工程力学2习题课

例题1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNR解:求支座反力kN100202555400RRFx求AB段内的轴力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR101RFN)()(RFkNN101求BC段内的轴力R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR20402RFN)()(RFkNN50402FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNR3020253NF)()kN(N53F求DE段内的轴力20kNFN440kN55kN25kN20kNR4)()(FkNN204FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）发生在BC段内任一横截面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN)(FkNNmax50例题5图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1)Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图(2)杆的最大正应力max(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座反力R=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR(1)Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图F1FN1)(kNNN200111FFFF2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR)(kNNN1502221FFFFRFN3)(kNNN50033FRFFN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR(2)杆的最大正应力maxAB段：DC段：BC段：FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR)(MPa.N817611AFAB)(MPa.N67422AFBC)(MPa.N511033AFDCmax=176.8MPa发生在AB段.(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDRm102.53Δ4-N111EAlFlABm101.42Δ4-N222EAlFlBCm101.58Δ4-N333EAlFlCD-0.3mmΔΔBCCDBllumm10-0.47ΔΔΔΔ4-CDBCABADllllMex••nnMeMe•xTMe•xT采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指向背离截面时扭矩为正，反之为负.2、扭矩符号的规定(Signconventionfortorque)3、扭矩图（Torquediagram)用平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标T表示横截面上的扭矩，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方.Tx+_Me4ABCDMe1Me2Me3n例题1一传动轴如图所示，其转速n=300r/min，主动轮A输入的功率为P1=500kW.若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为P2=150kW、P3=150kW及P4=200kW.试做扭矩图.解:计算外力偶矩nPM9549emN6379mN4780mN159004e3e2e1eMMMMMe4ABCDMe1Me2Me3n计算CA段内任横一截面2-2截面上的扭矩.假设T2为正值.结果为负号，说明T2应是负值扭矩由平衡方程ABCDMe1Me3Me2220023e2eTMMMxmN95603e2e2MMT同理，在BC段内mN47802e1MTBCxMe2Me3T2Me4Me2x1TABCD同理，在BC段内在AD段内1133注意：若假设扭矩为正值，则扭矩的实际符号与计算符号相同.Me4Me1Me3Me2Me2Me4mN47802e1MTmN63704e3MTT1T3作出扭矩图4780N·m9560N·m6370N·m+_从图可见，最大扭矩在CA段内.mN9560maxT例题5图示等直杆，已知直径d=40mm，a=400mm，材料的剪切弹性模量G=80GPa，DB=1°.试求：（1）画扭矩图；（1）AD杆的最大切应力；（2）求单位长度扭转角.aa2aM2M3MABCD+M2M3M解：画扭矩图计算外力偶矩MDB=CB+DC=1°Tmax=3Me1π180)2(pepeGIaMGIaM例题12作梁的内力图.解(1)支座反力为3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNm=10kN.mF2=2kN例题2矩形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为[t]=30MPa,抗压许用应力为[c]=160MPa.,h=50mm,b=25,校核梁的强度.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1mbhzy四、计算309090tc1.构件内危险点应力状态如图所示，试作强度校核：1）材料为铸铁，已知许用拉应力MPa,压应力MPa，泊松比=0.25；2）材料为铝合金，MPa；3）材料仍为铸铁，应力分量中为压应力。15MPa15MPa22131311511541522024.330t1，r1）求主应力（-9.27）MPa铸铁为脆性材料，且，主应力中拉应力占优，主要是最大拉应力引起脆性断裂，选第一强度理论MPa解：MPa13222222212233122224.279.2733.549041541533.5412124.279.2724.279.27230.090334rrr2)铝合金为塑性材料，选第三强度理论MPaMPa或MPa选第四强度理论MPaMPa222231531530.0904r或MPaMPa221313123151154152209.270.25024.2715.3430t2，r3）求主应力（-9.27）MPa铸铁为脆性材料，抗拉与抗压强度不等，又，主应力中压力占优。选第二强度理论MPaMPa