12000,18000;12]C=300,1000,500,500,100;13]C_P=60,200,100,100,20;14]W=1.0,1.5,0.5,2.0,1.0;15]J=400000;16]W_T=1500;17]enddataENDexam1103.lg4优化建模计算结果如下：Localoptimalsolutionfoundatiteration:5903Objectivevalue:142272.8VariableValueReducedCostC_D1000.0000.000000J400000.00.000000W_T1500.0000.000000C_P(1)60.000000.000000C_P(2)200.00000.000000C_P(3)100.00000.000000C_P(4)100.00000.000000C_P(5)20.000000.000000D(1)600.00000.000000D(2)900.00000.000000D(3)2400.0000.000000D(4)12000.000.000000D(5)18000.000.000000优化建模C(1)300.00000.000000C(2)1000.0000.000000C(3)500.00000.000000C(4)500.00000.000000C(5)100.00000.000000W(1)1.0000000.000000W(2)1.5000000.000000W(3)0.50000000.000000W(4)2.0000000.000000W(5)1.0000000.000000Q(1)85.714290.000000Q(2)69.230770.000000Q(3)171.42860.000000Q(4)300.00000.000000Q(5)620.68970.000000N(1)7.000000632.6528N(2)13.00000467.4553N(3)14.00000387.7547N(4)40.00000624.9998N(5)29.00000785.9690优化建模RowSlackorSurplusDualPrice1142272.8-1.00000027271.6940.00000034.0356210.00000040.000000632.652850.000000467.455360.000000387.754770.000000624.99988