集合函数综合测试题【含答案】

进贤二中高一数学集合与函数试题一、选择题：1、函数1()12fxxx的定义域为（）A、[1,2)(2,)B、(1,)C、[1,2)D、[1,)2、设全集U是实数集R，{|||2},{|13}MxxNxx，则图中阴影部分所表示的集合是（C）A．{|21}xxB．{|22}xxC．{|12}xxD．{|2}xx3、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A、2()1,()1xfxxgxxB、2()||,()()fxxgxxC、33(),()fxxgxxD、2()2,()4fxxgxx4、下列各式中，正确的个数是（）①{0}；②{0}；③{0}；④0＝{0}；⑤0{0}；⑥{1}{1,2,3}；⑦{1,2}{1,2,3}；⑧{,}{,}abbaA、1个B、2个C、3个D、4个6、已知函数)(xfy，bax,，那么集合2),(,),(,xyxbaxxfyyx中元素的个数为（）A.1B.0C.1或0D.1或27、下列四个函数中，在区间(0,)上单调递增的函数是（）A、()3fxxB、2()(1)fxxC、()|1|fxxD、1()fxx8、设函数221,11(),()(2)2,1xxfxffxxx则的值为（）A、1516B、2716C、89D、189、已知映射f：AB,A=B=R,对应法则f：xy=–x2+2x,对于实数kB在A中没有原象，则k的取值范围是（）A．k1B．k≥1C．k1D．k≤210、设2()fxxbxc=++，且(1)(3)ff-=，则()A．(1)(1)fcf-B．(1)(1)fcf-评卷人得分MUNC．(1)(1)ffc-D．(1)(1)ffc-二、填空题：11、已知集合{(,)|46},{(,)|4},AxyxyBxyxy则AB=___________________12、已知2(1)2,(1)fxxxfx则13、已知函数()|2|fxxx，则函数()yfx的单调增区间为。14、已知集合2222{|190},{|560},{|280}AxxaxaBxxxCxxx满足,ABAC，则实数a的值为15、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，则解析式为y=x2,值域为{1，2}的“同族函数”共有个。三、解答题：16、设全集RU，集合0322xxxA，40xxB，1axaxC。（Ⅰ）求B，BA，)()(BCACUU；（Ⅱ）若)(BAC求实数a的取值范围。17、已知集合M是满足下列性质的函数)(xf的全体：在定义域D内存在0x，使得)1()()1(00fxfxf成立。（Ⅰ）函数xxf1)(是否属于集合M？说明理由：（Ⅱ）若函数bkxxf)(属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；18、（本题12分）已知二次函数2483yxx。（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由2yx的图像经过怎样平移得来；（3）求函数yfx在0,3x时的值域。。xyO19、已知函数xaxf2)(。（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）判断)(xf在)0,(上的单调性并用定义证明。20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400xxxRxxìïï-＃ï=íïïïî，其中x是仪器的月产量.（1）将利润y元表示为月产量x台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.21、已知二次函数)0()(2acbxaxxf的图象过点)1,0(，且与x轴有唯一的交点)0,1(。（1）求)(xf的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()Fxfxmx，若()[2,2]Fx在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）设函数()(),[2,2]gxfxkxx，记此函数的最小值为()hk，求()hk的解析式。答案:一、选择题：BACDCABCCB二、11.{(2,2)}12.[5,5];[2,3]13.22xx114.{|0}2aaa或15.(1,)三、16.解：（1）)3,1(A)4,1(BA),4(]1,()()(BCACUU（2）可求)3,0(BA)(BAC20310aaa故实数a的取值范围为：20a。17.解：（Ⅰ）D=),0()0,(，若Mxxf1)(，则存在非零实数0x，使得111100xx，即01020xx此方程无实数解，所以函数Mxxf1)(（Ⅱ）RD，由Mbkxxf)(，存在实数0x，使得bkbkxbxk00)1(，解得0b所以，实数k和b的取值范围是Rk，0b18略19.解：（Ⅰ）函数)(xf的定义域为0xx关于原点对称。（Ⅰ）方法1：xaxf2)(，xaxf2)(若)()(xfxf，则04x，无解，)(xf不是偶函数若)()(xfxf，则0a，显然0a时，)(xf为奇函数综上，当0a时，)(xf为奇函数；当0a时，)(xf不具备奇偶性方法2：函数)(xf的定义域为0xx关于原点对称。当0a时，xxf2)(，xxf2)(，)()(xfxf，)(xf为奇函数：当0a时，2)1(af，2)1(af，显然)1()1(ff)(xf不具备奇偶性。（Ⅱ）函数)(xf在)0,(上单调递增；证明：任取)0,(,21xx且21xx，则2112211212)(222)2()2()()(xxxxxxxaxaxfxf)0,(,21xx且21xx，0,01221xxxx，从而0)(22112xxxx，故)()(12xfxf，)(xf在)0,(上单调递增。20、解：（１）由题设，总成本为20000100x，则2130020000,0400260000100,400xxxyxx（2）当0400x时，21(300)250002yx，当300x时，max25000y；当400x时，60000100yx是减函数，则600001004002000025000y．所以，当300x时，有最大利润25000元．21.解：（Ⅰ）依题意得1c，12ab，042acb解得1a，2b，1c，从而12)(2xxxf；（Ⅱ）1)2()(2xkxxF，对称轴为22kx，图象开口向上当222k即2k时，)(xF在]2,2[上单调递增，此时函数)(xF的最小值12)2()(kFkg当2222k即62k时，)(xF在]22,2[k上递减，在]2,22[k上递增此时函数)(xF的最小值44)22()(2kkkFkg；当222k即6k时，)(xF在]2,2[上单调递减，此时函数)(xF的最小值kFkg29)2()(；综上，函数)(xF的最小值6,29.62,442,126)(2kkkkkkkg