5107-符 号 运 算

MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算1第7章符号运算•教学目标•教学重点•教学过程MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算2教学目标•本章将介绍MATLAB7的符号运算功能。•通过对本章的学习，读者应该掌握符号表达式和符号矩阵的操作、符号微积分、符号线性方程和符号微分方程等的运算。MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算3教学重点•符号表达式和符号矩阵的操作•符号微积分•符号线性方程•符号微分方程MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算4教学过程•符号变量、符号表达式和符号方程的生成•符号变量的基本操作•符号表达式的操作•符号矩阵及符号数组的生成和运算•符号极限基本知识•符号微分、求导和积分•符号积分变换的内容•符号代数方程的求解•图示化符号函数计算器的使用方法MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算51.符号变量、符号表达式和符号方程的生成•使用sym函数定义符号变量和符号表达式•使用syms函数定义符号变量和符号表达式•符号方程的生成MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算6(1)使用sym函数定义符号变量和符号表达式•sqrt(2)•ans=•1.4142•a=sqrt(sym(2))•a=•2^(1/2)•sym(2)/sym(5)•ans=•2/5•2/5+1/3•ans=•0.7333MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算7(2)使用syms函数定义符号变量和符号表达式•symsabcx•f=sym('a*x^2+b*x+c')•f=•a*x^2+b*x+c•g=f^2+4*f-2•g=•(a*x^2+b*x+c)^2+4*a*x^2+4*b*x+4*c-2•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算8(3)符号方程的生成•%符号方程的生成•%使用sym函数生成符号方程•equation1=sym('sin(x)+cos(x)=1')•equation1=•sin(x)+cos(x)=1•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算92.符号变量的基本操作•findsym函数用于寻找符号变量•任意精确度的符号表达式•数值型变量与符号型变量的转换形式MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算10(1)findsym函数用于寻找符号变量•symsaalphabx1y•findsym(alpha+a+b)•ans=•a,alpha,b•findsym(cos(alpha)*b*x1+14*y,2)•ans=•x1,y•findsym(y*(4+3*i)+6*j)•ans=•y•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算11(2)任意精确度的符号表达式–r=vpa(pi)–r=–3.1415926535897932384626433832795––q=vpa(hilb(2))–q=–[1.,.50000000000000000000000000000000]–[.50000000000000000000000000000000,.33333333333333333333333333333333]–MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算12(3)数值型变量与符号型变量的转换形式•t=0.1•t=•0.1000•sym(t)%有理数形式•ans=•1/10•sym(t,'r')%有理数形式•ans=•1/10•sym(t,'f')%浮点数形式•ans=•'1.999999999999a'*2^(-4)MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算133.符号表达式(符号函数)的操作•符号表达式的四则运算•合并符号表达式的同类项•符号多项式的因式分解•符号表达式的简化•subs函数用于替换求值•反函数的运算•复合函数的运算MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算14(1)符号表达式的四则运算•symsxyab•fun1=sin(x)+cos(y)•fun1=•sin(x)+cos(y)•fun2=a+b•fun2=•a+b•fun1+fun2•ans=•sin(x)+cos(y)+a+b•fun1*fun2•ans=•(sin(x)+cos(y))*(a+b)MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算15(2)合并符号表达式的同类项•symsxy•collect(x^2*y+y*x-x^2-2*x)•ans=•(y-1)*x^2+(y-2)*x•f=-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x);•collect(f)•ans=•-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x)•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算16(3)符号多项式的因式分解(horner)•symsx•fun1=2*x^3+2*x^2-32*x+40•fun1=•2*x^3+2*x^2-32*x+40•horner(fun1)•ans=•40+(-32+(2+2*x)*x)*x•fun2=x^3-6*x^2+11*x-6•fun2=•x^3-6*x^2+11*x-6•horner(fun2)•ans=•-6+(11+(-6+x)*x)*x•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算17(4)符号表达式的简化(simplify)•symsx•fun1=(1/x+7/x^2+12/x+8)^(1/3)•fun1=•(13/x+7/x^2+8)^(1/3)•sfy1=simplify(fun1)•sfy1=•((13*x+7+8*x^2)/x^2)^(1/3)•sfy2=simplify(sfy1)•sfy2=•((13*x+7+8*x^2)/x^2)^(1/3)MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算18(5)subs函数用于替换求值•symsxy•f=x^2*y+5*x*sqrt(y)•f=•x^2*y+5*x*y^(1/2)•subs(f,x,3)•ans=•9*y+15*y^(1/2)•subs(f,y,3)•ans=•3*x^2+5*x*3^(1/2)•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算19(6)反函数的运算(finverse)•symsxy•f=x^2+y]•f=x^2+y•f=•x^2+y•finverse(f,y)•ans=•-x^2+yMATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算20(7)复合函数的运算(compose)•symsxyztu•f=1/(1+x^2)•g=sin(y)•h=x^t•p=exp(-y/u)•compose(f,g)•ans=•1/(1+sin(y)^2)•compose(f,g,t)•ans=•1/(1+sin(t)^2)MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算214.符号矩阵的生成和运算•符号矩阵的生成–使用sym函数直接生成符号矩阵–用生成子矩阵的方法生成符号矩阵–由数值矩阵转换为符号矩阵•符号矩阵及符号数组的运算–符号矩阵和数组的四则运算–矩阵和数组的逆运算–矩阵和数组的幂运算–符号矩阵的秩–符号矩阵的逆和行列式运算MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算22（1）sym函数直接生成符号矩阵•a1=sym('[1/32/35/7;9/1111/1313/17;17/1919/2323/29]')•a1=•[1/3,2/3,5/7]•[9/11,11/13,13/17]•[17/19,19/23,23/29]•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算23（2）用生成子矩阵的方法生成符号矩阵•a=['[100,cos(x)]';'[1/s,x]']•a=•[100,cos(x)]•[1/s,x]•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算24（3）由数值矩阵转换为符号矩阵•M=[30111;6159;98254;3245620]•M=•30111•6159•98254•3245620•S=sym(M)•S=•[30,1,1,1]•[6,1,5,9]•[9,8,25,4]•[32,45,62,0]••此时，虽然矩阵形式没有发生改变，但是在MATLAB7的工作区间内，系统已经生成了一个新的矩阵，其数据类型为符号型。MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算25（4）符号矩阵的四则运算–m=sym('[x,x^2,x*2,1/x]')–m=–[x,x^2,x*2,1/x]–n=sym('[2*x,y,x,x^2]')–n=–[2*x,y,x,x^2]–m+n–ans=–[3*x,x^2+y,3*x,1/x+x^2]–m-n–ans=–[-x,x^2-y,x,1/x-x^2]–MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算26（5）矩阵和数组的逆运算(‘)•q=•[3,4,9,6]•[x,y,z,w]•[a,b,c,d]•q'•ans=•[3,conj(x),conj(a)]•[4,conj(y),conj(b)]•[9,conj(z),conj(c)]•[6,conj(w),conj(d)]•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算27(6)符号矩阵的秩(rank)•a=sym('[1,1/x,x^2;xin(x),cos(x),tan(x);log(x),2,9]')•a=•[1,1/x,x^2]•[xin(x),cos(x),tan(x)]•[log(x),2,9]•rank(a)•ans=•3•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算285.符号微积分•符号极限(limit)•符号微分和求导–diff函数的使用–jacobian函数的使用•符号积分(int)MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算29(1)符号极限(limit)•symsxath;•limit(sin(x)/x)•ans=•1•limit((x-2)/(x^2-4),2)•ans=•1/4•limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)•ans=•exp(6*t)MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算30(2)jacobian函数的使用•symsxyz•a=[x^2+x*y;sin(x)*cos(y)]•a=•[x^2+x*y]•[sin(x)*cos(y)]•jacobian(a,[x,y])•ans=•[2*x+y,x]•[cos(x)*cos(y),-sin(x)*sin(y)]•MATLAB7简明教程清华大学出版社2020/1/18第7章符号运算316.符号积分变换•Fourier变换及其逆变换–Fourier变换(fourier)–Fourier变换的逆变换(ifourier)•Laplace变换及其逆变换–Laplace变换(laplace)–Laplace逆变换(ilaplace)•Z变换及其反变换–Z变换(ztrans)–Z的逆变换(