机械能守恒定律对多体的应用

第11课时机械能守恒定律对多体的应用一、知识内容：1、多体系统机械能守恒的条件：只有重力对系统做功，且内力不将机械能转化为其它形式的能。2、守恒的表达式：（1）2121EEEE；（2）减增21EE；二、例题分析：【例1】如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条等长的轻绳相连，置于高为h的光滑水平桌面上，绳长为L，且Lh，A球刚好在桌边，设B球离开桌面后，在特殊装置的作用下，立即向下运动而不计能量损失，若A、B球着地后均不弹起，求C球离开桌边时的速度为多大？【例2】如同所示，跨过同一高度的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑的水平杆上，B被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角θ=53°，定滑轮离水平杆的高度h=0.2m.当B由静止释放后，A所能获得的最大速度为多大？(cos53°=0.6,sin53°=0.8；2/10smg)【例3】内壁及边缘光滑的半球形容器的半径为R，质量为M和m的两个小球用不可伸长的细线相连，现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两者的速率分别为多大？lABChl【例4】如右图所示，轻质细杆的两端分别固定质量均为m的两个小球A和B，细杆可绕O轴在竖直平面内无摩擦地自由转动，BO＝2AO=2L，将细杆从水平静止状态自由释放,求:(1)细杆转到竖直位置时A和B的速度？（2）杆对A和B做的功W1和W2？三、课堂练习：1、如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（）A．重物的重力势能减少B．重物的重力势能增大C．重物的机械能不变D．重物的机械能减少2、如图所示,半径为R的光滑柱面上,跨过一根细绳,绳的质量不计,在绳的两端分别挂着质量为m和1.2m的A、B两物,从图示位置静止释放,试求:①A上升到柱面顶部时的速度多大？②A上升到柱面顶部的过程中,拉力对A所做的功.若使A到达柱面顶部时,对柱面无压力,mA与mB之比；3、半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和2m的小球A和B，A，B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示，开始时，A，B都静止，且A在圆环的最高点，现将A,B释放，求：（1）A到最低点时的速度大小？（2）在第一问所述过程中杆对B球做的功？ROABAB第11课时机械能守恒定律对多体的应用参考答案【例1】解析设A球着地时的速度为v1，A、B、C三球与地球组成的系统机械能守恒，有21321vmmgh,ghv321。设B球着地时的速度为v2，A球着地后，B、C两球与地球组成的系统机械能守恒，有2122221221vmvmmgh，ghghghvghv3532212。所以，C球离开桌边时的速度为ghvvC352。【例2】解析：A、B两物体组成的系统机械能守恒，当A到达C处（垂直于定滑轮)时速度最大，因为A到C以前，绳对A做正功，动能增加，A过C以后继续向右运动时，绳对A做负功，动能减小，A到C点时物体B的速度为零。因为A到C以前B下降，A过C以后继续向右运动，B又上升。在A物体从开始到C点的过程中，B下落的距离为：Δh=（h/sin53）－h=0.05m，221mvhmg，得v=lm/s【例3】当M滑至底部时，m上升了R2，M下降了R，m，M组成系统机械能守恒，M到底部时速度为1v，此时m速度为2v，222121212mvMvRmgMgR另有：20145cosvvmMgRmMv2)2(21；mMgRmMv2)2(22【例4】⑴A，B系统由水平转至竖直机械能守恒，取初始水平位置为参考面，有22)2(21)(212lmlmmgllmg,58;5221glvgllv⑵对A，由动能定理：mglWmvmglW56211211，对B，由动能定理：,562122221mglWmvlmgW课堂练习：1、AD；2、①gRv11106；②mgRW1163；③mAmB=π－133、（1）A，B组成系统机械能守恒，当A运动至最低点时，A下降的高度为Ah2R，B下降的高度为RRRhB)60cos(20，有：22)2(21212BABAvmmvmghmgh又A,B速度大小相同，即：BAvv由以上得：362gRvvBA。（2）杆对B做的功为W，由动能定理：0)2(2122BBvmWmgh解得：mgRW32，