相交线与平行线复习ppt

时间安排：1.复习知识点30分钟2.做练习题60分钟相交线复习知识点回顾:1同一平面内.两条直线的位置关系有______和_____2什么是邻补角?3什么是对顶角?它有什么性质?相交平行有公共顶点和一条公共边,另一边互为反相延长线的两个角.有公共顶点,两边互为反相延长线的两个角.对顶角的性质:对顶角相等.①对顶角性质:___________②当两条直线相交_____________________时,我们说这两条直线互相垂直.③同一平面内,经过一点_________________与已知直线垂直.④过直线外一点与已知直线上的所有点的连线中,_______最短.⑤____________________________叫点到直线的距离.对顶角相等有一个角是直角时有一条且只有一条直线垂线段直线外一点到直线的垂线段的长度1、45°的余角=______°，70°的补角=______°120°的补角=______°2、如图，∠1+∠2=180°，则∠1与∠2___________；若∠1=65°，则∠2=____°3、如图，可知∠3与∠4___________，如果∠3=120°，则∠4=____°43ABCO115互为补角互为邻补角60练习：451106012（第2题）（第3题）2、下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？(否)(否)(否)(是)3、下列图中，∠1与∠2是邻补角吗？3801420（是）（否）小试牛刀∠A的度数∠A的邻补角∠A的对顶角50°90°125°m°1填表2.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则___________，根据是____________________.∠3＝∠1同角的余角相等130°50°80°90°55°125°180°-m°m°解：（1）由邻补角的定义，可得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2=140°例1：如图9,直线a、b相交。（1）∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数。（2）∠1+∠3=800，求各角的度数。（3）∠1:∠2=2:7，求各角的度数。2、如图5，三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交，在这个图形中，有对顶角_______对，邻补角________对.6123、如图6，直线ＡＢ、ＣＤ相交于Ｄ，ＯＥ是射线。则∠3的对顶角是_____________，∠1的对顶角是_____________，∠1的邻补角是_____________，∠2的邻补角是_____________。∠AOD∠AOC∠AOD∠COE∠3例2:如图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOD,∠BOC=∠BOD－30O,求∠COE的度数ABCDEO∵∠BOC=∠BOD-30°，又∠BOC+∠BOD=180°，∴∠BOD=105°，∠BOC=75°，∴∠AOD=∠BOC=75°，∵OE平分∠AOD，∴∠COE=∠AOD=37.5°．例4:如图,OC⊥OB,垂足为O,∠COB与∠AOC之差为60O,试求∠AOB的度数?ABCO∵OC⊥OB∴∠COB=90°∵∠COB与∠AOC之差为60°∴∠AOC=∠COB-60=30°∵∠AOC=30°∴∠AOB=90+30=120°互补4、如图7，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为__________。5、下列说法正确的是（）A、有公共顶点的两个角是对顶角。B、相等的两角是对顶角。C、有公顶点且相等的两角是对顶角。D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。D7、已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是900，其余各角是______。9008508、如图8，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____6、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0。169、如图11，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=700∴∠AOC=350(角的平分线定义)∴∠BOC=180°－∠AOC=180°－35°=145°∴∠BOD=∠AOC=350（对顶角相等）（邻补角定义）10.如图,已知直线AB,CD,EF交于点O,则图中的对顶角有_____对,邻补角有_____对.OFEDCBA61211.繁华都市的十字街头,空中的电线密布如网,小明抬头仔细观察后,分别画出了电线交于一点的不同情况,如图,并画好表格请你完成:电线根数234…n对顶角对数邻补角对数246121224n(n-1)2n(n-1)延伸训练1.以下四个叙述中，正确的有（）①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③两条直线相交，可构成2对对顶角；④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点.A．4个B．3个C．2个D．1个延伸训练2.若一个角比它的邻补角小30°，求这个角的度数。延伸训练3.如图，直线AB与CD相交于E点，∠1=∠2，EF平分∠AED，且∠1=50°，求∠AEC的度数.因为EF平分∠AED，所以∠2=∠FED，又因为∠1=∠2，且∠1=50°，所以∠FED=50°，所以∠AEC=180°-∠2-∠FED=80°。延伸训练4.如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O，∠COE+∠DOF=50°，∠BOE=70°，求∠AOD和∠BOD.因为∠COE+∠DOF=50°所以∠COE=∠DOF=25°又因为∠BOE=70°所以∠AOD=∠BOC=∠BOE-∠COE=70°-25°=45°而∠BOD=180°-∠BOC=180°-45°=135°.延伸训练古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色、柏子秋波”便是其八景之一，为了实地测量“柏子”、“古塔”外墙底部的底角（如图中∠ABC）的大小，金煜同学设计了两种测量方案：方案1：作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数.方案2：作AB的延长线，CB的延长线，量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数.同学们，你能解释她这样做的道理吗？方案1中作AB的延长线，量出∠CBD的度数因为∠ABC与∠CBD互为邻补角，即∠ABC+∠CBD=，所以可求得∠ABC的度数；方案2中作AB的延长线，CB的延长线，量出∠DBE的度数，因为∠DBE与∠ABC互为对顶角，即∠DBE与∠ABC相等，所以可求得∠ABC的度数。延伸训练如图，直线MN、PQ、RS相交于点O，且∠QOS＝∠SON，试说明OR平分∠MOP．∵∠QOS＝∠SON（已知）∠MOR=∠QOS，∠MOR=∠SON（对顶角相等）∴∠MOR=∠POR∴OR平分∠MOP（角平分线定义）垂线复习1.垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．知识点回顾:3.点到直线的距离直线外的一点到这条直线的垂线段的长度.2.垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）垂线段最短选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角（C）2.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC3、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直A.4B.3C.2D.1A4、下列说法正确的是（）（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离ABCDD6.如图，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=_______.（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDED解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)7、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是______.CDABOE1210.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，求DOE的度数。ABCDEFOG35°30°∵OG⊥AD，∴∠GOD=90°，∵∠BOC＝35°，∴∠FOE=∠BOC＝35°,又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°，∵∠FOG＝30°，∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.11.如图，O为直线AB上一点，∠BOC=3∠AOC，OC平分∠AOD；⑴求∠AOC的度数；⑵推测OD与AB的位置关系，并说明理由。ABCDO（1）∵3∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC+3∠AOC=180°，解得∠AOC=45°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°；（2）OD⊥AB．理由如下：由（1）∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°，∴OD⊥AB．12、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90，①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。②点A到直线BC的距离是线段的长度.点B到直线AC的距离是线段的长度.点D到直线AB的距离是线段的长度线段AD的长度是点到直线的距离.ABBDDEABDD□E例6:如图,点A处是一座小屋,BC是一条公路,一个人在O处.(1)此人要到小屋去怎么走最近?为什么?(2)此人要到公路去怎么走最近?为什么?CBAO3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使路程最短，应怎样施工？．Ｐlm4、如图，P为ABC的平分线上一点（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。ABCPABCDGM··问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。┏N延伸训练1.画一条线段的垂线，垂足在（）A．线段上B．线段的延长线上C．线段的端点D．以上都有可能延伸训练2.如图，将一张长方形纸片按如图方式进行折叠，使点D落至点D′处，点E落至点E′处，并且B、D′、E′在同一条直线上，试确定AB与BC有怎样的位置关系，并说明理由．解：如图折叠，D落至点D′处，点E落至点E′则∠ABD=∠ABD′，∠E′BC=∠EBC，∠EBD=180°：∵AB平分∠E'BD,BC平分∠E'BE∴∠ABE'=∠E'BD，∠CBE'=∠E'BE∠ABC=∠ABE'+∠CBE'=∠E'BD+∠E'BE=(∠E'BD+∠E'BE)=x180°=90°延伸训练如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线.（1）∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；（2）若∠BOD=32°，求∠AOE的度数.（1）因为OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°，所以∠AOC等于∠BOD；（2）据上述，所以∠AOC=∠BOD=32°，因为OC⊥OD，所以∠AOE=90°∠AOC=58°。延伸训练如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，AO⊥OB：OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°，求∠AOD的度数．设∠COF=x，∵OF平分∠COE，∴∠COE=2∠COF=2x，∴∠BOD=∠COE=2x（对顶角相等），∵∠COF+∠BOD=51°，∴x+2x=51°，解得x=17°，∴∠BOD=2×17°=34°，∵OA⊥OB，∴∠AOB