新北师大四下数学知识归纳与练习

1四年级下学期数学知识归纳整理：傅2016.06.10模块一：数与代数第一单元：小数的意义和加减法1．小数的意义：把“1”平均分成10份，100份，1000份……表示其中的十分之几，百分之几，千分之几……的数。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……→例题1：把下面的分数改为小数，小数改为分数。710＝（）13100＝（）781000＝（）0.5＝（）0.04＝（）0.097＝（）2．认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。→例题2：把下面各图中阴影部分用小数表示，空白部分用分数表示。→例题3：50.28是由（）个十、（）个0.1和（）个0.01组成。→例题4：5.353中左边的“3”在（）位上，表示（）；右边的“3”在（）位上，表示（）。→例题5：0.76的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，再加上（）个这样的计数单位就是1。★每相邻两个计数单位的进率是10。阴影部分：小数（）空白部分：分数（）阴影部分：小数（）空白部分：分数（）23．小数读法：整数部分按照整数部分的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要顺次读出每一个数位上的数字。（注意：小数部分末尾有几个零，就读几个零）→例题6：10.20030读作：（）4．小数写法：整数部分按照整数部分的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。→例题7：有一个两位小数，它的百位和百分位上都是7，其他数位上都是0，这个小数写作是（），读作（）。★5．单位换算：（1）进率表：长度单位：千米米分米厘米面积单位：米2分米2厘米2重量单位：克千克吨时间单位：时分秒人民币单位：元角分（2）方法：大单位化成小单位：乘以进率。小单位化成大单位：除以进率。→例题8：填上合适的数。700吨＝（）千克8米1厘米＝（）米4.08千米＝（）米6分米2＝（）米25040克＝（）千克0.45小时＝（）分2.05时＝（）时（）分4吨60千克＝（）吨9.002千克＝（）千克（）克23.5米2＝（）米2（）分米26．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。7．比大小：先比整数部分，整数部分大的数就越大；整数部分相同，比较十分位，十分位大的数就越大；十分位相同比较百分位，百分位大的数就越大，以此类推……→例题9：6.56.0556.550.6656.5051000101010010010001000606010103→例题10：7.06○7.0060.100○0.18.52○82.58．小数加减法竖式计算：小数点对齐（也就是数位对齐）。→例题11：竖式计算（带★的要进行验算）。4.84＋7.16＝9.37＋10.3＝14.6－7.26＝★20－8.19＝9．小数加减混合计算：（1）与整数加减混合计算顺序一样。同级运算，从左往右；有括号的，先算括号里的。（2）简便计算：减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）→例题12：简便计算：35－21.31－8.691.42＋5.08＋4.586.42－（1.42＋1.66）第三单元：小数乘法1．小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。→例题1：0.25×4＝（）＋（）＋（）＋（）→例题2：5个3.6的相加的和是（）。2．小数点搬家：（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；向右两扩大100倍；向右三扩大1000倍。（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的110；向左两缩小1100；向左三缩小11000。4→例题3：把3.95扩大到原来的10倍，只需把小数点向（）移动（）位，得（）。→例题4：把77.7的小数点向左移动两位，这个小数就（）到原来的（），得（）。→例题5：20.16的小数点向（）移动（）位，得0.2016，正好（）到原来的（）。→例题6：把9.88扩大到原来的1000倍后，再把小数点向左移动两位，得到（）。→例题7：将（）扩大到原来的100倍后，再把小数点向左移三位，得到的是4.001。→例题8：两个数的积是4.3，如果两个乘数都扩大到原来的10倍，那么积是（）。3．积小数位数与乘数小数位数的关系：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。→例题9：判断下面算式的乘积的小数位数。（需去掉小数末尾的“0”）7.2×0.9的积里有（）位小数；2.16×0.05的积里有（）位小数。→例题10：根据13×15＝195，写出下列各题的积。1.3×1.5＝（）0.13×150＝（）1.3×（）＝0.1954．比较积和乘数大小的方法：（a≠0）a×（小于1的数）﹤aa×1＝aa×（大于1的数）﹥a→例题11：7.5×0.98○7.51.6×1.01○1.63.5×1○3.5→例题12：大于0而小于1的任意两个数相乘，它们的积（）原来的任意一个数。A、大于B、等于C、小于5．小数乘法竖式计算：末尾对齐。→例题13：竖式计算。3.3×6.8＝2.13×0.7＝8.05×0.14＝0.36×800＝56．小数混合计算：（1）整数运算定律在小数中同样适用。（2）简便计算：乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c→例题14：递等式计算（能简便的要简便）。3.6＋6.4×32.5×2.9×40.25×（10＋2）6.3×1.9＋8.1×6.32.4×9.92.5×32×0.1258.8×1.250.45×201－0.450.56×101第五单元：认识方程1．用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。2．用字母表示数、表示运算定律、表示有关图形的计算公式：①长方形周长公式：②正方形周长公式：面积公式：面积公式：③加法交换律：④乘法交换律：加法结合律：乘法结合律：乘法分配律：6→例题1：比y的2倍少4的数是（）。→例题2：苹果和梨的单价分别是每千克6.5元和4.5元，买x千克的苹果和y千克的梨，共需（）元。→例题3：长方形的宽是a厘米，长是宽的4倍，这个长方形的面积是（）厘米2。→例题4：四（1）班有男生m人，比女生多7人，这个班共有学生（）人。→例题5：四年级学生人数是全校的16，已知全校人数是x人，那么四年级有（）人。→例题6：四年级女生植树y棵，男生植树的棵数比女生的2倍多5棵，男生植树（）棵，四年级共植树（）棵，男生比女生多植树（）棵。3．简写。→例题7：1×y＝（）c×8＝（）3×y＋9＝（）m×n＝（）a×a＝（）a×b＋a×c＝（）4．方程的意义：含有未知数的等式叫方程。5．解方程。（1）注意书写格式：解方程前要先写一个“解”字；等号要对齐。（2）运用加法、减法、乘法、除法各部分间的关系，求解未知数。→例题8：解方程。x－2.3＝12.3x＋11.2＝205x＝305x÷9＝367.1－x＝2.9152÷x＝88＋4x＝527x－7＝7763－3x＝276n＋2n＝244y－y＝459m÷3＝247→例题9：看图列方程，并求解。6．列方程解决实际问题。首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。→例题10：形如ax±b＝c①图书馆有科技书289本。科技书的本数比文艺书的4倍少63本，文艺书有多少本？②一只麻雀的体重是85克，恰好是蜂鸟的42倍多1克。一只蜂鸟重多少克？→例题11：形如ax±x＝b①笑笑和乐乐共有102张邮票，笑笑的邮票是乐乐的2倍，笑笑和乐乐各有多少邮票？②妈妈的年龄比奇奇多28岁，如果妈妈的年龄是奇奇的5倍，那么妈妈和奇奇各多少岁？21米多9.3米x米42米x米x米x米9米x元x元x元x元196元87．图形中的规律。→例题12：（1）如上图，摆1个三角形需要（）根小棒，摆2个三角形需要（）根小棒。照这样摆下去，摆n个三角形需要（）根小棒。（2）摆9个三角形需要（）根小棒，37根小棒可以摆（）个三角形。→例题13：（1）如上图，摆1个正方形需要（）根小棒，摆2个正方形需要（）根小棒。照这样摆下去，摆n个正方形需要（）根小棒。（2）摆个12正方形需要（）根小棒；摆（）个正方形需要52根小棒。→例题14：（1）如上图，摆1个五边形需要（）根小棒，摆2个五边形需要（）根小棒。照这样摆下去，摆n个五边形需要（）根小棒。（2）摆13个五边形需要（）根小棒，61根小棒能摆（）个五边形。→例题15：（1）如右图，1张方桌可坐4人，2张方桌拼起来可坐6人，3张方桌拼起来可坐（）人，照这样的规律，n张方桌可坐（）人。（2）16张方桌拼起来可坐（）人。，，…………，，……9模块二：图形与几何第二单元：认识三角形和四边形1．按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）把平面图形按图形是否由线段围成来分，可分成两大类：一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。2．平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性（容易变形）。→例题1：自行车架利用了三角形的（）性。电动门利用了平行四边形（）的特性；3．三角形分类：（1）按角分：锐角三角形直角三角形钝角三角形（3锐角）（1直角，2锐角）（1钝角，2锐角）（2）根据边的特征有：等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫作等边三角形。性质：三条边都相等，三个角都相是60°，等腰三角形它也是锐角三角形。定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。性质：两条腰相等，两个底角也相等。→例题2：一个三角形至少有（）个锐角，最多有（）个锐角。→例题3：等边三角形的每个角的度数都是（）度，它是（）角三角形。4．三角形内角和：三角形内角和是180°；四边形内角和是360°。腰腰底底角底角顶角特殊的10→例题4：一个等腰三角形的一个底角是75°，它的顶角是（）度。→例题5：一个等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角是（）度。→例题6：一个等腰三角形，它的一个内角是70°，这个三角形的另外两个角可能是（）度和（）度，还可能是（）度和（）度。→例题7：在三角形ABC中，∠A＝43°，∠B＝94°，∠C＝（），这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。→例题8：一个三角形从它的一个顶点起，用一条线段把它分成了两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）。→例题9：一个等腰三角形，它的一个底角与顶角的和是140°，它的顶角是（）度。→例题10：一个三角形中任意两个内角的度数和大于第三个角，这个三角形是（）三角形。→例题11：计算下面三角形各角的度数。∠C＝∠C＝∠B＝5．三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。→例题12：能组成三角形的一组线段是（）。A、3cm；4cm；7cmB、2cm；3cm；6cmC、2cm；4cm；5cm→例题13：一个三角形的两条边分别是长5cm、8cm，那么它的第三边的长应大于（）cm，而小于（）cm。→例题14：一个等腰三角形的周长是19cm，它的一条边是7cm，这个三角形的另外两条边可能是（cm和cm），还可能是（cm和cm）。→例题15：一个等腰三角形的两条边分别是3cm、7cm，它的第三边是（）cm。→例题16：（解决问题）一个等腰三角形，它的一条腰的长是14.6厘米，比底边的长多5.4厘米，这个三角形的周长是多少厘米？116．四边形分类：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（正方形和长方形都是特殊的平行四边形）（2）梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。→例题17：两个完全一样的三角形可以拼成一个（）形；→例题18：按要求在下面的图形里各画一条线段。①分成两个完全相等的三角形②分成一个三角形和一个平行四边形→例题19：数一数。第四单元：观察物体1．从某一个角度观察一个立体图形，最多可以看到3个面，最少只能看到1个面。2．画三视图：正面、左面（或右面），上面。（注意审题：三视图的顺序。）→例题1：从3个不同方向观察下面的立体图形，并将看到的形状画在方格纸上。→例题2：用4个正方体搭一搭，使上面看到的形状是，有（）种不同搭法。→例题3：用4个正方体搭