初二数学轴对称图形经典习题

欢迎阅读页脚内容初二数学补充习题一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形.其中是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；C．等边三角形D．等腰直角三角形.4．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°5.等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）度.A．45°B．30°C．60°D．90°6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A．PA+PB＞QA+QBB．PA+PB＜QA+QBD．PA+PB＝QA+QBD．不能确定7．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则（）A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点C．线段OA与OA1关于直线MN对称D．以上都不对8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A．4B．3C．2D．19．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴．12．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．BADPOCPAECBD欢迎阅读页脚内容13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．14．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．15．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是____________．16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________．18．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．三．解答题19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．②如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；20．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．22．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．梯形一、考点清单：1、梯形的定义：①的四边形是梯形。②的四边形是梯形。2、梯形的分类：梯形分为：和3、直角梯形的性质：BECDAAC··DOBACDBBCDEAACBPQNMOBA欢迎阅读页脚内容DEBCA①一腰垂直于两底②若梯形的上底为a，下底为b，直角腰长为c，斜腰长为d，则,,,abcd的数量关系为：4、等腰梯形的性质：从边看：从角看：从对角线来看：5、等腰梯形的判定：（三种途径）①从边看：的梯形是等腰梯形②从角看：的梯形是等腰梯形③从对角线来看：的梯形是等腰梯形6、等腰梯形的轴对称性：等腰梯形是图形，其对称轴为：二、精点试题：题型1：等腰梯形的性质的应用题型2：等腰梯形的判定定理的应用1、如图4-90，△ABC中，ACAB，BD、CE分别为ABC、ACB的平分线，求证：四边形EBCD为等腰梯形．2、如图4-91，△ABC中，ACAB，DE与AB、AC分别交于D、E，又知AEAD，求证：四边形DBCE是等腰梯形．3、如图，E、F是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，试说明梯形ABCD是等腰梯形．4、已知：如图，在等腰ABC△中，ABAC，BDAC，CEAB，垂足分别为点D，E，连接DE．求证：四边形BCDE是等腰梯形．题型3：求梯形的面积1．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，且AC⊥BD，AC=4，BD=5，求梯形ABCD的面积．考点4：中考试题精选：2、（重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE3、（山东东营）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC的中点，试说明∠AEB=2∠CBE．5、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度移动，动点Q从C开始沿CB边向B以3cm/s的速度移动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（提示t=7s，连结PQ，过P作PE⊥BC于E，DF⊥BC于F，当CF=EQ=2cm时PQCD为等腰梯形，列方程即得解）参考答案第一章轴对称图形1．A2．B3．C4．C5．A6．D7．C8．C9．B10．C11．212．30°、75°、120°13．414．515．1516．4、617．72°18．50°19．提示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；FEDCBA26题图ACBDE欢迎阅读页脚内容20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；21．EF＝20㎝；22．①BC＝3，②9；23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.