2019-2020学年第一学期龙岩五县(市、区)质量抽测九年级数学试题

2019-2020学年第一学期期末龙岩市五县(市、区)质量抽测九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．方程x（x﹣5）＝0的根是A．5B．﹣5，5C．0，﹣5D．0，52．二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6的顶点是A．(﹣3，6)B．(﹣3，﹣6)C．(3，﹣6)D．(3，6)3．下列交通标志中，是中心对称图形的是A．B．C．D．4．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是A．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．抛掷硬币确定谁先发球的规则是公平的D．连续抛掷2次必有1次正面朝上5．一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则A．m＜3B．m＞3C．m＞－3D．m＜－36．圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．相交或相切7．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为A．7B.17C.5或12D.7或178．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm29．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别相为点D、E、F，设△ABC的面积、周长分别为S、l，⊙O的半径为r，则下列等式：①∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°；②S=21lr；③2∠EDF＝∠A＋∠C；④2(AD＋CF＋BE)＝l，其中成立的是A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③10．如图，抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点的坐标为(0,3)，把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2＋bx＋c，以下四个结论：①b2－4ac0；②abc0；③4a＋2b＋c=1；④a－b＋c10，其中正确的是A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．一元二次方程x2﹣x＋a＝0的一个根是2，则a的值是．12．把抛物线y＝－2x2先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线的解析式是．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．14．已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是_______cm．15．如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是．16．“若抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不等实根。”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若d、e(d＜e)是关于x的方程1＋(x﹣f)(x﹣g)=0的两根，且f＜g，则d、e、f、g的大小关系是．三、解答题（共9题，共86分）17．(8分)解方程：x2＋x﹣3＝0．18．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DAC＝20°，∠B＝50°，求∠BCD的度数．O学校_________________班级_________________姓名_________________座号______________…………………密………………封………………线………………内………………不………………要………………作………………答……………………第8题图第9题图第10题图第15题图九年级数学第1页共4页九年级数学第2页共4页第14题图第18题图19．(8分)如图，在平面直角坐标系中有点A(﹣4，0)、B(0，3)、P(－4，4)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D．(1)在图中画出线段CD，保留作图痕迹；(2)线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形．20．(8分)“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)若把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，则该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=32，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得△MNC，连结BM，求BM的长．22．(10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm．(1)设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积．23．（10分）关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2．(1)求k的取值范围；(2)如果x1＋x2－x1x2＜－1，且k为整数，求k的值．24．(12分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D、E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长(结果保留π)．25．(14分)已知抛物线c:y=－x2－2x＋3和直线l:y=21x＋d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=－|x2＋2x－3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d=；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出．．．．d的取值范围．题图第20第19题图第21题图第22题图第24题图第25题图九年级数学第3页共4页九年级数学第4页共4页p·2019-2020学年第一学期期末龙岩市五县(市、区)质量抽测九年级数学试卷参考答案一、选择题：(每题4分，共40分)题序12345678910答案DCBCABDCAB二、填空题：(每题4分，共24分)11．－212．y＝－2(x﹣2)2＋113．14.315．x＜－1或x＞516．fdeg三、解答题（共9题，共86分）17．（8分）解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1＋12＝13＞0，…………4分∴x＝，∴x1＝，x2＝…………8分18．（8分）∵AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°．…………2分∵∠B＝50°．∴∠CAB＝90°－∠B＝40°…………4分∵∠DAC＝20°，∴∠DAB＝∠DAC＋＝∠CAB＝60°．…………6分∴∠BCD＝180°－∠DAB＝120°．…………8分19.（8分）解：(1)线段CD如图所示；…………5分(2)线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形。…………8分20．（8分）解：(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为50；……2分(2)根据题意得：3000×(1﹣25%)=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；……4分(3)画树状图，如图所示：……6分所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．……8分21．（8分）解：连结AM，设AC交BM于点D．…………1分∵△ABC绕点C逆时针旋转60°得△MNC，∴∠ACM=60°，CA=CM，…………2分∴△ACM是等边三角形，∴MA=MC，…………3分∵BA=BC，∴BM垂直平分AC于点D，…………4分∵∠ABC=90°，BA=BC=3，∴CA=BA=6，DB=DC=DA=3，DM＝DC=3，…………7分∴BM＝BD＋DM＝3＋3．…………8分22．(10分)．解：依题意，得：(1)y＝＝＋；其中0x≤24…………3分(2)根据题意，得：(﹣x＋)x＝384，解得：x＝18或x＝32，…………5分∵墙的长度为24m，∴x＝18；…………6分(3)设菜园的面积是S，则S＝(﹣x＋)x＝＝﹣(x﹣25)2＋.…………8分∵﹣＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．…………10分23．（10分）(1)因为方程有实数根，所以△＝22－4(k＋1)≥0．解得k≤0．…………3分(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1．…………5分∵x1＋x2－x1x2＜－1∴－2－(k＋1)＜－1，解得k＞－2．…………7分又由(1)得k≤0，所以－2＜k≤0．…………8分因为k为整数，所以k的值为－1和0．…………10分24．（12分）(1)连接OD．…………1分∵DF是⊙O的切线，D为切点，所以OD⊥DF．∴∠ODF＝90°．…………2分∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．…………4分∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．…………6分(2)∵∠CDF＝30°，由(1)得∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°．…………8分∵OB＝OD，∴△OBD是等边三是形．∴∠BOD＝60°．…………10分∴的长＝180rn＝180560＝35．…………12分25．(14分)解：(1)当直线l经过点A(－3,0)时，d=；…………3分(2)设抛物线c:y=－x2－2x＋3与x轴交于点A(－3,0)，点B(1,0)，直线l:y=x＋d与抛物线c:y=x2＋2x－3(－3x1)相切于点P，…………4分则点P的横坐标恰好是方程x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3x1)的两个相等实数根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d=，∴点P的坐标为(,).…………5分①当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；…6分②当直线l经过点P(,)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；………7分∴综合①、②得：d=或d=；………8分(3)①由平移直线l可得：直线l从经过点A(－3,0)开始向下平移到直线l经过点P(,)的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d；…………9分②直线l从经过点P(,)继续向下平移的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d；…………10分∴综合①、②得：d或d；…………11分(4)d的取值范围是d。…………14分