北邮考研通信原理模拟题7

试题七一.回答下列问题(1)平稳随机过程)(tX的自相关函数为)(τR。已知对任意t，()tX和()τ+tX当∞→τ时不相关。问)(tX的平均功率，直流功率，交流功率各为多少？(2)什么是理想信道的幅频特性，相频特性。(3)有一个FM发射机，它的最大调频频偏为10kHz，已知调频的调制信号最高频率为3kHz，求此调频信号的带宽。(4)已知信息代码是1100000000100000，请将它编成如下的码型。(a)AMI码(b)HDB3码(c)数字双相码(5)在功率谱密度为0N2的高斯白噪声干扰下，设计了一个对下图中()st匹配的匹配滤波器，问如何确定最大输出信噪比的时刻。求最大输出信噪比。二.已知信号)2cos()]1002cos(1[)(tfttscππ×+=（V），其中载波1kHzcf=(1)画出信号的幅度谱；)(ts(2)是何种调制方式？请画出它的解调框图。)(ts三.双边功率谱密度为0N2的高斯白噪声输入下图所示系统(1)求在系统输出端的随机过程的功率谱密度；(2)求其输出的均值和方差；(3)写出输出信号的一维概率密度函数表达式。四.假定解调器输入端的信号功率比发送端的信号功率低100dB，信道中加性高斯噪声的双边功率谱密度为14010W/Hz2N−=，基带调制信号的最高频率分量为，输出信噪比要求30dB，试求在下列不同情况下的发送功率应是多少？10kHzmf=(1)单边带调幅(2)双边带调幅；五.已知某计算机终端每秒钟输出9600个“0”、“1”等概的符号，符号“1”的波形是()()19600gtutut⎛⎞=−−⎜⎟⎝⎠，符号“0”的波形是()gt−，其中()ut是单位阶跃函数。求(1)该终端输出信号的功率谱密度；(2)如果我们需要把该终端的输出通过一个频率范围是0~2400Hz的基带信道传输，请设计一种可实现的系统，画出系统的示意框图，并给出必要参数，算出此系统的频带利用率。六.一个单极性矩形2PAM序列通过加性白高斯噪声信道传输，接收端通过一个接收滤波器后进行采样，将采样结果和门限电压2A比较后给出判决。已知采样点的信号成分以相等的概率取值于A、0两个电平，噪声成分的均值为零，方差为2σ，另外采样点还存在等概取值于2A及2A−码间干扰。求该系统的平均误比特率。From试题七参考答案一．(1)答：的平均功率为，直流功率为)(tX)0(R)(∞R，交流功率为()(0RR−∞)(2)答：理想信道特性的幅频特性是常数，相频特性是过原点的直线。(3)答：由卡松公式可求得该信号的带宽大约是()()max22103mBff26=∆+=+=kHz。(4)答：信息代码1100000000100000AMI+1-100000000+100000HDB3+1-1000-V+B00+V-1000-V0双相码10100101010101010101100101010101(5)答：最大输出信噪比的时刻：，最大输出信噪比30≥t00NN26Eγ==二．解：(1)信号的幅度谱：)(ts(2)的调制方式是AM。其解调方案之一是采用非相干解调：()st三．解：经过带通滤波器()1Hf后的噪声为()()()1cos2sin2ccsntntftntftcππ=−()2Hf输入端的噪声为()()()()()()()()()()212cos2cos2sin22cos21cos4sin4cos4sin4cccscccsccccscntntftntftntftftntftntftntntftntftπcπππππππ=×=−×⎡⎤⎣⎦=+−=+−()2Hf输出端的噪声为()()3cntnt=(1)系统输出端随机过程的功率谱密度为()()()()()()31122011002010cnccccPfPfPffPfffBelseNHffHfffBelsefNBfBBelse=⎧++−≤=⎨⎩⎧⎡⎤++−≤⎪⎣⎦=⎨⎪⎩⎧⎛⎞−−≤≤⎪⎜⎟=⎨⎝⎠⎪⎩(2)输出信号的均值为0，方差为()230BPfdfNBσ==∫B−(3)输出噪声是平稳高斯过程，故其一维概率密度函数为()()3cntnt=()202012xNBpxeNBπ−=四.解：设发送信号功率为，解调器输入端的信号功率和噪声功率分别为和TPRP,niP，解调器输出端的信号功率和噪声功率分别为oP和,noP。由已知条件，有1010TRPP=以及3,10onoPP=。(1)SSB的输出信噪比等于输入信噪比，因此3,,10oRninoPPPP==而14410,021010210WnimPNf−−==××=×所以101031310,101010102102000WTRniPPP−==×=××=(2)DSB的输出信噪比等于输入信噪比的2倍，因此,,5002oRninoPPPP==而10,02410nimPNf−==×W所以10101210,10105005104102000WTRniPPP−==×=×××=五.解(1)该终端输出的是双极性NRZ信号，码元间隔是1s9600bT=，因此其功率谱密度为()()21bPfGfT=其中是的傅氏变换，()Gf()gt()()sincbGfTfT=b。因此()()2211sincsinc96009600bbbfPfTfTT⎛⎞==⎜⎟⎝⎠(2)首先，此系统的频带利用率是9600bps4bps/Hz2400HzbRB==。由于二进制基带传输的最高频带利用率是2bps/Hz，所以必须用多进制。虽然4进制可以达到4bps/Hz的频带利用率，但从可实现的要求来说，还需要增加进制数M。设计M=8，则符号速率为960032003sR==symbol/s。为了实现无码间干扰的限带传输，必须采用滚降频谱成形。考虑升余弦滚降，设滚降系数是α，则()12sRBα+=，因此210.5sBRα=−=。再考虑收发匹配设计，则设计出的系统框图如下：图中发送端的“根升余弦频谱成形”包含了必要的网孔均衡功能。六.解记采样结果为y，则y可以表示为yxISIn=++，其中{},0xA∈代表发送的信息，,22AAISI⎧⎫∈−⎨⎬⎩⎭代表码间干扰，()2~0,nNσ代表高斯噪声。xA=、2AISI=时的判决错误率为()22|,|,222221erfc22AAAPeISIxAPyISIxAAAPAnPnAAσ⎛⎞⎛=====⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎛⎞=++⎜⎟⎝⎠=−⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎞⎟⎠xA=、2AISI=−时的判决错误率为()|,|,22222012AAAPeISIxAPyISIxAAAPAnPn⎛⎞⎛=−===−=⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎛⎞=−+⎜⎟⎝⎠==⎞⎟⎠因此xA=条件下的平均错误率是()()()2222||,1111erfc2222211erfc42ISIPexAPeISIxAPISIAAσσ===⎛⎞=×+×⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎛⎞⎜⎟=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑同理可得xA=−条件下的平均错误率()|PexA=−也等于2211erfc42Aσ⎛⎞⎛⎞⎜⎟+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎝⎠⎠。因此总平均的错误率是2211erfc42eAPσ⎛⎞⎛⎞⎜⎟=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠