第六章平面直角坐标系

我有一个好朋友，你能帮我找出来吗？找朋友：讲台2134567812345（2，3）约定:列数在前，排数在后（列数，排数）（5，3）（3，2）（3，5）问题1：你的好朋友是多少？问题2：通过上面的找朋友，你发现了什么？有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。记做（a，b）。注意：如果a≠b时，（a，b）和（b，a）指的并不是同一个位置。你还能举出生活中有序数对的例子吗？1、电影票（几排几号）2、地球位置（经度，纬度）3、游戏4、街道5、象棋、围棋假设我们约定“列数在前，排数在后”，“请以下座位的同学放学后参加学雷锋做好事活动：（1，5），（2，4）,（4，2）,（3，3），（5，6）.”（1）请你在图上标出参加活动的同学的座位。（2）问（2，4）和（4，2）在同一位置上吗？（1，5）（2，4）（4，2）（3，3）（5，6）例1、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用有序数对(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，你能用有序数对表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？1234512345678排列(1,2)(1,1)(3,2)(3,3)(4,3)(4,5)(5,5)(5,4)(7,4)(7,3)(8,3)車象相車仕仕士帥将馬馬卒卒炮馬(2,5)馬(6,4)車(4,6)12345678987654321炮(5,0)車(0,7)例2、请用有序数对表示出下列棋子的位置。练习：1、如图，甲处表示2街与５巷的十字路口，乙处表示５街与2巷的十字路口．如果用（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，５）（3，5）（４，５）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）”表示从甲处到乙处的一种路线。请你用有序数对写出几种由从甲处到乙处的一种路线。１街２街３街４街５街６街６巷５巷４巷３巷２巷１巷甲乙01234567891011121314151413121110987654321ABCDEFG2、（1)图中五角星五个顶点的位置如何表示？C点是（7，1０）D点是（3，7）E点是（4，2）F点是（1０，2）G点是（11，7）01234567891011121314151413121110987654321（２）图中7枚黑棋子的位置如何表示？ABCDEFG（３）图中（６，１），（１０，８）位置上分别是什么物体？士楚河汉界士兵兵相帅车马将炮士象马车12345678910987654323.如图(1)用适当的方式表示“将”和“帅”的位置(2)在图上标出“马3进4”(即第3列的马前进到第4列)后的位置(1)“将”的位置可表示为(5,2),“帅”的位置表示为(5,10)(2)马应该到(4,8)的位置本节课你有什么收获？１．有序数对的概念．２．有序数对记作（a,b）．３．有序数对可以表示平面内物体的位置．全效学习P26-28如何确定直线上点的位置？在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。数轴上的点可以用一个数来表示，例如点A在数轴上表示的数为-3，点B在数轴上表示的数为2。反过来，知道一个数，那么这个数在数轴上的位置也就确定了。·单位长度01234-3-2-1原点••AB雁塔中心广场钟楼大成殿科技大学碑林影月湖如图，是某城市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？如何确定平面上点的位置？雁塔中心广场钟楼大成殿科技大学碑林影月湖如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？雁塔中心广场钟楼大成殿科技大学碑林影月湖各个景点的坐标为：雁塔（0，3）碑林（3，1）钟楼（-2，1）大成殿（-2，-2）科技大学（-5，-7）影月湖（0，-5）中心广场（0，0）5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx轴或横轴y轴或纵轴原点①两条数轴②互相垂直③公共原点叫平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限。·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴A的横坐标为4A的纵坐标为2有序数对(4,2)就叫做A的坐标记作：A（4，2）X轴上的坐标写在前面·BB（-4，1）MN坐标的表示方法：·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·C·A·E·D(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。思考1：1、x轴上点的坐标有什么特点？2、y轴上点的坐标有什么特点？A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴D······CBFE探索发现：1、横轴上的点纵坐标为0，即（x，0）；2、纵轴上的点横坐标为0，即（0，y）。x横轴例2、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。它们分别在哪个象限内？(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)(2，3)012345-4-3-2-1·B31425-2-4-1-3y纵轴·C·A·E·D探索发现：•第一象限：（+，+）•第二象限：（-，+）•第三象限：（-，-）•第四象限：（+，-）练一练•1.（2005年大连）在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是()•A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)•2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）•A.第一象限B.第二象限.•C.第三象限D.第四象限思考2：1、第一、三象限角平分线上的点，坐标有什么特点？2、第二、四象限角平分线上的点，坐标有什么特点？31425-2-4-1-3A012345-4-3-2-1x横轴y纵轴D······CBFE探索发现：1、第一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标相等2、第二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标相反123-3x-2·-2-3o-1y425361例3、在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.做一做①(0,6),(-4,3),(4,3)②(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3)······观察所得的图形，你觉得它象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0,6)·告诉大家，本节课你学会了什么？小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。1.会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）1、课本P44第1、2、3、4、5、6题做在书上。2、全效学习P30-31xyO12345154237425163612345第一象限第二象限第三象限第四象限画成水平的轴叫x轴或横轴，取向右的方向为正方向；画成铅垂的轴叫y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构了平面直角坐标系.简称坐标系(一)平面直角坐标系的概念：123456712345yO11524632345xNMPQ..3叫做点M的横坐标，2叫做点M的纵坐标。合起来叫做点M在平面的坐标，记做M（3，2）..（二）点在平面内的坐标：一般，先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。N(2,3)P(4,-4)Q(-4,4)(三)已知坐标求点：123456712345yO11524632345x找有序实数对（-2，3）在坐标平面上的对应点P。.P在直角坐标系内画出下列各点：A（2，3），B（0，-2）C（-2，-3），D（5，0）....ABCD1、x轴上的点的纵坐标都为0。2、y轴上的点的横坐标都为0。3、原点的坐标为（0，0）1.每个象限上的点的坐标的正，负符号各有什么特点？2.x轴和y轴上的点的坐标又有什么特点？坐标象限一+二三四+++----横坐标（x）纵坐标（y）x轴上的点的纵坐标都是零记作P（x,0）y轴上的点的横坐标都是零记作P（0,y）图5-6是某市旅游景点的示意图（1）你是怎样确定各个景点位置的？创设情景，引入新课6.2平面直角坐标系(2)(2)如何建立平面直角坐标系呢?xy(0,0)（3,1）(0,3)(－2,1)（-2，-2）(0,－5)(-5,-7)中心广场碑林雁塔钟楼大成殿影月湖科技大学例2、某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为X轴的正方向，取正北方向为Y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。解：以“音乐喷泉”为原点，以过“蜡像馆”“音乐喷泉”的直线为X轴，过“音乐喷泉”，垂直于X轴的直线为Y轴，建立直角坐标系，则“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别为：•••••蝴蝶园蜡像馆游乐场音乐喷泉绣湖xy(4,-1)(-3,-2)(-4,0)(-3,3)（１）如何求“游乐场”到“音乐喷泉”之间的距离呢?（２）若长度单位为1km，“游乐场”的坐标为（－３，３），表示“游乐场”在原点的什么地方？西３km，北３km处．（３）你会求“绣湖”“蜡像馆”“蝴蝶园”到原点的距离吗？在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时,一般应选择适当的点作为原点,适当的距离为单位长度,这样往往有助于表示和解决有关问题游乐场蜡像馆蝴蝶园绣湖音乐喷泉•••••还可以有其它建立直角坐标系的方法吗？xy例3、一个直四棱柱的俯视图如图所示，请建立适当的坐标系，在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标:B单位:mmADCExy1324分析：为了使这个直四棱柱俯视图的各个顶点坐标容易确定，可以把点Ｅ作为坐标的原点，线段ＡＢ画在x轴上，那么ＤＥ就落在y轴上，选择适当的比例，求出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、各点的坐标，再描点、用线段连结起来，就得到所求图形。解：建立直角坐标系如右图，选择比例为１:１０，取点Ｅ为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别为（-１,０），（２,０）（２.５,１.５），（０,３.５）C(2.5,1.5)Ａ(-1,0)B(2,0)0132-１••••D(0,3.5)根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点,如图中的四边形ABCD就是所求作的俯视图思考：（1）为了较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴？为较方便地确定点D的坐标，如何选择y轴？（2）根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度？1501002002005015010020020050CEADB若以A为坐标原点,建立适当的坐标系，你能写出ABCD各点的坐标吗?yxA解：建立直角坐标系如右图，选择比例为１:１０0，取点A为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别为:3213421B(3,0)•••4•C(3.5,1.5)(0,0)D(1,3.5)如上图中的四边形ABCD就是所求作的俯视图用线段依次连结各点思考题：•已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，那么点A的坐标为，点C的坐标为，点B的坐标为。如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为Ａ(1,2），Ｂ(8,9)，而藏宝地的坐标为(5,7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来。解：根据A、B两点的坐标，可确定原来的坐标系如图xy0248106108624••A(1,2)•B(8,9)C(5,7)图中的点Ｃ即藏宝地．这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？你还有什么新的见解？练一练:写出图中点A、B、C、D、