第九章-统计指数与因素分析

统计学概论第九章统计指数与因素分析2016年12月06日上证指数指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引人入胜。数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学家悉心研究。其理论传统和实践积累都非常丰厚。在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找到一种方法比指数法的应用更为广泛。指数法的研究和应用水平是经济统计学发展程度的重要标志之一。本章内容•统计指数概述•综合指数•平均指数•指数体系与因素分析第一节统计指数概述•了解统计指数的概念、性质、种类及作用•统计指数：又称指数、经济指数。–广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数。–狭义的指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。基期水平水平计算期某现象的报告期某现象的指数)(例：某年全国的零售物价指数为104%。统计指数概述统计指数的概念1.统计指数通常以相对数的形式表示。2.反映复杂现象的统计指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。3.反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。统计指数概述统计指数的性质和特点商品价格（元）销售量商品单位基期0p报告期1p基期0q报告期1q大米猪肉服装冰箱百公斤公斤件台3001810025003602013020002400840002400051026009500023000612例：已知商品价格和销量的数据要求计算：（1）各种商品的价格指数和销售量指数；（2）全部商品的价格指数和销售量指数。【例子】解：10360120%300pp1020111.11%18pp102600108.33%2400qq1095000113.10%84000qq个体指数大米的价格指数猪肉的价格指数大米的销售量指数猪肉的销售量指数25001001830020001302036001pp510240008400024006122300095000260001qq复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。全部商品的价格指数＝全部商品的销售量指数＝1.按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、总指数–个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。–总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。统计指数概述统计指数的种类统计指数概述统计指数的种类3602600209500013023000200061230024001884000100240002500510全部商品的销售额指数报告期销售额基期销售额＝2.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。–动态指数：时间指数。按对比基期不同，分为定基指数与环比指数。–静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。统计指数概述统计指数的种类2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。–数量指标指数：销售量指数，产量指数等。–质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。统计指数概述统计指数的种类1.运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。2.运用统计指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。3.运用统计指数可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度。统计指数概述统计指数的作用4.运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势。5.运用统计指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。统计指数概述统计指数的作用如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数本章内容•统计指数概述•综合指数•平均指数•指数体系与因素分析第二节综合指数•了解并掌握综合指数的编制原理•了解并掌握综合指数的类型–拉氏指数–帕氏指数–马埃公式和理想公式•编制综合指数首先必须明确两个概念：一是“指数化指标”，二是“同度量因素”。–所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定的因素。•如商品价格综合指数所要测定的因素是价格，所以价格就是指数化指标。–所谓同度量因素是指媒介因素，借助媒介因素，把不能直接加总的因素过渡到可以加总，所以称其为同度量因素。综合指数综合指数的编制原理综合指数的编制原理：——先综合，后对比同度量因素pI价格指数01ppqI销售量指数01qq价格销售量销售额qppqpI价格指数01ppqq0011qpqp0001qpqp1011qpqpqI销售量指数01qqpp0011pqpq0001pqpq1011pqpq综合指数的编制原理–1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。–2.将同度量因素固定于某一时期。同度量因素又具有权数的作用编制原理综合指数的编制原理0001pqpqIq1011qpqpIp同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量和权数的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标•同度量因素所属时期确定的一般方法是：–编制数量指标指数时，采用基期的质量指标作为同度量因素；–编制质量指标指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。综合指数综合指数编制的一般方法0001pqpqIq1011qpqpIp商品计量单位销售量价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙公斤件盒8000200010000880025001050010.08.06.010.59.06.5【例子】例：已知商品价格和销量的数据要求：（1）根据上表资料计算三种商品的销售量的个体指数（Kq）和销售量总指数。（2）根据上表资料计算三种商品的价格个体指数（Kp）和价格总指数。（1）根据销售量个体指数的计算公式：01qqKq从而可以求得三种商品的销售量的个体指数分别为：甲商品：8800/8000=110%；乙商品：2500/2000＝125%；丙商品：10500/10000＝105%.三种商品的销售量总指数为：解：0001pqpqKq0.6100000.820000.1080000.6105000.825000.108800%6.109156000171000三种商品的价格的个体指数分别为：甲商品：10.5/10.0=105%；乙商品：9.0/8.0＝112.5%；丙商品：6.5/6.0＝108.3%.三种商品的价格总指数为：1011qpqpKp0.6100000.820000.1080005.6105000.925005.108800%1.107171000183150（2）价格个体指数的计算公式为：10ppKp对于前例的数据，有：综合指数综合指数的类型p1q0-p0q0=155800-141000=14800(元)q1p0-q0p0=148000-141000=7000(元)拉氏指数——同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）绝对数分析：1000155800110.50%141000ppqLpq1000148000104.96%141000qqpLqp对于前例的数据，有：综合指数综合指数的类型p1q1-p0q1=163660-148000=15660(元)q1p0-q0p0=163660-155800=7860(元)帕氏指数——同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）绝对数分析：1101163660110.58%148000ppqLpq1101163660105.04%155800qqpLqp1、分析的经济意义不完全相同。0001qpqpLp1011qpqpPp0001qpqp1011qpqp综合指数的类型拉氏指数与帕氏指数的比较（了解）绝对数分析：•拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。•只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等)；⑵如果总体中所有同度量因素都按相同比例变化。因为，可证明piqiqipiVVrLP1qipir质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数piqiVV,两种个体指数的标准差系数2、现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。拉氏指数与帕氏指数的比较（了解）由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。拉氏指数与帕氏指数的比较（了解）本章内容•统计指数概述•综合指数•平均指数•指数体系与因素分析第三节平均指数•了解并掌握平均指数的编制原理•了解并掌握各种类型的平均指数–算术平均指数–调和平均指数平均指数平均指数的编制原理•平均指数是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。平均指数的编制原理：——先对比，后平均先通过对比计算个体现象的个体指数，再对个体指数赋予适当的权数，进行加权平均得到总指数。具体步骤如下：1.计算每一个项目的个体指数：2.选定权数，计算个体指数的加权自述平均数或加权调和平均数平均指数平均指数的编制原理1100pqpqioripqfxfxxmmH11011000qpqpqpqp不常用用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中权数：平均指数平均指数的类型算术平均指数：一般以p0q0加权。基本计算公式：0000qpqpiIpp0000qpqpiIqq000001qpqppp0001qpqppL0001pqpqqL000001qpqpqq1100,pqpqiipq。xfxf计算算术平均指数的步骤：1.计算个体指数：2.搜集权数p0q0的资料：3.按加权算术平均数的形式求得总指数：当算术平均数指数采用特定权数p0q0时，与拉氏综合指数相等。平均指数平均指数的类型调和平均指数：一般以p1q1加权。基本计算公式：ppiqpqpI1111111011qpppqp1011qpqppPqqiqpqpI1111111011qpqqqp1011pqpqqP计算调和平均指数的步骤：1.计算个体指数：2.搜集权数p1q1的资料：3.按加权调和平均数的形式求得总指数：当调和平均数指数采用特定权数p1q1时，与帕氏综合指数相等。1100,pqpqiipq。mHmx1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。•例如，编制消费者价格指数，先将居民消费划分为八大类，下面再划分若干中类和小类，从中选取代表规格品，共选550（原325）种。（1）若用拉氏综合指数计算，有：由于其中的p和q只是550种代表品的价格和销售量，此指标只是大致的反映全国消费价格的变动。1000ppqIpq平均指数平均指数的独立应用（了解）（2）若用算术平均指数计算，有：由于其中的ip是550种代表品的价格个体指数，而p0q0却是商品集团的销售额。因此，此指标全面的反映了消费品的价格变动情况2.平均数指数还可以采用比重权数进行计算。参见平均指数平均指数的独立应用（了解）0000ppipqIpq0000qpqp01ppiiIppp有称为“固定”加权平均指数。平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后