《工程结构设计原理》

第二章结构基本计算原则本章要解决什么样的问题外荷载作用下的弯矩MK=?σ≤[σ]/K关键部位的应力σ＝M/WMMu/K?或者其它形式？临界状态的弯矩抗力Mu＝σW破坏时临界状态的应力分布外荷载作用的弯矩M难点：–1、材料性能的非线性–2、材料性能的随机性–3、荷载作用的随机性–4、如何保证具有足够的安全程度？一、结构上的作用1、作用及作用效应(1)作用引起结构内力和变形的一切原因。直接作用（荷载）间接作用：不是直接以力出现，但是对结构产生内力。(2)作用效应作用在结构上产生的内力和变形等反应。由直接作用(荷载)引起的效应称为荷载效应。2、作用的分类(1)按照随时间的变异性分类–永久作用–可变作用–偶然作用(2)按照随位置的变异性分类–固定作用–可动作用(3)按照结构的反应分类–静态作用–动态作用3、荷载的随机性与概率模式随机变量和随机过程(1)永久荷载–性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化–数学描述：采用随机变量概率模式–分布规律：基本服从正态分布(2)可变荷载–性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化–数学描述：理论上：应采用随机过程概率模式应用上：简化成随机变量概率模式–分布规律：极值I型概率分布模式4荷载的代表值–以确定值表达不确定的荷载量，这些定值就是代表值–取值原则：根据荷载的分布，控制保证率–表达式)1(SSSkS0μσf(Q)Q永久荷载的代表值–标准值：取分布的平均值，保证率50%；可变荷载的代表值–标准值：基本代表值–准永久值：对可变荷载持续稳定性的一种描述，等于标准值乘准永久值系数–组合值：两种或两种以上可变荷载作用时，都以标准值出现的可能性极小，因此对标准值乘以组合系数进行折减，Qtt1t2t3t4T0二、结构的抗力1、抗力及其不定因素(1)抗力•定义：抵抗作用效应的能力•性质：与时间有关的随机过程•材料的性能，结构尺寸等都是随机变量；•有些材料的力学性能是随时间变化的。•简化：忽略抗力随时间的变化，用随机变量概率模型描述。–抗力不定性主要因素：材料性能的不定性几何参数的不定性计算模式的不定性2、材料强度的代表值：标准值–实质：以确定值表达不确定值。–取值：根据材料强度概率分布的0.05分位值，即具有95%保证率的要求确定的0μσf(f)f例题[2-1]已知混凝土立方体抗压强度实验统计结果：服从正态分布。求立方体抗压强度标准值。解：2/88.2210.5645.127.31645.1mmNffcufcucuk2/27.31mmNfcu2/10.5mmNfcu3、抗力的概率分布模式(1)统计方法：考虑上述三种主要的不定性因素；(2)分布模式：(假设)对数正态分布三、结构的功能和极限状态1、结构的功能（1）安全性：要求结构承担正常施工和正常使用条件下，不产生破坏。在偶然事件发生时以及发生后，能保持必需的整体稳定性，不至于因局部损坏而产生连续破坏。（2）适用性：要求结构在正常使用时满足正常的要求，具有良好的工作性能。（3）耐久性：要求结构在正常使用和维护下，在规定的使用期内，能够满足安全和使用功能要求。如材料的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。2、极限状态(1)定义：极限状态是判别结构是否能够满足其功能要求的标准；是指结构或结构的一部分处于失效边缘的一种状态。(2)分类：–承载能力极限状态——安全性–正常使用极限状态——适用性、耐久性四、设计的基本原则1、功能函数与极限状态方程(1)功能函数：(2)结果分析–Z0：处于可靠状态；–Z0：处于不可靠状态，即失效；–Z=0：处于极限状态，此时的方程称为极限状态方程),....,(21nXXXgSRZ2、结构的可靠性(1)结构设计的问题–本质：对比、控制R和S，即Z=R-S0–问题：R和S为随机变量，功能函数值Z也应是一个随机变量不能采取确定函数的方法对比，绝对保证R大于S不可能！–解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下：RS允许极少数情况下：RS(2)结构可靠度和失效概率可靠度，也称可靠概率：是结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，以表示。失效概率：结构不能完成预定功能的概率，以表示规定的时间：设计基准期–荷载取值、材料强度…spfp理论表达式0)()0(dzzfZPpZffspZPp1)0(Zfz(z)pfμz0zσ（3)可靠度三个水准–水准I：是用随机变量的一阶矩（平均值）加以概括–水准II：用随机变量的一阶矩和二阶矩来描述，采取线形化等一些数学简化。–水准III：也称为全概率法，是以真实分布进行精确计算。0Z(z)zf3、可靠度的计算方法及可靠指标(1)可靠指标–简单分析：假设：只有两个随机变量R和S，相互独立，服从正态分布，已知、、和RRSS–确定功能函数值Z–计算结构失效概率：SRZ22SRZ22()21(),2ZZzZZfzezZfz(z)pfμz0zσ22()0021(0)()2ZZzfZZpPZfzdzedz–进行数学变换：令：把Z由正态分布变换成Zzzt),(2ZZN)1,0(N221()2ZZtZfZpedt前面内容的小结本章的主要问题–如何确保结构的功能？荷载和材料性能的随机性–如何描述？代表值？结构的功能需求–安全性、适用性、耐久性–极限状态功能函数及其概率描述–可靠度、失效概率、可靠度的三个水准221()2ZZtZfZpedt–可靠度指标值越大，结构越可靠；值越小，结构越不可靠。–优点：用统计特征值来反映可靠度，不是直接用概率。22SRSRZZ)(1)(fp可靠度指标取值–确定方法：校核法、类比法、协商给定法–取值：与建筑安全等级、截面破坏形态、极限状态有关(2)中心点法–分析方法：假设：Z中所有随机变量是相互独立的，均服从正态分布将Z在平均值处按照泰勒级数展开，忽略二次及以上项确定功能函数值Z的特征值求可靠指标)........,,(321XnXXXZg2112niXiiZXiXg12(,...)nzgxxx[例题2-2]某轴心受压短柱，已知：轴心抗压承载能力:永久荷载产生的轴向压力:可变荷载产生的轴向压力:求该构件的可靠指标uNkNNu320012.0NuGNkNNG120007.0NGQNkNNQ60024.0NQQGuQGuNNNNNNgZ),,(kNgNQNGNuNQNGNuZ140060012003200),,(6.418])60024.0()120007.0()320012.0[()(2122221222NQNGNuZ344.36.4181400ZZ(3)验算点法五、基于近似概率法的设计表达式结构可靠性设计需要解决的问题：–理论模式问题：结构失效标准、概率模式和计算方法等问题。–社会认同问题：设计可靠度指标的取值能否被社会接受。–应用方法问题：所采用的设计表达式的形式问题。实现方法–安全系数法–分项系数法–我国大部分规范现行采用的是分项系数法，部分采用安全系数法kkSRKRKKQQKGGRQCGC/RkQkQGkGRSS分项系数法设计表达式(1)承载能力极限状态设计表达式–基本组合：永久荷载和最大的可变荷载以标准值作为代表值，其它可变荷载以组合值为代表值。RS0,.....),(.....),,(kkKRafRafRR)(2111niiKCiQiQiKQQKGGQCQCGCS–偶然组合：偶然作用的代表值不乘分项系数；与偶然作用同时出现的荷载，根据统计资料和工程经验采用(2)正常使用极限状态设计表达式–组合情况：标准组合（短期效应组合）准永久组合（长期效应组合）–在作用的标准组合作用下的设计表达式：–在作用的准永久组合作用下的设计表达式：][.......),,(skksssUafSUUniiKQiCikQKGsQCQCGCS211][.......),,(lkklllUafSUUniiKQiqiKGlQCGCS1分项系数的确定–确定原则：对不同材料、荷载和结构形式，分项系数取统一值；在各项标准值给定的前提下，误差最小。–优化结果=1.2，=1.4当永久荷载对结构抗力有利时：=1.0，=1.4结构抗力分项系数进一步分离成材料强度分项系数结构重要性系数–设计值的概念GQGQf例题已知某截面在恒载标准值作用下产生的弯矩，在活载标准值作用下产生的弯矩，活荷载准永久值系数为0.35，结构安全等级为二级，求按照承载能力极限状态设计的荷载效应设计值M和按照正常使用极限状态设计的标准组合Ms和准永久组合MlkNmMGK250kNmMQK150