原子物理学ch4

原子的精细结构：电子的自旋第四章杨振宁：“我们已经对自旋有了最终的描述了吗？我不这样认为。”问题的提出：光谱的精细结构§18原子中电子轨道运动的磁矩一、有关的电磁学知识1．电偶极矩lqp0FEpEqlFlM)((1)均匀电场中：lEqFqEqFdzdEzz(2)非均匀电场中：电场强度沿轴，随的变化为qEq)zq)cos(ldzdEEqdzdEpldzdEqFzzcos合力cosppz：p在外场方向的投影2．磁矩iAi方向与方向满足右手螺旋关系。0FBM均匀磁场中：非均匀磁场中：磁场方向沿dzdBzz轴，随的变化为zidzdBdzdBFzzcos合力cosz：在外场方向的投影3．力和力矩力是引起动量变化的原因：)(mdtdF力矩是引起角动量变化的原因：dtLddtmdrFrM)(二、电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的闭合电流为：Tei“-”表示电流方向与电子运动方向相反面积：dtrrdrdA22121一个周期扫过的面积：TmLLdtmdtmrmdtrdAATTT221212100202zi经典的图像mLeiA2Lme22)1(hllL是量子化的BllmhellLme)1(4)1(2量子化的。223102740.94mAmheB玻尔磁子2hmLlz空间取向量子化BlzzmLme2量子的图像§19施特恩—盖拉赫实验氢原子，银原子等Note:ModernAtomicbeamtech.李远哲，heliumdroplet,etc.0FBM均匀磁场中：非均匀磁场中：dzdBdzdBFzzcos0B实验结果：当时，P上只有一条细痕，不受力的作用。B均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。当当B不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。1．实验证明了原子的空间量子化。两条细痕两个两个两个空间量子化zFz2．量子力学与实验的比较2)1(hllL1,2,1,0nl轨道角动量：2hmLlzlml,,2,1,0外场方向投影：12l共个轨道磁矩：BllLme)1(2外场方向投影：Blzmcos共12l个奇数，但实验结果是偶数。施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩，的数值和取向是量子化的，同时也证明了的空间取向也是量子化的。L§20电子自旋的假设sS(1)1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量和自旋磁矩，它们是电子本质所固有的，又称固有矩和固有磁矩。2)1(hssS21s自旋角动量：2hmSsz21sm外场方向投影：共2个，1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。电子的运动=轨道运动+自旋运动2)1(hllL12,1,0nl轨道角动量：2)1(hssS21s自旋角动量：SLJ2)1(hjjJ总角动量：sl1slslj，，……12lsl当时，共个值sl当时，共12s个值由于21s21sj0l当时，，一个值。3,2,1l当时，21lj，两个值。23211j21211j1l例如：当时，222)1(hhllL2232)1(hhssS223,22152)1(hhhjjJLS和不是平行或反平行，而是有一定的夹角cos2222LSSLJ)1()1(2)1()1()1(2cos222ssllsslljjLSSLJ当slj时S0)1()1(cosssslllo90L，称和“平行”SL当slj时0)1()1(1cosssslllo90，称和“反平行”(2)朗德g因子外场方向投影：BzzSmeSBshssmeSme32)1(SmesLmel2（3）单电子的g因子表达式1．原子的总磁矩2)1(hllLiiiiilLme2轨道运动：2)1(hssSiiiiisSme自旋运动：原子的磁矩电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩L-S耦合法：总轨道角动量：iiLL总轨道磁矩：LmeLmeiiilil22总自旋角动量：iiSS总自旋磁矩：SmeSmeiiisis原子的总磁矩和有效磁矩总角动量：SLJ总磁矩：)(2)2(2SJmeSLmeslJ可见总磁矩和总角动量并不180度反向。2．原子的有效磁矩JJ守恒，绕旋进，不守恒。将分解成两个分量：JJJ：与反平行，沿的反向沿长线。有效磁矩J：与垂直，一个周期内的平均值为0。),cos(),cos(JSJLslJ),cos(),cos(2JSSmeJLLme余弦定理：),cos(2222JSJSSJL),cos(2222JLJLLJS)(21)(212222222LSJJmeSLJJmeJ)21(22222JSLJJmeJmeg2)1(2)1()1()1(1212222jjsslljjJSLJgLmel2Smes比较：1lg2sg得：JmegJ2：朗德因子g11P2/32P2/14D例1求下列原子态的g因子：(1)(2)(3)解：)1(2)1()1()1(1jjsslljjg11P0s1l1j1g(1)：，，，2/32P21s1l23j34g(2)：，，，2/14D23s2l21j0g(3)：，，，轨道运动：2)1(hllLLmel2自旋运动：2)1(hssSSmesSLJJmegj2：朗德因子g具有磁矩的原子在磁场中要受到力和力矩的作用zBzBFjzjzcos2coshmjjjzjjjmj,1,，共个12j当时，分裂为两条。21j21jm(4)施特恩-盖拉赫实验的解释§21碱金属双线电子的运动=轨道运动+自旋运动（1）定性考虑2)1(hllL12,1,0nl轨道角动量：2)1(hssS21s自旋角动量：SLJ2)1(hjjJ总角动量：sl1slslj，，……由于21s21sj0l当时，，一个值。3,2,1l当时，21lj，两个值。（2）自旋—轨道相互作用电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：Smes具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：cos,BBEsssl电子由于轨道运动而具有磁场：3*03*0304)(44rLmeZrmrmeZrrqBLmreZSmeBEssl3*0,4LSrmeZ322*04考虑相对论效应后，再乘以因子21做修正slE,LSrmeZ322*082)2)](1()1()1([21coshsslljjLSLS2001cslE,3222*01441rcmeZ2)2)](1()1()1([hsslljjr是一个变量，用平均值代替：)1)(21()1(3312*3lllnaZr2220144meha其中：代入整理得：2)1()1()1()1)(21(34*2,sslljjlllnZRhcEsl原子的总能量：sllnEEE,,2,)(llnnRhcE21lj，能级分裂为双层21lj)1)(21(234*2,llnZRhcEsl当时，21lj)21(234*2,llnZRhcEsl当时，)1(234*2llnZRhcE0l双层能级的间隔：碱金属原子能级的分裂讨论：njl1．能级由三个量子数决定，0lsj当时，，能级不分裂；0l21lj当时，，能级分裂为双层。nl2．能级分裂的间隔由决定nlE当一定时，大，小，即fdpEEE444lnE当一定时，大，小，即pppEEE432)1(234*2llnZRhcE3．双层能级中，j值较大的能级较高。4．碱金属原子态符号：jsLn123n0l21j2/123S如1l23j2/323P21j2/123P2l25j2/523D23j2/323D5．单电子辐射跃迁的选择定则1l1,0j一些估算(p.169)22/122/12SPn22/122/32SPn1．主线系：nps2~1l1,0j对碱金属光谱精细结构的解释2．第二辅线系：nsp2~22/122/12PSn22/322/12PSn3．第一辅线系：ndp2~22/322/32PDn22/122/32PDn22/322/52PDn2/52Dn22/12P4．基线系：nfd3~32/522/52DFn32/322/52DFn32/522/72DFn2/72Fn32/32D主线系，第二辅线系，第一辅线系，基线系原子内部磁场估算§22塞曼效应1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。2020/1/19张延惠原子物理421.镉(Cd)643.847nm谱线的塞曼效应2.钠的黄色双线D1和D2(5895.93nm与588.996nm)的塞曼效应一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：BEJ)cos(BBJJ)cos(BJBJ)cos(2BJBJmegzBJmeg2其中：2),cos(hMBJJJJz为角动量在外场方向的分量，是量子化的。原子在外磁场中的附加能量jjjMJ,1,12j，共个。2hmLlzlllml,1,12l，共个2hmSsz21sm12s21s，共个，BJJJgBMmhegBMhBMmegE422共12j个(一般情况下)。11P2/32P2/14D例2计算求下列能级的分裂情况：(1)(2)(3)11P1g1,0JMBBJBgBME]1,0,1[解：(1)：，2/32P34g21,23JMBBJBgBME]2,32,32,2[(2)：2/14D0g21JM0BJgBME(3)：(1)正常塞曼效应电子发生跃迁前后两个原子态的总自旋都为零的谱线称为单态谱线，单态谱线分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。JB12j当原子处于外磁场中时，由于原子磁矩和外加磁场的相互作用，原子的能级分裂为层，因此谱线也将分裂，这就是塞曼效应。因为Lorentz利用经典图像可以解释，因此称“正常”当s1=s2=0hcBLB：洛仑兹单位。nm8.6431121PD例镉原子的一条谱线(，中发分裂，问(1)原谱线分为几条？(2)相邻谱线的间隔为)在外场多少？(3)是否为正常塞曼效应