正比例函数的解析式

人教版·数学·八年级(上)明德华兴中学米亮人教实验版14.2.1￥函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析式法问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷128＝200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000(km)下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化变化；L==2πrm=7.8V（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。（4）T=-2t（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（5）y=200x（0≤x≤128）一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意:这里强调k是常数，k≠0.做一做下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k=.122(1)32(2)(3)2(4)yxyxxysrS不是r的正比例函数，S是2r的正比例函数.下列函数中哪些是正比例函数？121)3(3)2(3)1(xyxyxy（4）y=2x（5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-21、4是练习1判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x（）rc22rSS=vtrls函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数.应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若是正比例函数m=。32)2(mxmy1-2（3）、若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=_________（4）、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为:________-1y=-5x例1:画出下列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=-2x画图步骤：１、列表；２、描点；３、连线。y=2x的图象为：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=-2x的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyxy2112yx比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律：两图象都是经过原点的，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=--2x的图象从左向右，经过第象限．直线上升一、三下降二、四正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。当k0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。（１）经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？（２）画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.在同一坐标系下，用最简便的方法画出下列函数的图像，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：（1）y=x（2）y=-3x0xy2.根据下列图象,写出函数关系式:(2)12yx-23yx0xy23-2-1(1)1.下列函数图象有可能是y=－8x的是()2．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随的x增大而增大的是()BDB二、四0－3减小3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，A.m＞0B.m＞1C.m＜0D.m≥15.函数y=－3x的图象在第象限内,经过点4.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.k36.函数y=3x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.(0,)与点(1,),y随x的增大而.三、一０增大则m的取值范围是（）3待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.练习1练习3y=4xy=5x练习2正比例函数经过点（2,6）则它的解析式是_________.y=3x练习3已知正比例函数y=2x中,(1)若0y10,则x的取值范围为_________.(2)若-6x10,则y的取值范围为_________.2x12y010-6100x5-12y20例已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x－1成正比例∴y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：76k7676xy当x=4时71876476y当x=-3时72476376y已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.练习4解：∵y与x+2成正比例∴y=k(x+2)∵当x=4时，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2∴y=2x+4∴当x=5时，y=1414某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。例3解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。∵当x=4时，y=100，∴100=4k。解得k=25。∴所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量x的取值范围是所有自然数。（3）当y=500（元）时，x===20（个）。y2550025下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：例4（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=kt，（2）由已知得30≤t≤40,把t=4，S=2代入，得2=4t。解得k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。∴30≤2S≤40即15≤S≤20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知得20≤S≤22,∴20≤0.5t≤22即40≤t≤44。所以从8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。本课小结函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数（1）直接根据已知的比例系数求出解析式（2）待定系数法1、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：3、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围自变量的值与取值范围作业布置基础训练33-34页