有限元方法2-梁单元

现代设计方法有限元方法（2）王书亭，吴义忠平面梁单元的有限元法杆单元与梁单元区别平面梁与空间梁区别FEM一般步骤：•结构离散化•单刚矩阵•总刚矩阵•方程求解结构离散化•平面钢架结构•不同的离散化，导致不同的单元和节点系列，不同的载荷向量结构离散化单元刚度矩阵•局部坐标系•节点位移矢量•节点载荷矢量单刚矩阵•单元节点方程•K(e)的特点–对称性–奇异性–分块性{k11}{k12}{k21}{k22}12XyθXyθ12FxFyMFxFyM单刚矩阵元素的确定•根据单元刚度矩阵元素的含义，由材料力学知识求出：节点1(e)发生x位移为1时，各个载荷分量的值4，15，23，26，22，33，35，36，3（3）单刚矩阵单刚矩阵的标准分块形式变换矩阵只与方位角有关（节点力和位移均为矢量），与单元节点的坐标位置无关！设α为单元节点1-2矢量与OX的夹角则节点的矢量变换矩阵为：转角（力矩）无需变换局部向全局坐标转换•因为是“节点位移”量，故与位置无关，只与方位有关经变换后整体坐标系中单刚矩阵的分块形式•单元刚度方程：K(𝑒)=𝐾𝑚𝑚𝐾𝑚𝑛𝐾𝑛𝑚𝐾𝑛𝑛(e)•m,n节点编号确定：局部节点号，与全局的号码对应角度α，由局部号码确定（1-2;m-n)总刚矩阵•合并原则与前面一致•由统一坐标系下的单刚矩阵•总刚矩阵的维数与分块形式总刚矩阵的特性•对称性•奇异性•稀疏性•分块性单元节点位移求解•总刚方程F=𝑲∅•处理–边界条件：支撑–节点载荷–非节点载荷---等效节点载荷例题4-3—4-6•见教材P111-116页！注意非节点载荷的等效处理问题：•1）如何求解单元内应变、应力？•2）如果节点1处改为铰接，怎么处理？•3）如果在单元2中间加入节点，分成三个单元，结果会怎样？•4）将单元1划分成5个细小单元呢？作业题•P1424-3，4-8思考