数学广角—鸽巢问题(例3)

第五单元数学广角葫芦冲小学鸽巢问题（抽屉原理）例3课堂小结一、回顾旧知，导入新知抽屉原理一只要放的物体比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放入2个物体。抽屉原理二把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（不等于零），那么一定有一个抽屉至少可以放：b+1个物体。摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……二、探究新知，抽屉原理三盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？只摸2个球能保证是同色的吗？有两种颜色。那摸3个球就能保证……第一种情况：第二种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。抽屉原理三第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。抽屉原理三第一种情况：第二种情况：猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。抽屉原理三至少摸3个球就能保证2个球同色。只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。抽屉原理三抽屉原理三只要摸出的物体比抽屉的数量多1，就能保证摸出几个相同的物体。关键：找准抽屉数1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。他们说得对吗？为什么？367÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5三、强化练习，巩固新知六年级里至少有两人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。4＋1＝53.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。7＋1＝8从6岁到12岁有几个年龄段？4.从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？13×3＋1＝40最后为什么要加1？2＋13×3＋1＝4213131313课堂小结抽屉原理三只要摸出的物体比抽屉的数量多1，就能保证摸出几个相同的物体。关键：找准抽屉数知识拓展，你知道吗？德国数学家狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。