初中数学北师大版《八年级上》《第七章-二元一次方程组》同步精选专项练习【13】(含答案考点及解析)

初中数学北师大版《八年级上》《第七章二元一次方程组》同步精选专项练习【13】(含答案考点及解析)班级:___________姓名：___________分数：___________1.已知点P（2a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是.【答案】－＜a＜【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形与坐标【解析】考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P（2a＋1，2a－3）在第四象限，则点P的横坐标为正，纵坐标为负，可得，易求得结果为－＜a＜.2.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤2【答案】D【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】∵二次根式的被开方数为非负数，∴2-x≥,解得x≤2.3.“十一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的路程S(千米)与时间t(时)的关系可以用右图的折线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出整个旅程中S(千米)与时间t(时)的函数关系式，并求出相应自变量t的取值范围。（3）小刚全家在什么时候离家120㎞？什么时候到家？【答案】（1）4；（2）s=90t-720（8≤t≤10），s=180（10≤t≤14），s=-60t+1020（14≤t）；（3）9时20分或15时，t=17．【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】试题分析：（1）根据图示，在旅游景点停留的时间可以知道游玩的时间．（2）根据图象信息可以得出整个旅程中S（千米）与时间t（时）的函数关系式，讨论实际情况得到t的取值范围．（3）从图中信息可知当t=8时，S=0，当t=10时，S=180，可算出去时距离120km时的时间，由图可知回来时当t=15时，S=120km．根据回来时的函数可得到家的时间．试题解析：（1）由图示信息可知，在距离180千米的某著名旅游景点游玩，停留了4小时，所以游玩了14-10=4小时（2）当8≤t≤10时设s=kt+b过点（8，0），（10，180）得s=90t-720．当10≤t≤14时s=180当14≤t时过点（14，180），（15，120）得∴s=90t-720（8≤t≤10）s=180（10≤t≤14）s=-60t+1020（14≤t）（3）当s=120km时，90t-720=120得t=9即9时20分-60t+1020=120得t=15．当s=0时-60t+1020=0得t=17．答：9时20分或15时离家120㎞，17时到家。考点：一次函数的应用．4.如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．【答案】解：（1）∵OA=OB=2，∴A（﹣2，0），B（0，2）。将A与B的坐标代入y=k1x+b得：，解得：。∴一次函数解析式为y=x+2。（2）∵OD=2，∴D（2，0）。∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4）。∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8。∴反比例解析式为。【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】试题分析：（1）由OA与OB的长，确定出A与B的坐标，代入一次函数解析式中求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式。（2）由OD的长，确定出D坐标，根据CD垂直于x轴，得到C与D横坐标相同，代入一次函数解析式求出C的纵坐标，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k2的值，即可确定出反比例解析式。5.把方程3x＋y–1＝0改写成含x的式子表示y的形式得．【答案】y=-3x+1【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组【解析】试题分析：二元一次方程的变形得；y=-3x+1.考点：等式的性质。点评：由等式的性质，易求之，本题属于基础题，难度小。6.拖拉机的油箱装油56千克，犁地时平均每小时耗油6千克，则油箱中剩油量q（千克）与时间t（小时）之间的关系式是，自变量的取值范围是.【答案】q=56-6t，0≤t≤【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】试题分析：根据剩油量=总油量-耗油量，即可得到油箱中剩油量q（千克）与时间t（小时）之间的关系式，再根据平均每小时耗油6千克即可求得自变量的取值范围.由题意得油箱中剩油量q（千克）与时间t（小时）之间的关系式是q=56-6t∵∴自变量的取值范围是0≤t≤.考点：根据实际问题列函数关系式点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一次函数关系式.7.网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元／分；B：全月制：54元／月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元／分。①某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为（元）、（元），写出、与x之间的函数关系式。②在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？【答案】【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】试题分析：解：=3x=1.2x+54(6分)x30第二种方式省钱x30第一种方式省钱x=30两种方式一样省钱(6分)考点：本题考查一次函数的应用。点评：一次函数应用题近年来一直是中考命题的热点。一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。8.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．（1）求工人一天加工费不超过20个时每个零件的加工费．（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数．【答案】（1）3元（2）y=5x－60（3）10个【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】解：（1）由图象可知，当0≤x≤20时，每个零件的加工费为60÷20=3元，即工人一天加工零件不超过20个时，每个零件的加工费为3元。（2）当40≤x≤60时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将B（40，140），C（60，240）代入，得，解得。∴y与x的函数关系式为y=5x－60。（3）设小王第一天加工零件的个数为a，则第二天加工零件的个数为（60－a），∵小王第一天加工的零件不足20个，小王两天一共加工了60个零件。∴小王第二天加工的零件不足60个，超过40个。由（2）知，第二天加工零件的加工费为5（60－a)－60。∴5（60－a)－60=220－3a，解得，a=10。∴小王第一天加工零件10个。（1）当0≤x≤20时，由图象得出每个零件的加工费为60÷20=3元。（2）当40≤x≤60时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（20，60），（40，140）代入，列方程组求k、b的值即可。（3）设小王第一天加工零件的个数为a，则第二天加工零件的个数为（60－a），由（2）知，第二天加工零件的加工费为5（60－a)－60，因此列方程5（60－a)－60=220－3a求解。9.A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A地的路程y(千米)与所用时间x(分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y(千米)与时间x(分)的函数图象；⑵乙车出发多长时间两车相遇？【答案】解：（1）画出点P、M、N；（2）方法1．设直线EF的解析式为．根据题意知，E（30，8），F（50，16），解得∴．①设直线MN的解析式为．根据题意知，M（20，16），N（60，0），解得∴．②由①、②得方程，解得=35．答：乙车出发35分钟两车相遇．方法2．公交车的速度为16÷40=（千米/分）．设乙车出发分钟两车相遇．根据题意，得，解得=35．答：乙车出发35分钟两车相遇．方法3．公交车的速度为16÷40=（千米/分）．设乙车出发分钟两车相遇．根据题意，得，解得=35．答：乙车出发35分钟两车相遇．方法4．由题意知：M（20，16），F（50，16），C（10，0），∵△DMF∽△DNC，∴∴，∴DH=10；∵△CDH∽△CFG，∴，∴；∴OH=OC+CH=10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇．【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】（1）根据甲、乙运动的速度与时间特征即可作出图象；（2）可根据一次函数交点坐标的特征求得结果，也可根据行程问题设出未知数，列方程求解，亦可根据相似三角形的性质计算。10.如图，已知直线与x轴点A（-4，0），与y轴交于点B，与双曲线交于点C（a，3）和点D，且.（1）求直线AB和双曲线的表达式；（2）若CE⊥x轴于点E，连接DE.求⊿CDE的面积.【答案】【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】（1）通过点A（-4，0）和求得直线AB的解析式，即可求得点C的坐标，求得双曲线的表达式（2）求得三角形ACE和三角形ADE的面积，即可求得⊿CDE的面积11.若方程组的解中与的值相等，则为（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组【解析】由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k-1）y=6得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故选C．12.对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by-5，其中a，b为常数。已知1*2＝-9，(－3)*3＝-2，则a-b=A．-1B．1C．-2D．2【答案】A【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组【解析】∵x*y=ax+by-5，∴a+2b-5=9-3a+3b-5=-2列方程组解得：a=4b=5∴a-b=4-5=-1故选A13.代数式,当时，它的值是7；当时，它的值是4，试求时代数式的值。【答案】【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组【解析】此题考查二元一次方程组的解法，由加减消元和代入消元法；考查代数式值的求法；解：，得到：，代入①得到：，所以当时，；14.下列四个函数图象中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）【答案】D【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】本题需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当x＜0时，y随x的增大而减小的函数．解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，，故本选项错误；D、根据函数的图象可知在对称轴的左边y随x的减小而减小；在对称轴的右边y随x的增大而增大，故本选项正确．故选：D．本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．