珠算乘法

1计算技术与点钞乘积定位3.1即某数的整数部分的位数，用符号“+”表示数的位数正位数负位数零位数即某数的整数部分为零，小数点到第一位非零数字之间零的个数，用符号“－”表示即某数的整数部分为零，小数点到第一位非零数字之间无零的数，用符号“0”表示乘积定位3.12计算技术与点钞3.1.1公式定位法其中，M代表被乘数的位数N代表乘数的位数乘积定位3.1或积的位数=M+NM+N－1一般说来，乘数与被乘数的首位数字相乘有进位时，或者后位有连续进位到最高位时，积的位数为M+N，无进位时积的位数为M+N－1。3计算技术与点钞3.1.2固定个位档定位法固定个位档定位法，是一种算前定位法，又叫固定点定位法。乘积定位3.1具体方法选算盘上适当的档位作为固定个位档，即积的个位。改变被乘数（实数）的落盘位数，即以实法两位数相加M+N（如采用隔位乘法则为M+N－1）所得位数作为实数的新的位数，以个位为准拨入盘内。运算完毕，其固定个位即为积的个位。4计算技术与点钞3.2.1九九口诀基本乘法3.2大九九口诀传统乘法是利用乘法九九来进行乘法运算的。乘法九九又叫“九九口诀”。5计算技术与点钞基本乘法3.2小九九口诀九九口诀中每句由四个字组成，前面两个中文数字表示被乘数和乘数，后两个阿拉拍数字表示乘积。6计算技术与点钞3.2.2珠算乘法的分类和运算顺序基本乘法3.2前乘法后乘法在乘法运算时从实数的首位起至末位分别依次与乘数的首位至末位相乘，而在被乘数的位置改变算珠得出积数的乘法。这样的运算顺序叫前乘，也叫上乘。在乘法运算时从实数的末位起至首位分别依次与乘数的首位至末位相乘，而在实数位置改变算珠得出积数的乘法。这样的运算顺序叫后乘，也叫下乘。我国古代使用最早的是前乘法，后来逐渐被后乘法所取代7计算技术与点钞3.2.3前乘法基本乘法3.2前乘法，也叫巅乘或逆乘，运算时从被乘数、乘数的高位算起。前乘法，即从被乘数的首位至末位，逐位分别与乘数的首位至末位相乘，在被乘数的位置改变算珠，得出积数。前乘法包括空盘前乘、前乘、空盘乘等。运算顺序8计算技术与点钞1）空盘前乘（公式定位法）基本乘法3.2空盘前乘，是指在乘法运算时被乘数和乘数均不拨入算盘，而是照题目做乘法运算，边算边把部分积累加在算盘对应的档次上。计算顺序先用被乘数的首位数与乘数的首位数至末位数逐位相乘，从算盘左第一档起算，把各乘积逐次拨加在算盘上。再用被乘数的次位数与乘数的首位数至末位数逐位相乘，从算盘左第二档起算，把各乘积逐位拨加在算盘上。其他各位数字依此类推，直至全算完。9计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—1】486×2＝972①先确定积的个位档，M+N=+3+1=+4，被乘数的首位数与乘数的首位数相乘，乘积的十位数从+4位置入。②乘数2乘以被乘数的首位4，二四08，乘积的十位从算盘的+4档置入。食指指在个位档，本次乘积的个位是下一次乘积的十位。10计算技术与点钞基本乘法3.2③乘数2乘以被乘数的次位数8，二八16，乘积的十位在手指所在的档加入，个位在右一档加入。④乘数2乘以被乘数的末位数6，二六12，乘积的十位在手指所在的档加入，个位在右一档加入。⑤书写答案972。11计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—2】19.08×0.06=1.1448①先确定积的个位档，M+N=+2+（-1）=+1，被乘数的首位数与乘数的首位数相乘，乘积的十位数从+1位置入。②乘数6乘以被乘数的首位数1，六一06，乘积的十位从算盘的+1档置入。食指指在个位档，本次乘积的个位是下一次乘积的十位。12计算技术与点钞基本乘法3.2③乘数6依次乘以被乘数的次位数至末位数9、0、8，乘积的十位在手指所在的档加入，个位在右一档加入，以此类推。13计算技术与点钞基本乘法3.2④书写答案1.1448。本题注意公式定位法下积的定位注意负位数。乘任何数得0，右手食指所指的档位右移一档后继续进行下一位的计算。在口诀“六一06”中，“0”也是占档顶位的。14计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—3】5,213×7.18=37,429.34①先确定积的个位档，M+N=+4+1=+5，被乘数首位数与乘数首位数相乘，乘积的十位数从+5位置入。②乘数首位数7分别乘以被乘数首位数至末位数5、2、1、3，首位数乘积的十位数从+5位置入，食指指在个位档，本次乘积的个位是下一次乘积的十位。15计算技术与点钞基本乘法3.2③乘数次位数1分别乘以被乘数首位数至末位数5、2、1、3，乘数次位数与被乘数首位数乘积的十位从M+N的右一档开始加入。④乘数末位数8分别乘以被乘数首位数至末位数5、2、1、3，乘数末位数与被乘数首位数乘积的十位从M+N的右二档开始加入。⑤书写答案37,429.34。16计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—4】376.5×0.208=78.312①先确定积的个位档，M+N=+3+0=+3，被乘数首位数与乘数首位数相乘，乘积的十位数从+3位置入。②乘数的2分别乘以被乘数首位数至末位数3、7、6、5，首位数乘积的十位数从+3位置入，食指指在个位，本次乘积的个位是下一次乘积的十位。17计算技术与点钞基本乘法3.2③乘数的8分别乘以被乘数首位数至末位数3、7、6、5，首位数乘积的十位数从M+N开始的右二档加入，食指指在个位，本次乘积的个位是下一次乘积的十位④书写答案78.312。18计算技术与点钞2）前乘法（固定个位档定位法）基本乘法3.2这种定位方法属于算前定位法，被乘数首位数与乘数首位数乘积的十位在M+N档置入，个位在右一档置入，运算完成后积的个位档也就落在个位档上。【例3—5】574×29=16,646①先确定乘积的个位档，M+N=+3+2=+5，被乘数首位数与乘数首位数相乘，乘积的十位数从+5位置入。19计算技术与点钞基本乘法3.2②被乘数的首位数5与乘数29逐位相乘，五二10，五九45。首次乘积的十位数从M+N档置入，个位拨加在右一档，食指指在个位档，本次乘积的个位是下一次乘积的十位。③被乘数的次位数7与乘数29逐位相乘，首次乘积的十位数从M+N的右一档置入。20计算技术与点钞基本乘法3.2④被乘数的末位数4与乘数29逐位相乘，首次乘积的十位数从M+N的右二档置入，个位拨加在右一档。⑤书写答案16,646。21计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—6】0.815×2.84=2.31①先确定乘积的个位档，M+N=0+1=+1，被乘数首位数与乘数首位数相乘，乘积的十位数从+1位置入。②被乘数的8与乘数284逐位相乘，八二16，八八64，八四32。首次乘积的十位从M+N档置入，个位拨加在右一档，食指指在个位档，本次乘积的个位是下一次乘积的十位。22计算技术与点钞基本乘法3.2③被乘数的1与乘数284相乘，首次乘积的十位从M+N的右一档置入。④被乘数的5与乘数284相乘，首次乘积的十位数从M+N的右二档置入，个位拨加在右一档23计算技术与点钞基本乘法3.2在计算前已固定好个位，题目要求保留两位小数，在计算中省略5乘以4，而5与8的乘积与盘面数相加在个位档右三档，且不满5，因此可以省去相应的拨珠动作。⑤书写答案2.31。24计算技术与点钞3.2.4后乘法基本乘法3.2后乘法即从被乘数末位数起同乘数首位数至末位数依次相乘。后乘法按积的位置分为隔位乘法和不隔位乘法，包括留头乘、破头乘、隔位乘、掉头乘、扒皮法、补数乘等。运算顺序25计算技术与点钞1）破头乘法基本乘法3.2破头乘法，是将被乘数、乘数分别置于算盘左、右两端，然后从被乘数的末位数码起，同乘数首位至末位依次相乘，乘得的第一位积（首码积）可以将被乘数中实施乘的那个数破去变为积，也可以将首码积置在被乘数乘的那个数后，乘完本轮积后再将实施乘的那个数破去。破头乘法隔位破头乘法不隔位破头乘法26计算技术与点钞（1）隔位破头乘法基本乘法3.2隔位破头乘法，在开始时不需要破去被乘数本位，直到全部乘完乘数时才将其拨去成空档，此空档被乘数与乘积隔开，界限分明，故称隔位破头乘法。此法又称为隔位后乘法、隔位头乘法。当前应用不广。运算方法置数与定位。将被乘数置于算盘左端（一般从左起第一档拨入），默记乘数（或置入算盘右端）。运算完后，运用公式法定位。运算顺序。用乘数的首位至末位依次与被乘数的末位至首位相乘。乘积的记法。乘数是第几位，乘积的十位数就放在被乘数本位右边第几档上，其个位数就在十位档的右一档加上。27计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—7】489×6=2,934将被乘数置入算盘左端，默记乘数定位积的个位。符号▼为被乘数的个位档，符号◆为积的个位档。被乘数的末位数至首位数同乘数依次相乘，由公式法定位（积首小位相加），积为2,934。28计算技术与点钞基本乘法3.2计算完毕的盘面如下。29计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—8】563×687=386,781将被乘数置入算盘左端，默记乘数。用被乘数的末位数3同乘数首位数至末位数依次相乘，乘毕拨去被乘数的末位数3。用被乘数的十位数6，同乘数首位数至末位数依次相乘，乘毕拨去被乘数的十位数6。用被乘数的百位数5同乘数首位数至末位数依次相乘，乘毕拨去被乘数的首位数5。乘毕拨去被乘数的首位数5。运用公式法定位，积首小，位相加，积为386,781。30计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—8】563×687=386,78131计算技术与点钞（2）不隔位破头乘法基本乘法3.2在被乘数与乘数各位数码相乘时，一开始就要把被乘数实施乘的那个数码变为首码积的起位（破本位），称为不隔位破头乘法。不隔位破头乘法，也称为头乘法、变头乘、当头乘、仙人脱衣法等，一般我们称此法为破头乘法。运算方法置数与定位。将被乘数置于算盘左端（一般从左起第一档拨入），默记乘数（或置入算盘右端）。运算完后，运用公式法定位。运算顺序。用乘数的首位数至末位数依次与被乘数的末位数至首位数相乘。乘积的记法。乘数是第几位，乘积的个位数就拨在被乘数本档右边第几档上，积的十位数就在个位档的左一档加上。32计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—9】489×6=2,934先从算盘左边第一档起拨被乘数489入盘，默记乘数6。用乘数6去乘被乘数末位数9（一开始就要破本位），口诀“六九54”，把被乘数末位数9改成乘积的十位数5，在右档加上个位数4；再乘次末位数8，口诀“六八48”；最后乘首位数4，口诀“六四24”。用公式定位法定位，积为2，934。33计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—10】563×687=386,781将被乘数置入算盘左端，默记乘数。用被乘数的末位数3同乘数首位数至末位数依次相乘（一开始就要破本位），口诀“三六18”，把被乘数的末位数3改成乘积的十位数1，在右档加上个位数8。用被乘数的十位数6同乘数首位数至末位数依次相乘。用被乘数的百位数5同乘数首位数至末位数依次相乘，运用公式法定位，积首小，位相加，积为386,781。34计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—10】563×687=386,78135计算技术与点钞2）留头乘法基本乘法3.2留头乘法是后乘法的一种传统算法，也叫抽身乘、挑心乘、穿心乘。运算顺序先留着乘数的首位数不乘，而从乘数的第二位数开始与被乘数的末位数相乘，再顺次用乘数第三位数、第四位数与被乘数末位数相乘。然后，回过头来再用乘数的首位数与被乘数末位数相乘（破去被乘数相乘之数）。按同样的顺序用乘数各位数与被乘数倒数第二位数、倒数第三位数直至最高位数相乘，得出积数。留头乘法的运算方法与不隔位破头乘法相似，只是留着被乘数不必去记它，待全部乘完后再破它。36计算技术与点钞基本乘法3.2【例3—11】68.7×93.5=6,432.45将被乘数布入算盘左端，默记乘数。用乘数第二位数3与被乘数末位数7相乘，在7右一档拨入积数；然后再用乘数第三位数5与7相乘，在7的右二档拨入积数；最后用乘数首位数9与7相乘，将7改为6，其右一档加3。用乘数的3、5依次与被乘数的第二位数8相乘，再用9与8相乘。用乘数的3、5依次与被乘数