第二章 液压传动的基础知识

2.1静止液体的力学规律液体的静压力静压力基本方程静压力基本方程的物理意义压力的计量单位压力的传递液体静压力对固体壁面的作用力2.1.1液体的静压力静压力:是指液体处于静止状态时,其单位面积上所受的法向作用力。若包含液体某点的微小面积ΔA上所作用的法向力为ΔF，则该点的静压力p定义为：若法向力F均匀地作用在面积A上，则压力可表示为:AFpAlim0AFp2.1.1液体的静压力静压力的特性:液体的静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向静止液体中任何一点所受到各个方向的压力都相等2.1.2液体静压力的基本方程液体静压力基本方程:反映了在重力作用下静止液体中的压力分布规律p=po+ρghP--静止液体中深度为h处的任意点上的压力p0---液面上的压力，若液面为与大气接触的表面，则p0等于大气压同一容器同一液体中的静压力随着深度h的增加线性地增加同一液体中深度h相同的各点压力都相等.在重力作用下静止液体中的等压面是深度（与液面的距离）相同的水平面图2—1重心作用下的静止液体ΔΔΔ2.1.3静压力基本方程的物理意义Z----单位重量液体的位能,称位置水头---单位重量液体的压力能,称压力水头物理意义:静止液体具有两种能量形式，即压力能与位能。这两种能量形式可以相互转换，但其总和对液体中的每一点都保持不变为恒值，因此静压力基本方程从本质上反映了静止液体中的能量守恒关系.)(00zzgppgp00zgpzgp2.1.4压力的计量单位国际单位:牛顿/米2(N/m2)---帕（Pa）1MPa=106Pa单位换算:1工程大气压（at）=1公斤力/厘米2（kgf/m2）≈105帕=0.1MPa=10米水柱=76cm汞柱1米水柱（mH20）=9.8×103Pa1毫米汞柱（mmHg）=1.33×102Pa2.1.4压力的表达方式相对压力（表压力）:以大气压力为基准，测量所得的压力是高于大气压的部分绝对压力:以绝对零压为基准测得的压力真空度------如果液体中某点的绝对压力小于大气压力，则称该点出现真空。此时相对压力为负值，常将这一负相对压力的绝对值称为该点的真空度真空度=|负的相对压力|=|绝对压力-大气压力|绝对压力=相对压力+大气压力2.1.6液体静压力对固体壁面的作用力当承受压力的固体壁面为平面时:则作用在其上的总作用力等于压力与该壁面面积之积如果承受压力的固体壁面是曲面时:曲面上总作用力在某一方向上的分力等于曲面在与该方向垂直平面内的投影面积与静压力的乘积。若已知曲面上总作用力在三个坐标轴方向的分量分别为Fx、Fy和Fz时，总作用力的大小为：21222)(ZYXFFFF24DpF2.2流动液体的力学规律1.基本概念2.连续性方程3.伯努利方程4.动量方程2.2.1基本概念理想液体:既不可压缩又无粘性的液体恒定流动:不随时间改变的流动（对于任一点）一维定常流动:即流场中速度与压力只是空间点的位置的函数而与时间无关，则称流场中的流动为定常流动。在定常流动条件下，如果通过适当选择坐标（包括曲线坐标）后，使流速与压力只是一个坐标的函数，则称这样的流动为一维定常流动二维流动三维流动,,vp通流截面：流束中与所有流线正交的截面流线：某瞬时液流中一条条标志其各点处质点运动状态的曲线，各点速度方向与其切线方向相同。流线既不能相交，也不能转折流束：通过某截面的一些流线的集合流线流束2.2.1基本概念流量:单位时间内流过某通流截面的流体体积国际单位:米3/秒(m3/s)工程单位制：升/分（L/min）通流截面上的平均流速:图2—7流线、流束与通流截面AdAqAdAqAAqAq2.2.1基本概念流动液体中的压力和能量:由于存在运动，所以理想流体流动时除了具有压力能与位能外，还具有动能。即流动理想流体具有压力能，位能和动能三种能量形式单位重量的压力能:---比压能单位重量的位能:Z---比位能单位重量的动能:----比动能gpg222.2.2连续性方程（质量守恒定律在流动液体情况下的具体应用）q=A=常数–连续方程不可压缩流体作定常流动时，通过流束（或管道）的任一通流截面的流量相等流量不变的情况下，通过通流截面的流体的流速则与通流截面的面积成反比2.2.3伯努利方程(能量方程):（能量守恒定律在流动液体中的表达形式）学习过程：理想液体的伯努利方程实际液体的伯努利方程伯努利方程应用实例理想液体的伯努利方程图2-8伯努利方程推导简图理想液体定常流动时，液体的任一通流截面上的总比能（单位重量液体的总能量）保持为定值。总比能包括：比压能（）、比位能（Z）和比动能（），可以相互转化。由于方程中的每一项均以长度为量纲，所以亦分别称为压力水头，位置水头和速度水头静压力基本方程是伯努利方程的特例cgzgpgzgp2222222111cgzgp22gpg22实际液体的伯努利方程α:动能修正系数----截面上单位时间内流过液体所具有的实际动能与按截面上平均流速计算的动能之比（层流时α=2，紊流时α=1）whwhgvzgpgvzgp222222221111-------单位重量液体所消耗的能量伯努利方程应用举例求解油泵入口处的绝对压力：取液面至泵入口处截面间液体为控制体则：其中，whgvzpgvzp2221111200000,4,,002110vdqvhzz故：)8(422101whgdqhpp可见，泵吸油口处的压力总是小于大气压力，即泵的吸油口处具有真空度，其值为：)8(4221whgdqh取此液面为零势能面结论：由于系统中1）压力常是大气压的十几倍甚至几百倍2）流速不超过6m/s3)管路安装高度也不超过5m因此，伯努利方程可简化为：whppp21系统中，能量损失主要为压力损失，系统工作主要靠压力能。故称静压传动。2.2.3动量方程由理论力学中动量定理取dt时间内动量有效变化的液柱为研究对象，并设同一截面内的液流速度相同为平均速度v,且液流不可压缩，则：作用与研究对象上的外力为：dtvmdFdtvmdF11221122vvqdtvqdtvqdt向xy轴投影得：yyyxxxvvqFvvqF11221122动量修正系数层流时----1.33紊流时-----1动量定理的应用：（阀口液动力的计算）：取进出口之间的液流为控制体，如图，液流通过滑阀时的液动力为：111222coscosvvqF因为出口速度与x轴夹角等于90度，并取动量修正系数等于1，则：11cosqvF负号说明：控制体所受外力与x轴正向相反，进而阀心所受液体的反作用力与X轴正向相同，即此力将使阀口关闭。流量越大，速度越快，则液动力也大。故大流量阀通常采用液动式或电液动式控制方式。试用伯努利方程解释此题液动力的产生。如果此题中液流方向反过来，液动力又是如何呢?2.3管路系统流动分析1.两种流动状态（概念）2.定常管流的压力损失3.通过小孔的流动4.通过间隙的流动2.3.1两种流动状态流态---液流的流动状态层流---沿轴向流动，流线之间互不干扰，流速低，粘性作用大，能量损失小。紊流-----液流沿轴向、横向皆有运动，杂乱无章，流速高，惯性作用大，能量损失大。概念：雷诺数（圆管）:液体在圆管中的流动状态决定于由管道中流体的平均流速υ、管道直径d和液体运动粘度这三个参数所组成的无量纲数的大小:临界雷诺数---由紊流转变为层流时的雷诺数层流-----流动液体的雷诺数低于临界雷诺数时的流动状态紊流-----流动液体的雷诺数大于临界雷诺数时的流动状态雷诺数的物理意义:流动液体的惯性力与粘性力之比vdReecrR对于非圆管：RvRe4其中：AR水利半径通流截面面积A被液体润湿的周长）湿周(试比较如下形状横截面管路的通流能力：水利半径越大，管路的通流能力越强2.3.2定常管流的压力损失层流时圆管截面上的速度分布图图2-14圆管中的层流圆管层流图2-14圆管中的层流取管路内的小段圆柱为研究对象一、确定流速：侧面粘性摩擦力:液柱两端所受压力：drdurlFf2prpprF2212)(drdurlFf2pr2由得rlpdrdu2图2-14圆管中的层流对上式积分得：crlpu24由边值条件：r=R时，u=0得c24Rlpc故而)(422rRlpu----速度分布抛物线)(422rRlpu----速度分布抛物线讨论：1、圆管内最大流速为：2、速度分布呈抛物线规律3、平均速度为：　　（ｒ＝０时）2max4Rlpumax21uv（下面给出计算过程）先看流量的计算：pldrdrrRlpudAqR1282)(4422048Rlp由上式得：泊肃叶公式---48Rqlp沿程压力损失：讨论：沿程压力损失的影响因素4R、、、lq那个因素起主要作用？48Rqlp4128dlq三、平均流速由前面结果得：max224214218uRlpRRlpAqv四、修正系数（层流时）动能修正系数动量修正系数282)(4)(21212320223322RlpRrdrrRlpAvdAuvvAudAuRAA33.13422AvdAuvAvudAuAA圆管紊流（速度分布图）71max)(RyuuTudtuT011、速度大小基本相同，分布规律为：时均速度2、动能修正系数动量修正系数1液流在管道中流动时，会产生两种压力损失：1、沿程压力损失2、局部压力损失一、沿程压力损失:等直径圆管液流流动时的压力损失其中：推倒过程中所用公式：λ:沿程压力损失系数,其理论值为p4128dlqp22Re6422dldlpRe64eeRvdR64,,讨论值：1、对于层流eR64eR75eR80-----理论值------对金属管------对橡胶管2、对于紊流Re小时，管内壁被覆盖，属光滑水利管Re适中时，部分显露出来，属水利粗糙管Re大时，全部显露出来，进入阻力平方区)(eRf),(dRfe)(df二、局部压力损失Δp:在流经阀口、管道截面变化、弯曲等处时，由于流动方向和速度变化及复杂的流动现象而造成的局部能量损失ξ称为局部压力损失系数（通过实验确定）其中，Ve一般均指局部阻力下游的流速，即截面最小处速度。当液流流经突增截面时，可以通过理论求得。而液流流经突减截面时，则只能通过实验来确定。22ep例:求截面突增时，液流的能量（压力）损失能量方程：取控制体1-1，2-2为研究对象lhhgvzgpgvzgp222222221111其中，0,1,2121lhzz沿程能量损失能量方程变为：gvvgph22221动量方程：)()(11222212011vvqApAApAp得)()(12222221vvAvpAApp由前两式得gvvgvvvgvvgph22)(2222211222221gvvgvvvgvvgph22)(2222211222221gvhgvAAgvv22)1(2)(21121221221其中，21121122AAvvvAvAq讨论：，全部动能将因液流扰动而被损耗掉。时远远大于当12AA如：细管放流于水库，消音器等h压力损失---整个管路系统的总压力损失是系统中所有直管的沿程压力损失和所有局部压力损失之和gvgvghpeew222