江苏省常州市2017届高三上学期期末考试数学试题-Word版Word版含答案

江苏省常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅰ试题2017.1一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合1,2,3,4,5,3,4,1,4,5UAB，则UACB.2.已知0x，若2xi是纯虚数（其中i为虚数单位），则x.3.某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n.4.双曲线221412xy的右焦点与左准线之间的距离是.5．函数1lg2yxx的定义域为.6.执行右图所示的程序框图，若输入27a，则输出的值b.7.满足等式cos213cos0,xxx的x值为.8.设nS为等差数列na的前n项和，若3964,27aSS，则10S.9.男队有号码1,2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为.10.以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为.11.在ABC中，45,CO是ABC的外心，若,OCmOAnOBmnR，则mn的取值范围为.12.已知抛物线220xpyp的焦点F是椭圆222210yxabab的一个焦点，若,PQ是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为.13.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2223323sinabcbcA，则C.14.若函数2xxeafxaRe在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若18,cos.4acB（1）若4BABC，求b的值；（2）若6sin4A，求sinC的值.16.（本题满分14分）在111ABCABC中，所有棱长均相等，且160,ABBD为AC的中点，求证：（1）1//BC平面1ABD；（2）1ABBC.17.（本题满分14分）已知圆22:200Cxtyt与椭圆2222:10xyEabab的一个公共点为0,2,,0BFc为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B.（1）求t的值及椭圆E的方程；（2）过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于,MN两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为MPN的平分线？18.（本题满分16分）某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120x）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为145005xkx升，其中k为常数，且60120k.（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.19.（本题满分16分）已知函数21ln12fxaxxbx.（1）若曲线yfx在点1,1f处的切线方程为210xy，求fx的单调区间；（2）若2a，且关于x的方程fx在21,ee上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（3）若2,1ab，当1x时，关于x的不等式21fxtx恒成立，求实数t的取值范围（其中e是自然对数的底数，2,71828e）.20.（本题满分16分）已知数列na满足1110,1010.nnnaaaanN（1）若na是等差数列，12nnSaaa，且11010nnnSSSnN，求公差d的取值集合；（2）若12,,,kaaa成的比数列，公比q是大于1的整数，且122017kaaa，求正整数k的最小值；（3）若12,,,kaaa成等差数列，且12,,,100kaaa，求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值.江苏省常州教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅱ试题（附加题）21【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选择两题，每小题10分，共计20分.A.选修4—1：几何证明选讲如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA,切点为A,连接OP与圆O交于点C,过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D,若25,:1:3,PAPCPO求CD的长.B.选修4—2：矩阵与变换已知绝阵2132A，列向量4,7xXBy，若AXB，直接写出1A，并求出X.C.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知圆4sin6被射线0（00,为常数，且00,2）所截得的弦长为23，求0的值.D.选修4-5：不等式选讲已知0,0xy，且26xy，求224xy的最小值.22.（本小题10分）如图，以正四棱锥VABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，其中//,//,OxBCOyABE为VC中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有15cos,.49BEDE（1）求ha的值；（2）求二面角BVCD的余弦值.23.（本小题满分10分）对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法.利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式.例如：考察恒等式2111nnnxxxnN，左边nx的系数为2nnC，而右边010111nnnnnnnnnnnnxxCCxCxCCxCx，nx的系数为222011001nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCC，因此可得到组合恒等式222012nnnnnnCCCC.（1）根据恒等式111,mnmnxxxmnN两边kx（其中,,kNkmkn）的系数相同，直接写出一个恒等式；（2）利用算两次的思想方法或其他方法证明：222202nknkknnknkCCC，其中2n是指不超过2n的最大整数.