t 检验

Chapter8t检验（t-test）t检验概述•t检验是一种以t分布为基础，以t值为检验统计量的计量资料的检验方法•假设在H0成立的条件下作随机抽样，按照t分布规律求得获取等于或大于现有样本统计量的概率P，将P值与事先设定检验水准进行比较，判断是否拒绝H0•t检验的应用条件①未知且n较小（n50）②样本取自正态总体③两样本均数比较时方差齐，即2212•t检验类型①样本均数与总体均数的比较②配对设计的均数比较③成组设计两样本均数的比较样本均数与总体均数比较•目的：推断样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数0有无差别•条件：理论上要求资料来自正态分布总体•公式：-1n0/xtsn【例8-1】通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身高为170cm，今随机抽取当地20岁男子25名，测量其身高，得均数为172cm，标准差为8.6cm，问当地现在20岁男子的平均身高与以往是否不同？研究者认为该地25名男子实测的身高172cm≠170cm，故该地20岁男子的平均身高与以往不同【问题】•该资料为何种类型资料？来自何种分布总体？•研究者所得结论是否正确？为什么？•该研究的目的是什么？•该资料应该何种方法进行比较？其步骤如何？【检验步骤】1.建立检验假设，确定检验水准H0:该地男子平均身高与以往男子平均身高相等,即=0H1:该地男子平均身高与以往男子平均身高不等,即≠0=0.052.计算检验统计量01721701.1638.6/25xtsn125124n以=24查t界值表，得t0.05/2,24=2.046，则tt0.05/2,24,P0.05，按=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，即根据现有资料尚不能认为该地现在20岁男子平均身高与以往不等3.确定P值，作出统计推断【例8-2】通过以往大量研究显示汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）均数为9.3cm。某医生记录了某山区12名汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）资料如下：9.959.339.499.5010.099.159.529.339.169.379.609.27。试问该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）是否大于一般新生儿？【检验步骤】1.建立检验假设，确定检验水准H0:该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）与一般新生儿无差别,即=0H1:该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）大于一般新生儿，即0=0.05（单侧）2.计算检验统计量9.48x0.29s09.489.32.150.29/12xtSn111121n，，以=11查t界值表，得t0.05,11=1.796，则tt0.05,11,P0.05，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）大于一般新生儿3.确定P值，作出统计推断【例8-3】为了解医学生的心理健康问题，随机抽取了某医科大学在校生208名，用SCL-90量表进行了测定，经统计得因子总分的均数为144.9，标准差为35.82，现已知全国因子总分的均数（常模）为130，问该医科大学在校生的总分是否与全国水平不同？【检验步骤】1.建立检验假设，确定检验水准H0:该医科大学在校生的总分与全国水平相同，即=0H1:该医科大学在校生的总分与全国水平不同，即≠0=0.052.计算检验统计量，，0144.91305.99935.82/208xzSn查t界值表（即t界值表中为∞行），得P0.001，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，故可以认为该医科大学在校生的总分与全国水平不同3.确定P值，作出统计推断【例8-4】将大白鼠按照同窝、同性别和体重接近的原则配成8对，每对中两只大白鼠随机确定一只进食正常饲料，另一只进食缺乏维生素E饲料，一段时间以后，测量两组大白鼠的肝中维生素的A的含量，如表8-1，问食物中维生素E的缺乏能否影响大白鼠肝中维生素A的含量？配对设计均数的比较表8-1两种饲料喂养大白鼠肝中维生素A的含量对子号（1）正常饲料（2）缺乏维生素E饲料（3）差值d（4）2d（5）13550245011001210000220002400-400160000330001800120014400004395032007505625005380032505503025006375027001050110250073450250095090250083050175013001690000合计——65007370000研究因素水平1研究因素水平2干扰因素=？Whymatched?•实验研究三个基本要素•研究对象•处理因素•实验效应•当个体间的差异不均匀时，将差异较小的个体配成对子，分别给予不同的处理，以保证两组间的均衡可比性配对设计方案A组B组配对设计方案研究对象总体或目标人群研究对象实验对子实验组对照组配对条件随机分配配对设计主要情况•配对的两个受试对象分别接受两种处理•同一样品用两种不同方法测量同一指标，或接受不同处理•同一受试对象处理前后的结果进行比较•同一对象的两个部位给予不同的处理A方法B方法2=?1=?1-2=0配对t检验单样本t检验☺☺☺☺☺☺☺☺d1dnd3d2•目的：推断两种处理的效果有无差别或某种处理有无作用，实际上转化为差值均数与总体均数0的比较•条件：两样本差值服从正态分布•公式：1n-0/ddddtssnn为对子数【检验步骤】1.建立检验假设，确定检验水准H0:两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量相等,即d=0H1:两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量不等，即d0=0.052.计算检验统计量8n6500d27370000d5.81286500ndd222()7370000(6500)8546.25181dddnSn0812.54.207546.25/8ddtSn7181n3.确定P值，作出统计推断以=7查t界值表，得t0.01/2,7=3.499，P0.01，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义，可以认为两组大白鼠肝中维生素A的含量不等，维生素E缺乏饲料组的大白鼠肝中维生素A含量低【例8-5】某医院在研究肾动脉成形术前后血流动力学的改变中，观察了10例病人手术前后血压变化情况，其中舒张压变化情况见表8-2，问手术前后舒张压有无变化？表8-2手术前后舒张压变化情况舒张压（Kpa）患者编号（1）手术前（2）手术后（3）治疗前后差值d（4）2d（5）116.012.04.016.00212.013.3-1.31.69314.610.64.016.00413.312.01.31.69512.012.00.00.00612.010.61.41.96714.610.64.016.00814.614.60.00.00912.012.7-0.70.491012.313.3-1.01.00合计——11.7d254.83d【检验步骤】1.建立检验假设，确定检验水准H0:手术前后舒张压无变化，即d=0H1:手术前后舒张压有变化，即d0=0.052.计算检验统计量10n11.7d254.83d11.71.1710ddn222()54.8311.7102.141101dddnSn01.171.732.14/10ddtSn91101n3.确定P值，作出统计推断以=9查t界值表，得t0.05/2,9=2.262，P0.05，按=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为手术前后舒张压不同【例8-6】某医院用A、B两种血红蛋白测定仪器检测了16名健康男青年的血红蛋白含量（g/L），检测结果见表8-3，问两种血红蛋白测定仪器检测结果是否有差别？表8-3两种仪器检测16名男青年血红蛋白（g/L）的结果编号仪器A仪器B差值d2d（1）（2）（3）（4）（5）1113140277252125150256253126138121444130120-101005150140-10100614514500713513500810511510100912813574910135130-5251110012020400121301333913110147371369141151251010015120114-6361615516510100合计——130d23882d【检验步骤】1.建立检验假设，确定检验水准H0:A、B两种血红蛋白测定仪器测定结果无差别，即d=0H1:A、B两种血红蛋白测定仪器测定结果有差别，即d0=0.052.计算检验统计量16n130d23882d12.78.12510ddn222()38821301013.731161dddnSn08.1252.36713.73/16ddtSn116115n3.确定P值，作出统计推断以=15查t界值表，得t0.05/2,15=2.131，P0.05，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为A、B两种血红蛋白测定仪器测定血红蛋白结果不同【例8-7】为比较男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶（GSH-PX）的活力是否不同，某医生于1996年在某大学随机抽取18~22岁的男生48名，女生46名，测得其血清谷胱甘肽过氧化酶的含量如下表，问男女生的GSH-PX是否不同？两样本均数的比较表8-4男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶（GSH-PX）性别nxS男4896.537.66女4693.738.23A组B组成组设计•目的：推断两样本均数分别代表的总体均数1与2有无差别•条件：两样本来自正态总体；两总体方差齐•公式：12-2nn)11(-21221nnSxxtc其中，称为合并方差（combinedvariance）2cS计算如下：2)()(21121222211212222112nnxxxxnnSnSnSc【检验步骤】1.建立检验假设，确定检验水准H0:男女生的GSH-PX含量相同，即1=2H1:男女生的GSH-PX含量不同，即12=0.052.计算检验统计量11112248,96.53,7.66,46,93.73,8.23nxSnxS11.632464823.814666.714821122212222112nnSnSnSc1221296.5393.731.708111163.114846cxxtSnn9224648221nn3.确定P值，作出统计推断以=92查t界值表，得tt0.05/2,92，P0.05，按=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，故尚不能认为男女生的GSH-PX含量有差别【例8-8】某地抽查了25～29岁正常人群的红细胞数，男性156人，均数为4.65×1012/L，标准差为0.55×1012/L；女性74人，均数为4.22×1012/L，标准差为0.44×1012/L，问该人群男、女性的红细胞数有无差别？【检验步骤】1.建立检验假设，确定检验水准H0:该人群男女的红细胞数无差别，即1=2H1:该人群男女的红细胞数有差别，即12=0.052.计算检验统计量12222212124.654.226.370.550.4415674xxzSSnn3.确定P值，作出统计推断查t界值表（即t界值表中为∞行），得P0.05，按=0.05水准，拒绝H0，接受