04第四章 汽车转向系统动力学

4.1汽车转向行驶动力学模型4.1.1转向系统等效动力学模型图4-1汽车转向系统按功能原理将上述转向系统转化为绕转向主销转动的等效动力学模型,如图4-2.图4-2绕转向主销的转向系统等效动力学模型当汽车行驶时,若给转向盘某一角度,则转向轮产生的侧偏力将绕转向主销形成回正力矩,如图4-3:图4-3转向侧偏力绕转向主销的回正力矩由图4-2可分别写出转向盘和转向轮绕转向主销的等效动力学方程式如下：hshrhTkdtdcdtddtdI)()(22上述两式表明，转向轮转角相对于驾驶员操作转向盘力矩的响应和对汽车转向行驶动力学与转向系统特性及转向轮侧偏特性密切相关。因此，要分析转向系统对汽车转向性能的影响，还需要建立汽车转向形式动力学方程式。（4-2）（4-3）ffsssrskTkdtdcdtddtdI2)()(22hshrhTkdtdcdtddtdI)()(22（4-2）（4-3）hshrhTkdtdcdtddtdI)()(22（4-2）ffsssrskTkdtdcdtddtdI2)()(22（4-3）hshrhTkdtdcdtddtdI)()(22（4-2）hshrhTkdtdcdtddtdI)()(22（4-2）（4-3）hshrhTkdtdcdtddtdI)()(22（4-2）（4-3）（4-2）ffsssrskTkdtdcdtddtdI2)()(22hshrhTkdtdcdtddtdI)()(22（4-3）ffsssrskTkdtdcdtddtdI2)()(22hshrhTkdtdcdtddtdI)()(22（4-2）（4-3）ffsssrskTkdtdcdtddtdI2)()(22hshrhTkdtdcdtddtdI)()(22ffsssrskTkdtdcdtddtdI2)()(22hshrhTkdtdcdtddtdI)()(22ffsssrskTkdtdcdtddtdI2)()(22hshrhTkdtdcdtddtdI)()(22（4-2）ffsssrskTkdtdcdtddtdI2)()(22hshrhTkdtdcdtddtdI)()(22（4-3）（4-2）ffsssrskTkdtdcdtddtdI2)()(22hshrhTkdtdcdtddtdI)()(224.1.2汽车行驶动力学方程图4-4汽车在地面固定坐标系中的运动描述图4-5单位向量的时间微分a)车轮侧偏力b)车轮速度由汽车在地面固定坐标系中的运动描述以及单位向量的时间微分可以得到汽车运动方程式，近似表示为：2121)(YrYrYfYfrFFFFdtdmV式中：前轮转向角、前后轮各侧偏角以及各侧偏力如图4-6a所示；m,Iz——汽车质量、绕质心C的转动惯量；lf、lr——质心C至前、后轴的距离。（4-9）（4-10）)()(2121YrYrrYfYffrZFFlFFldtdI又参照图4-6b，可以分别确定各车轮侧偏角为：VldVlVrfrfrfff2tan11前后轮的左右轮侧偏角分别相等，可表示为（4-11）（4-12）VldVlVrfrfrfff2tan22VldVlVrrrrrrrr2tan11VldVlVrrrrrrrr2tan22Vlrffff21Vlrrrrf21经过整理后得到研究汽车转向性能的基础方程式：frrrffrfkklklVmVkkdtdmV2)(2)(2（4-15）（4-16）ffrrfffrZrrffklVklkldtdIklkl2)(2)(2224.2.1转向盘转角固定时的汽车转向行驶动力学方程frrrffrfekkleklVmVkekdtdmV2)(2)(24.2等速圆周运动基本特性（4-19）（4-20）比较式（4-19）、（4-20）与（4-15）、（4-16）可知，前者实际上相当于是用e和a分别代替后者的和.kfkfffrrfffrZrrffeklVklekldtdIklekl2)(2)(222ffrrfffrrffeklVkleklklekl2)(2)(222frrrffrfekkleklVmVkek2)(2)(2llKVVklllmrrrf22121•4.2.1等速圆周运动基本特性汽车等速圆周运动方程为：解得：（4-23）（4-24）lVKVr211因此，等速圆周运动的半径R可以表示为：（4-25）根据式（4-23）~（4-25）讨论分以下两种情况：｛1）低速圆周运动转向特性2）一定车速下的等速圆周运动转向特性lKVVRr)1(21）低速圆周运动转向特性llrs图4-8极低速的等速圆周运动质心偏侧角：横摆角速度：转向半径：满足各车轮沿轮胎平面作纯滚动的所谓阿克曼转向几何学原理。lVrsrlRRS•2）一定车速下的等速圆周运动转向特性图4-9一定车速下的等速圆周运动图4-10转向半径一定时，转向盘转角随不同车速的变化图4-11横摆角速度r与车速V的关系（=0）图4-12汽车质心侧偏角随车速V的变化（=0）当驾驶员急转转向盘并固定于某一个转角时，式（4-3）左边2项旧不能忽略了。此时，变形式（4-3）、（4-11）、（4-15）和（4-16）可得：02)(2)(2frrrffrfkklklVmVkkdtdmV（4-27）（4-28）（4-29）02)(2)(222ffrrfffrZrrffklVklkldtdIklklsfsSSfffkkkdtdCdtdIVklk)2(22224.3不固定转向盘转角时，转向系统对汽车转向性能的影响4.3.1不固定转向盘转角时的汽车转向行使动力学方程hshTkdtdI)(22一、不固定转向盘转角定义：是指转向盘的转角可随意变化的情形。式（4-2）、（4-3）可以化简为：（4-2）’（4-3）’)(2)(rffsVlkk将式（4－3）’带入（4－2）’，得hrffhTVlkdtdI)(222（4-2）’’当时：（4-30）（4-31）（4-32）02)(2)(2frrrffrfkklklVmVkkdtdmV02)(2)(222ffrrfffrZrrffklVklkldtdIklklhfhrfffTkdtdIVklk22222假定代入式（4－30）～（4－32），得2)2(,2,lmIlllkkkZrfrf（4-26）’（4-25）’（4-27）’（4-33）式中，024kmVkdtdmVr0)2(22lkVkldtdlmrrhhsrhhITdtdVIlkIk2222hhfsIkIk2224.3.2汽车运动的稳定性条件001223344AsAsAsAsA对式（4－25）‘～（4－27）’作拉普拉斯变换，得特性方程为：（4-34）其中，,,,,204smlkA214smVkA2222216VmkAsmVkA8314A综上所述，ε在转向操作力允许的范围内应尽量大。转向系统固有频率s应尽量大，因此，Ih越小越好计算所用各参数为:l=2.5m,k=19600N/rad,Ih=19.6kgm2,y=9.4rad/s图4-17与稳定临界速度的关系4.3.2驾驶员对转向盘的操纵作用与汽车运动稳定性现实中的k只能取兼顾二者的适当值。具体表现在，驾驶员在操纵汽车高速行使时，既不是紧握乃至完全固定转向盘从而使k很大，也不是完全从转向盘撒手而使k为0，而是以适当的力度轻轻握住转向盘，从而获得合适的k。可以说，驾驶员轻轻搭在转向盘上的手、腕的作用是使汽车运动更趋稳定。hhhh4.4汽车的四轮转向4.4.1四轮转向的运动方程式设前后轮转角分别为，则前后轮测向力可表示为：代入式（4－13）、（4－14），得四轮转向时得汽车运动方程式如下rf、)(frffffYfVlkkF)(rrrrrrYrVlkkFrrffrrrffrfkkklklVmVkkdtdmV22)(2)(2rrrfffrrfffrZrrffklklVklkldtdIklkl22)(2)(222222221121)1()1(1)0(1)()(nnyyypsssTsTGikssy4.4.2比例于前轮转角的后轮转向质心测向加速度、横摆角速度相对于转盘转角的传递函数为（4-60）（4-61）22121)1(1)0(1)()(nnrprsssTGikssr车速80km/h，1g=9.8m/s2图4-18与前轮转角成比例的后轮转向对汽车侧向加速度响应的影响图4－18所示为利用式（4－60）计算中性转向汽车后轮转向对侧向加速度的影响。可见，通过与前轮同向的后轮附加转向，侧向加速度的响应特性有了提高。图4-19使侧偏角恒为零的后轮对前轮转角比因此，四轮转向汽车典型的转向模式是：低速时前后轮转向相逆，以减少转向半径，提高机动性；高速时转向相同，以改善操纵稳定性。rrrrffZrrffrrrffrfrrrrffZffrrrfffklkVklklsIklklkkklklVmVkkmVsklkVklklsIklkkklklVmVkiss2)(2)(22)(2)(22)(222)(221)()(22224.4.3比例于横摆角速度的后轮转向以传递函数形式表示的偏侧角速度响应为：以传递函数形式表示的横摆角速度响应为：rrrrffZrrffrrrffrfffrrfffrfrklkVklklsIklklkkklklVmVkkmVsklklklkkkmVsiss2)(2)(22)(2)(22)(22)(21)()(22*n*VmIkkkVKmIkkVlZrfnZrfn4)1(222**系统固有频率和系统阻尼比：可见，比例于横摆角速度操纵后轮转角的汽车，其稳定性因素、系统固有频率和阻尼比均发生了变化。)1(2)()(2*22*VKkkmIlVkmlkkkIklklmrfZrrrfZrrff4.4.4质心侧偏角为零的后轮转向控制1）后轮相对于前轮转角的变比例控制相对于转向盘转角的横摆角速度响应为：（4-76）sTlVVkllmlissefffrr112111)()(2rfkkkVkklklmVkrrrff2)(222）比例于前轮转角＋比例于横摆角速度的后轮转向控制按上述比例常数控制后轮转角，将使恒等于0，从而使汽车质心侧偏角相对于转向盘转角输入保持恒为0。另外，此时横摆角速度相对于转向盘转角的响应与（4－76）相同。)(/)(ss4.4.5前后轮转向的