第四章 数字滤波器结构

2020/1/171数字滤波器在工程中的应用——测试数据计算中的预处理Simple?Complex?ExperimentsorTheories?ApplicationandTextbook?2020/1/172原始波形2020/1/173原始波形的频谱2020/1/174选择的滤波器频率响应2020/1/175滤波后的波形2020/1/176滤波后波形的频谱2020/1/177数字滤波器1.DSP中应用最广泛的一种线性系统环节；2.用途信息处理过程中的信号过滤、检测和预测；3.学习内容分析其特点、结构、主要设计方法2020/1/178数字滤波器与模拟滤波器之间的差别数字滤波器可以具有严格的线性相位，而模拟滤波器很难实现.同模拟滤波器相比，数字滤波器受环境影响较小.数字滤波器频响特性可以灵活的调整.数字滤波器可以实现多通道数据同时滤波.数字滤波器滤波前后数据可存储.数字滤波器在设计上可以充分利用VLSI技术.数字滤波器精度只与所采用的字长有关.2020/1/179CHAPTER4BASICSTRUCTUREOFDIGITALFILTER数字滤波器的结构h(k),k=0,1,…(ImpulseResponse)x(n)(InputSequence)y(n)(OutputSequence)2020/1/1710基本内容4.1数字滤波器的表达方法4.2IIR滤波器结构4.3FIR滤波器结构4.4复习2020/1/1711Introduction数字滤波器的研究范畴（1）由滤波器结构分析其运算功能或频率响应，即：滤波器结构H(z)或H(ejw)、差分方程、h(n)（2）由滤波需求，设计系统函数H(z)和实现结构技术指标H(z)实现结构相同H(z)的不同实现结构性能价格比运算误差稳定性有限字长敏感度2020/1/17124.1数字滤波器的表示方法1数字滤波器的表达式表示法（1）差分方程法例：一阶系统)n(yb)n(xa)n(xa)n(y11110（2）单位脉冲响应表示法例：h(n)（3）系统函数表示法例：111101zbzaa)z(X)z(Y)z(H2020/1/17132图形法（1）方框结构图法Block-diagram如：)n(yb)n(xa)n(xa)n(y11110一阶数字滤波器方框结构图方框图表示z-1z-1a0a1b1延时乘常数相加z-1aFirst-orderNth-orderUnitDelayConstantmultiplicationAddition2020/1/1714（2）信号流图法Flow-graph如：)n(yb)n(xa)n(xa)n(y11110z-1z-1一阶数字滤波器结构的信号流图z-1信号流图表示不同的运算结构会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等特点。2020/1/17153数字滤波器的实现方法ImplementationoftheDF(1)硬件设计Hardware(Special-purpose)数字信号处理器、FieldProgrammableGateArray(2)软件设计Software各种数字滤波算法Algorithm4数字滤波器的分类ClassificationoftheDF(1)FiniteImpulseResponse(FIR)有限长单位脉冲响应滤波器(2)InfiniteImpulseResponse(IIR)无限长单位脉冲响应滤波器2020/1/1716FIR系统与IIR系统FIR(FiniteImpulseResponse)滤波器的结构有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的特点是它的是一个有限长序列。结构上不存在反馈环路。它的传递函数一般具有如下形式：hnNnnHzhnz10IIR(InfiniteImpulseResponse)滤波器的结构无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的特点是它的单位脉冲响应延续到无限长，而它的结构上的特性是存在反馈环路，即结构上是递归型的。NkkiMkkizbza)z(H1012020/1/1717FiniteImpulseResponseInfiniteImpulseResponsekNkz)k(h)z(H1010Nk)kn(x)k(h)n(yNkkiMkkizbza)z(H1010k)kn(x)k(h)n(yh(n)FinitelengthNonrecursivelyh(n)infinitelengthRecursively0()()Miiynbxni()0nbnMhn，0，其它n()(1)()ynaynxn()()nhnaun2020/1/17184.2IIR滤波器的结构1.IIR滤波器特点(1)系统函数：NiiiMiiizbza)z(H101具体实现结构不是唯一的！NiiNii)in(yb)in(xa)n(y10IIR结构中有反馈环路(Feedback)，称为递归型。(3)差分方程(2)单位脉冲响应延续到无限长()hn2020/1/1719(1)直接型一个N阶IIR滤波器的传递函数可以表达为用差分方程可以表达为1011()1NiiNiiazHzbz01()()()NNiiiiynaxnibyni需要2N个延时单元2020/1/1720（2）直接II型（正准型）DirectFormIINiiiHzaz10NiiiHzbz2111Hz1Hz2xnwnynHz1Hz2xnwn2yn12HzHzHzHzHzHz21HzHzHz12wn12020/1/1721x(n)y(n)b1b2bNa1a2aNz-1z-1z-1z-1z-1z-1a0x(n)y(n)b1b2bNa1a2aNz-1z-1z-1a0)z(H1)z(H2（2）直接II型（正准型）DirectFormII需要N个延时单元。直接II型2020/1/1722由上述分析可见：a)直接II型需要N个延时单元b)直接型与直接II型共同的不足：系数ai,bi对滤波器性能的控制不直接，即：调整不方便。当N较大时，对字长效应太敏感，故易出现不稳定现象，产生较大误差。2020/1/1723（3）级联型CascadeFormN阶传递函数可以用它的零极点表示，即：NiiNiiNiiiNiii)zd()zc(Azbza)z(H111110111由于H(z)中系数ai,bi为实数，故零极点ci,di只能有两种情况：或者是实根，或者是共轭复根，即：12211111111111111111NiNiiiiNiiiNii)z*q)(zq()zp()z*h)(zh()zg(A)z(Hiiiiqhpg，，表示实根，表示复根，且N1+N2=N2020/1/1724如果把单实根因子也看作是二阶因子的一个特例：即二次项系数等于零的二阶因子，则整个系统函数变成二阶环节的级联形式：由上述分析可见：a)级联型结构灵活，零极点调整方便，且互不影响。b)二阶环节位置可任选，不同方案误差不同，可优化选取。x(n)y(n)11211121z-1z-11M2M1M2Mz-1z-1)z(H1)z(HM表示取整][1121122112211NiiiiizzzzA)z(Hi2020/1/1725（4）并联型ParallelForm将传递函数展成部分分式，就可构成并联形式：NiiiizdAA)z(H101继续展成实根与共轭复根形式：MiiiiiLiiizzzrrzpAA)z(H1221111011011其中：N=L+2M，L个一阶网络，M个二阶网络2020/1/17260A1A1p1zxnyn011111211z1z0M1M1M2M1z1z（4）并联型ParallelForm由上述分析可见：a)极点可单独调整，但不能直接控制零点；b)存在多阶极点时，部分分式展开困难；c)运算速度快，误差比级联型小些。2020/1/17274.3FIR滤波器的结构1.FIR滤波器特点系统函数：nNnz)n(h)z(H10h(n)是一个有限长序列，系统函数：FIR无反馈环路，为非递归型滤波器，不存在稳定性问题2.FIR滤波器的结构（1）横截型卷积型或直接型10Ni)in(x)i(h)n(yx(n)y(n)h(0)z-1z-1h(1)h(2)z-1h(N-1)Direct-formConvolutionsum2020/1/1728MiiiinNn)zz(z)n(h)z(H12211010（2）级联型一般h(n)为实数，H(z)零点有两种可能：或为实数，或为共轭复数。每对共轭零点合成一个二阶系数，故可将H(z)分解：x(n)y(n)1121z-1z-11M2Mz-1z-1010M特点：可控制每一阶零点，故需要控制传输零点时可采用。系数比直接型多。运算次数比直接型多。CascadeformProductofsecond-orderfactors2020/1/17294.4本章小结1.IIR滤波器结构递归型单位园内有极点（1）直接型：调整特性不方便，对字长效应敏感（2）级联型：零极点可单独调整（3）并联型：极点可单独调整，运算误差较小2.FIR滤波器结构非递归型无稳定性问题直接型：调整零点不方便级联型：调整零点方便