高中数学平面向量知识点及习题分章节

1必修4§2.1向量的概念及其表示当堂练习：1.下列各量中是向量的是()A.密度B.体积C.重力D.质量2下列说法中正确的是（）A.平行向量就是向量所在的直线平行的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为零D.共线向量是在一条直线上的向量3．设O是正方形ABCD的中心，则向量AO、OB、CO、OD是（）A．平行向量B．有相同终点的向量C．相等的向量D．模都相同的向量4.下列结论中,正确的是()A.零向量只有大小没有方向B.对任一向量a,|a|0总是成立的C.||AB=|BA|D.||AB与线段BA的长度不相等5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是()A.AB与CD共线B.AC与BD相等C.AD与CB是相反向量D.AB与CD模相等6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，（1）与BC相等的向量有；（2）与OB长度相等的向量有；（3）与DA共线的向量有．7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是．并对你的判断举例说明．8．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与AO相等的向量有；（2）写出与AO共线的向有；（3）写出与AO的模相等的有；（4）向量AO与CO是否相等？答．9．O是正六边形ABCDE的中心，且OAa，OBb，ABc，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：（1）与a相等的向量有；（2）与b相等的向量有；（3）与c相等的向量有10．在如图所示的向量a，b，c，d，e中（小正方形的边长为1），是否存在：（1）是共线向量的有；（2）是相反向量的为；（3）相等向量的的；（4）模相等的向量．11．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量FE共线的有．（2）与向量DF的模相等的有．（3）与向量ED相等的有．12．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来．若它位于图中的P点，这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否从点A走到与它相邻的B？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它任何一个交叉点？ABCDEFABCEDFOOABCDEF2必修4§2.2向量的线性运算1．a、b为非零向量，且||||||abab，则（）A．a与b方向相同B．abC．abD．a与b方向相反2．设()()ABCDBCDAa，而b是一非零向量，则下列各结论：①//ab；②aba；③abb；④abab，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③3．3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MCMBMA等于（）A．OB．MD4C．MF4D．ME44．已知向量ba与反向，下列等式中成立的是（）A．||||||babaB．||||babaC．||||||babaD．||||||baba5．若abc化简3(2)2(3)2()abbcab（）A．aB．bC．cD．以上都不对6．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP=（）A．().(0,1)ABADB．2().(0,)2ABBCC．().(0,1)ABADD．2().(0,)2ABBC7．已知||||3OAa，||||3OBb，∠AOB=60，则||ab__________。8．当非零向量a和b满足条件时，使得ba平分a和b间的夹角。9．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：①FDDAAF0②FDDEEF0③DEDABE0④ADBEAF010．若向量x、y满足23,32xyaxyb，a、b为已知向量，则x=__________；y=___________．11．一汽车向北行驶3km，然后向北偏东60方向行驶3km，求汽车的位移.12.如图在正六边形ABCDEF中，已知：AB=a,AF=b,试用a、b表示向量BC,CD,AD，BE.FEDCBA3必修4§2.3平面向量的基本定理及坐标表示1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于（）A．21a23bB．21a23bC．23a21bD．23a+21b2．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（）A．x=1,y=3B．x=3,y=1C．x=1,y=－5D．x=5,y=－13．已知向量),cos,(sin),4,3(ba且a∥b，则tan=（）A．43B．43C．34D．344．已知ABCD的两条对角线交于点E，设1eAB，2eAD，用21,ee来表示ED的表达式（）A．212121eeB．212121eeC．212121eeD．212121ee5．已知两点P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点P（－37，ｙ）分有向线段21PP所成的比为λ，则λ、ｙ的值为（）A．－41，8B．41，－8C．－41，－8D．4，816．下列各组向量中：①)2,1(1e②)5,3(1e③)3,2(1e)7,5(2e)10,6(2e)43,21(2e有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是（）A．①B．①③C．②③D．①②③7．若向量a=（2，m）与b=（m，8）的方向相反，则m的值是．8．已知a=（2，3），b=（-5，6），则|a+b|=，|a-b|=．9．设a=（2，9），b=（λ,6），c=(-1,μ),若a+b=c,则λ=,μ=.10．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为.11．已知向量e1、e2不共线，(1)若AB=e1－e2，BC=2e1－８e2，CD=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线.(2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.12．如果向量AB=i－2j,BC=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.必修4§2.4平面向量的数量积1．已知a=（3，0），b=（-5，5）则a与b的夹角为（）A．450B、600C、1350D、12002．已知a=（1，-2），b=（5，8），c=（2，3），则a·（b·c）的值为（）A．34B、（34，-68）C、-68D、（-34，68）3．已知a=（2，3），b=（-4，7）则向量a在b方向上的投影为（）A．13B、513C、565D、654．已知a=（3，-1），b=（1，2），向量c满足a·c=7，且bc，则c的坐标是（）A．（2，-1）B、（-2，1）C、（2，1）D、（-2，-1）4GCOBAGEDCBA5．有下面四个关系式（1）0·0=0；（2）（a·b）c=a（b·c）；（3）a·b=b·a；（4）0a=0，其中正确的个数是（）A、4B、3C、2D、16．已知a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2）且a与b的夹角大于90°，则实数m（）A、m＞2或m＜-4/3B、-4/3＜m＜2C、m≠2D、m≠2且m≠-4/37．已知点A（1，0），B（3，1），C（2，0）则向量BC与CA的夹角是。8．已知a=（1，-1），b=（-2，1），如果（)()baba，则实数=。9．若|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为45°，要使kb-a与a垂直，则k=10．已知a+b=2i-8j，a—b=-8i+16j，那么a·b=11．已知2a+b=（-4，3），a-2b=（3，4），求a·b的值。12．已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使ACB=900？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。必修4§2.5平面向量的应用1．已知A、B、C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若ABPCPBPA，则点P与△ABC的位置关系是（）A、点P在△ABC内部B、点P在△ABC外部C、点P在直线AB上D、点P在AC边上2．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为（）A、正三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、等腰锐角三角形3．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力都为|F|，若|F|=|G|，则的值为（）A、300B、600C、900D、12004．某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风速相同，此时风速大小为v，则此人实际感到的风速为（）A、v-aB、a-vC、v+aD、v5．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成300角，则水流速度为km/h。6．两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移；（2）求S在Sa方向上的投影。7．如图，点P是线段AB上的一点，且AP︰PB=m︰n，点O是直线AB外一点，设OAa，OBb，试用,,,mnab的运算式表示向量OP．baOPBA8．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，设AD与BE相交于G，求证：AG︰GD=BG︰GE=2︰1．9．如图，O是△ABC外任一点，若1()3OGOAOBOC，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．510．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东750，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货的位移。必修4§2.6平面向量单元测试1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若OCeDCeBC则213,5=（）A．)35(2121eeB．)35(2121eeC．)53(2112eeD．)35(2112ee2．对于菱形ABCD，给出下列各式：①BCAB②||||BCAB③||||BCADCDAB④||4||||22ABBDAC2其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在ABCD中，设dBDcACbADaAB,,,，则下列等式中不正确的是（）A．cbaB．dbaC．dabD．bac4．已知向量ba与反向，下列等式中成立的是（）A．||||||babaB．||||babaC．||||||babaD．||||||baba5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（）A．（1，5）或（5，－5）B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）6．与向量)5,12(d平行的单位向量为（）A．)5,1312(B．)135,1312(C．)135,1312(或)135,1312(D．)135,1312(7．若32041||ba，5||,4||ba，则ba与的数量积为（）A．103B．－103C．102D．108．若将向量)1,2(a围绕原点按逆时针旋转4得到向量b,则b的坐标为(）A．)223,22(B．)223,22(C．)22,223(D．)22,223(9．设k∈R，下列向量中，与向量)1,1(Q一定不平行的向量是（）A．),(kkbB．),(kkcC．)1,1(2