塑性力学之屈服条件与破坏条件课件

第三章屈服条件(yieldcriteria)3.1屈服条件的概念3.2描述屈服条件的坐标体系3.3屈服条件的研究历史3.4常用的几种屈服条件图3.1低碳钢的应力应变曲线e弹性极限Ly屈服下限Uy屈服上限b强度极限强化段软化段弹性变形残余变形卸载◆理想弹塑性力学模型理想弹塑性力学模型亦称为弹性完全塑性力学模型，该模型抓住了韧性材料的主要变形特征。其表达式为：)()(时当时当ssssEE1tanE理想线性强化弹塑性力学模型亦称为弹塑性线性强化材料或双线性强化模型。其数学表达式为：)()()(1时当时当ssssEE◆理想线性强化弹塑性力学模型理想刚塑性力学模型亦称刚性完全塑性力学模型，特别适宜于塑性极限载荷的分析。其表达式为:)(时当ss◆理想刚塑性力学模型理想线性强化刚塑性力学模型，其应力应变关系的数学表达式为：◆理想线性强化刚塑性力学模型)0(1时当EsnA◆幂强化力学模型为了避免在处的变化，有时可以采用幂强化力学模型。当表达式中幂强化系数n分别取0或1时，就代表理想弹塑性模型和理想刚塑性模型。其应力应变关系表达式为：s强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。强度理论回顾构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于屈服的关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论强度理论；最大切应力理论和最大畸变能密度理论。1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。01－构件危险点的最大拉应力1－极限拉应力，由单拉实验测得b00四种常见强度理论及强度条件nb1强度条件铸铁拉伸铸铁扭转3.最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。01－构件危险点的最大伸长线应变1－极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0E/)]([3211Eb/0实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件][)(321nb最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。0max3.最大切应力理论（第三强度理论）－构件危险点的最大切应力max－极限切应力，由单向拉伸实验测得02/0s2/)(31max强度条件实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。)0(max局限性：2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。213ssn最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。0ddvv4.最大畸变能密度理论（第四强度理论）－构件危险点的形状改变比能d－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得0d屈服条件强度条件实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。][11,r][)(3212,r强度理论的统一表达式：][r][313,r塑性模型三要素屈服条件流动法则硬化规律判断何时达到屈服屈服后塑性应变增量的方向，也即各分量的比值决定给定的应力增量引起的塑性应变增量大小弹塑性计算分析的首要条件判断何时达到屈服3.1.屈服条件的概念•3.1.1屈服•3.1.2屈服条件•3.1.3屈服函数•3.1.4屈服曲面•3.1.5子午线与π平面上屈服线3.1.1屈服加载路径物体受到荷载作用后，随着荷载增大，由弹性状态到塑性状态的这种过渡，叫做屈服。物体内某一点开始产生塑性应变时，应力或应变所必需满足的条件，叫做屈服条件。屈服条件是判断材料处于弹性还是塑性的准则。3.1.2屈服条件Twistandextensiononlytwist屈服点图3.2著名的Taylor-Quinney铜管拉扭屈服试验(1931)3.1.3屈服函数在各向同性的情况下，可以用三个主应力分量或应力不变量表示：一般情况下，屈服条件与应力、应变、时间、温度等有关，而且是它们的函数，这个函数F称为屈服函数。0)(ijF123123123(,,)0(,,)0(,,)0(,,)0FFIIIFIJJFpq在不考虑时间效应(如应变率)和温度的条件下：(,,,,)0(,,,)0(,,,)0(,,,,)0ijijijijijijpijijpijijijijFTFtTFtTFT3.1.4屈服面在应力空间内屈服函数表示为屈服面。根据不同的应力路径实验，在应力空间将这些屈服点连接起来，就形成一个区分弹性和塑性的屈服面。图3.3屈服曲面主应力空间与平面等顷线平面应力点图1.13应力空间各剪应力与J2广义剪应力2Jq八面体剪应力π平面上的剪应力分量应力偏量第二不变量8纯剪应力s2Js8qq23q13q213q83288328328322ss2ss23s33213122122J2J223J23JijS32ijijSS13ijijSS12ijijSSijijSS12ijijSS表1.3各剪应力与应力偏量第二不变量J2之间的关系23q22J图3.5p,q,空间金属材料屈服面图3.4主应力空间金属材料屈服面0),(),(),(),,(232321321JFqFJJFF传统塑性力学中与I1无关pq3.1.5子午线与π平面上的屈服线屈服面在π平面上的迹线一般称为π平面上的屈服曲线；而屈服面与子午平面的交线称为子午平面上的屈服曲线。图3.6屈服曲线与屈服面子午面与π平面上的屈服线图3.7不同屈服条件下π平面上的屈服曲线子午平面上二次式屈服曲线的三种形式：(a)双曲线(b)抛物线(c)椭圆图3.8子午平面二次式屈服曲线的三种形式3.1基本概念小结屈服条件屈服函数屈服曲面屈服曲线以应力(应变)函数形式表达在应力空间内的表示在π平面或子午面上的投影屈服弹性到塑性的过渡应力(应变)满足条件3.2描述屈服条件的坐标体系(σ1,σ2,σ3)：力学(土力学)(p,q,θσ)：土力学1232221223311213131()31()()()221tan()3pq1232221223311213131()31()()()321tan()3mr图3.9表示屈服面的常用坐标系3.3屈服条件的研究历史Coulumb(1773)–把土及岩石看成磨擦材料Tresca(1864)–作了一系列的挤压实验，发现金属材料在屈服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹的方向接近于最大剪应力方向13max2ktannfc3.3屈服条件的研究历史-2(续上)Mises(1913)Mises指出Tresca试验结果在π平面上得到六个点，六个点之间的连线是直线？曲线？还是圆？Mises采用了圆形，并为金属材料试验所证实DruckerandPrager(1952)Drucker和Prager首先把不考虑σ2影响的Coulomb屈服准则与不考虑静水压力p影响的Mises屈服准则联系在一起，提出了广义的Mises模型，后被称为D-P模型。3.3屈服条件的研究历史-3(续上)Drucker(1957年)指出岩土材料在静水压力下可以屈服，历史上的屈服面在主应力空间是开口的，不符合岩土材料特性，应加帽子，俗称“帽子模型”。Rscoe(1958-1963年)针对剑桥软土进行三轴及压缩试验，在e-p-q空间中获得临界状态线，在p-q平面上得出子弹形屈服曲线，获得了“帽子模型”的实验证实及函数表达。3.3.屈服条件的研究历史-4(续上)RoscoeandBurland(1968)修正了子弹头形屈服面，改为椭球形屈服面，并编入剑桥大学CRISP有限元软件，风行欧美，成为软粘土弹塑性模型的经典作品。下面将逐一重点介绍Tresca、Mises、Mohr-Coulomb、Drucker-Prager和CamClay模型。13max2kTresca(1864)假设当最大剪应力达到某一极限值k时，材料发生屈服：3.4.1Tresca(屈雷斯加)条件和Mises(米赛斯)条件在一般情况下，即σ1,σ2,σ3不按大小次序排列，则下列表示最大剪应力的六条件中任一个成立，材料就开始屈服122331222kkk或222222122331322246232244404273696640kkkJJkJkJkmax132k使用不变量I2和J2的公式太复杂，如果知道主应力的大小，则应用下式最方便1321322131321313222132123212313222213212313212313131322232132123321tancos33233232331222JJ1322cos0kJk3030其中主应力空间π平面图3.10Tresca屈服面和屈服线k的试验确定：•简单拉伸试验：12313,0,/2sssk故123,0,sssk故•纯剪试验：在应力空间中σ1-σ2=±2k表示一对平行于σ2及等倾线的平面，因此可以建立三对相互平行的平面组成，为垂直于π平面的正六柱体，在π平面上屈服曲线如右图所示。223k12223k223kTresca屈服面不能反映球应力张量对材料屈服的影响，为了反映球应力张量对材料屈服的影响，将Tresca屈服条件推广为广义Tresca屈服条件：σ31312aIk1311212312220aIkaIkaIk如不清楚主应力的大小顺序，上式可写成：广义Tresca屈服面在应力空间的屈服曲面为一正角棱锥体面，中心轴与等倾线重合，在π平面上的屈服曲线为正六角形，形状和Tresca屈服条件相同。222,,333kkkaaa图3.11广义Tresca屈服面CJ])()()[(612132322212Tresca屈服条件