高频电子电路1.1.3

1.1.3LC阻抗变换网络一串、并联阻抗等效互换1串、并联等效互换的模型电路BX1RXR1AABX2R2为了分析电路的方便，常需把串联电路变换为并联电路。其中X1为电抗元件（纯电感或纯电容），xR为1X的损耗电阻；1R为与1X串联的外接电阻，2X为转换后的电抗元件，2R为转换后的电阻。BX1RXR1AABX2R2等效互换的原则：等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等22221X1jXR)jX(RjX)RR(22222222222222XRXRjXRXR有：实部：2222222X1XRXRRR①虚部：22222221XRXRX②又回路的品质因数222LX111LXRQRRXQ由①式得：2222X1)XR(1RRR=21L2Q1R2等效互换原理分析得结果为：)Q1)(RR(R21LX12同理：)Q11(XX21L12串联电路转换等效成并联电路后，电抗2X的特性与1X相同。当1LQ较大时，12XX基本不变，而2R比)RR(X1大21LQ倍。2等效互换原理分析得结果为：)Q1)(RR(R21LX12同理：)Q11(XX21L12一般来说，1LQ比较大，即当1LQ10时，有1221LX12XXQ)RR(RX111LRRXQ结果表明：例1：其中，12LLRCL)RL(R)Q(RR121o21LPLC10注意：RL1CRSiSL2RpCRSiSRLN1N2M+u1-+u2-C二变压器阻抗变换电路RL'假设初级电感线圈的圈数为N1，次级圈数为N2，且初次间全耦合(k=1)，线圈损耗忽略不计，则等效到初级回路的电阻RL'上所消耗的功率应和次级负载RL上所消耗功率相等，即或L22L21RuRu2221LLuuRR变压器初次级电压比u1／u2等于相应圈数比N1／N2，故有L221LR)NN(R可通过改变比值调整RL'的大小。21NN•为什么会存在“抽头式”电路?–1、减小信号源内阻和负载对回路和影响；–2、可调抽头还可以实现阻抗匹配功能。•常见的抽头电路（电路图见下页）：–按被抽头的元件分：电感抽头和电容抽头–按抽头在整个电路中位置分：源端抽头和负载端抽头三回路抽头的阻抗变换1常用的抽头振荡回路电感抽头部分接入电容分压部分接入L2L1CL2L1CRLC2C1LLC2C1RL1）为什么通过抽头可调节谐振阻抗？aZbcZacZbcZac=?L1L2CrLLp221)(bcLRpppppRQQL将代入2LRppR得引入抽头时阻抗的变化ZbcL1L2CCCLpp下可将其看作一个电容所以在下呈容性在谐振频率串联后这个支路与由于,,2C’rLZpbc21221122121)()(LLLrLLrLZZppacbc所以bc为了简化这些表达式，提出了接入系数p的概念2）抽头系数（接入系数）p的严格定义•抽头式电路中，抽头所夹的那个元件的阻抗，与它所在的那个支路的整个阻抗之比，称为抽头系数或接入系数，通常记为p•例如：)(211211LLLZZpppLLL串211LLLabL1L2Cc2,bcacZpZ代入上页可得抽头处看进去的阻抗较小关于电容抽头时p的公式LC1C2ab抽头所在支路总阻抗抽头所夹元件阻抗的严格定义根据接入系数pp212211111CCCCjCjCj?211CCCp是否等于√注意课后习题中C1和C2位置3）抽头式电路中电压的关系abL1L2CcVbcVackIbcIacI：谐振环路电流kI：支路电流和acbcII注：高频电路通常工作于谐振状态或接近于谐振状态回顾谐振时各电流的大小关系bcackIII和可知kLLIII21从而可近似认为4）抽头式电路中电阻的等效变换abL1L2CcRiabL1L2CcR’i根据等效变换时能量守恒定律，iacibcRVRV222121等效2221pVVRRbcacii去掉抽头后电阻变大5）抽头式电路中电流源的等效变换abL1L2Cc等效SIabL1L2CcSIpVVacbc结论根据前面的电压关系的acSbcSacbcZIZIVVp2pZZacbc的结论再根据前面的阻抗关系2pIIVVpSSacbc带入上式得SSpII去掉抽头后电流源变小6）抽头式电路中电容的等效变换abL1L2CCic等效abL1L2CciC变小即去掉抽头等效后电容时当可以证明：iiiiCLLLCpCCC22112)(,注：证明方法是令ac两端在等效前后的阻抗相等来证明的。由于推导比较繁琐且大纲不要求，故略去推导过程，但结论希望同学们记住。抽头等效关系总结(bc为抽头,ac为总的回路的两个端点)(带’的变量为去掉抽头后的等效值)2pZZacbcpVVacbciiRpR21阻抗的关系电压的关系抽头处看进去的阻抗和电压都比较小电阻去抽头电流源去抽头变大SSpII变小电容去抽头iiCpC2变小忽略L1、L2上的内阻，若使阻抗匹配，RL应该多少欧？若想在保持谐振频率不变的前提下，使通频带扩大一倍，ab两端还需要并联多大电阻？（提示：阻抗匹配时，RS与RL在ab两端的等效电阻值相等）1LH102LH201CpF152CpF5LRSISRk4.6ab21:pp电容抽头接入系数记电感抽头接入系数为解312010102111LLLp则)(6.574.69121kRpRabRSSS两端等效后的电阻在LLLRpRabR221两端等效后的电阻在LSRR根据阻抗匹配条件k6.57LRp221kkkpRL6.36.571616.57224151552122CCCp缩小一半需若想使之扩大一倍不变而通频带QfQfB,00需要缩小一半又pppLRLRQLSpRRR111原来的kkRRRSSp8.286.5721221原来的LSRR由于阻抗匹配的电阻即可。需再并联一个要想使之缩小一半，只k8.28第一章作业（部分）教材25~26页习题1.2、1.5和1.7